Subgroups — #28350626

Order 13696.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20293377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20293374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20293366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20293361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20293327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20293316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20293302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20293279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20293267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20293247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20293232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20293218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20293215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20293213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20293195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20293187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20293136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#123×D₁₀₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#551×C₁₀₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133818	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊D₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×D₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16812107	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16812106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16812105	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16812104	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16812102	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16812102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16812102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16812102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16812101	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16812101	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16812100	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16812098	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16812095	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16812095	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16812095	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16812095	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16812094	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16812094	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16812094	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16812094	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16812094	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16812093	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16812093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16812092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16812092	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16812091	C₂²	1	2	yes	—
51	#16812091	C₂²	1	2	yes	—
52	#16812091	C₂²	1	2	yes	—
53	#16812091	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16812091	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16812090	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16812090	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16812089	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16812089	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16812088	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16812087	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16812087	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16812086	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16812086	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16812083	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16812083	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16812082	C₂²	1	2	yes	—
67	#16812082	C₂²	1	2	yes	—
68	#16812082	C₂²	1	2	yes	—
69	#16812082	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16812082	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16812082	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16812082	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16812081	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16812080	C₂²	1	2	yes	—
75	#16812080	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16812079	C₂²	1	2	yes	—
77	#16812079	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16812078	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16812078	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16812077	C₂²	1	2	yes	—
81	#16812074	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₄₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₄₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16812071	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊D₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₀₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₁₀₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊D₁₀₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	(C₂²⋊D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16812067	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16812066	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16812066	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄⋊C₄×D₁₀₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄⋊C₄×D₁₀₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²⋊C₄×D₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×D₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×D₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#126×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#124×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#123×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#123×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊Q₈×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#120×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#117×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂³×D₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133819	—	4	2	no	—
110	#13133818	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₂₁₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₂₁₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₄₂₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₄₂₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₄₂₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
128	D₄×D₁₀₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₁₀₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄²×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₁₀₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₀₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₁₀₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₀₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₁₀₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₁₀₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₁₀₇	—	4	1	no	—
213	D₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
214	D₄×C₁₀₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₁₀₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₁₀₇	—	4	1	no	—
226	C₂²⋊D₁₀₇	—	4	1	no	—
227	C₂²⋊D₁₀₇	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊D₁₀₇	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₁₀₇	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊D₁₀₇	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₁₀₇	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₁₀₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₁₀₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	D₄₂₈	—	2	4	no	—
242	D₄₂₈	—	4	1	no	—
243	D₄₂₈	—	4	2	no	—
244	D₄₂₈	—	4	2	no	—
245	D₄₂₈	—	4	1	no	—
246	C₄×D₁₀₇	—	2	4	no	—
247	C₄×D₁₀₇	—	2	2	no	—
248	C₄×D₁₀₇	—	4	2	no	—
249	C₄×D₁₀₇	—	4	2	no	—
250	C₄×D₁₀₇	—	4	2	no	—
251	C₄×D₁₀₇	—	4	2	no	—
252	C₄×D₁₀₇	—	4	2	no	—
253	C₄×D₁₀₇	—	4	2	no	—
254	Dic₂₁₄	—	4	2	no	—
255	Dic₂₁₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₀₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₁₀₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₁₀₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₁₀₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₁₀₇	—	2	1	no	—
268	C₂×D₁₀₇	—	2	1	no	—
269	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₁₀₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₁₀₇	—	8	2	no	—
275	C₂×D₁₀₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
282	Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
283	Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
284	Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
285	Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
287	Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₁₀₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₁₀₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₁₀₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₁₀₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₀₇	#585	1	2	yes	—
293	D₁₀₇	—	2	2	no	—
294	D₁₀₇	—	4	2	no	—
295	D₁₀₇	—	4	1	no	—
296	D₁₀₇	—	4	1	no	—
297	#3533	—	107	1	no	maximal, Sylow
298	C₁₀₇	#3533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	#563	—	107	1	no	—
300	#562	—	107	2	no	—
301	#560	—	107	1	no	—
302	#559	—	107	1	no	—
303	#553	—	107	2	no	—
304	#552	—	107	2	no	—
305	#551	—	107	2	no	—
306	#551	D₁₀₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#547	—	107	2	no	—
308	#546	—	107	2	no	—
309	#542	—	107	2	no	—
310	#540	—	107	2	no	—
311	#539	—	107	2	no	—
312	#538	—	107	2	no	—
313	#538	—	107	2	no	—
314	#535	—	107	1	no	—
315	#534	—	107	1	no	—
316	#525	—	107	2	no	—
317	C₂×#123	—	107	1	no	—
318	C₂×#41	—	107	1	no	—
319	C₂×#41	—	107	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	107	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	107	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	107	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	107	2	no	—
324	#127	—	107	1	no	—
325	#127	—	107	1	no	—
326	#126	—	107	2	no	—
327	#126	—	107	2	no	—
328	#126	—	107	2	no	—
329	#126	—	107	2	no	—
330	#126	—	107	2	no	—
331	#126	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	complemented
332	#125	—	107	2	no	—
333	#125	—	107	2	no	—
334	#125	—	107	2	no	—
335	#124	—	107	1	no	—
336	#124	—	107	2	no	—
337	#124	—	107	2	no	—
338	#124	—	107	2	no	—
339	#124	—	107	2	no	—
340	#124	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
341	#123	—	107	1	no	—
342	#123	—	107	1	no	—
343	#123	—	107	1	no	—
344	#123	—	107	2	no	—
345	#123	—	107	2	no	—
346	#123	—	107	2	no	—
347	#123	—	107	2	no	—
348	#123	—	107	2	no	—
349	#123	—	107	2	no	—
350	#123	—	107	2	no	—
351	#123	—	107	1	no	—
352	#123	—	107	2	no	—
353	#123	—	107	1	no	—
354	#123	—	107	2	no	—
355	#123	—	107	2	no	—
356	#123	—	107	2	no	—
357	#123	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
358	#123	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	complemented
359	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	complemented
367	#121	—	107	2	no	—
368	#121	—	107	2	no	—
369	#121	—	107	2	no	—
370	#121	—	107	2	no	—
371	#121	—	107	2	no	—
372	#121	—	107	2	no	—
373	#121	—	107	2	no	—
374	#121	—	107	2	no	—
375	#121	—	107	2	no	—
376	#121	—	107	2	no	—
377	#121	—	107	2	no	—
378	#121	—	107	2	no	—
379	#120	—	107	1	no	—
380	#120	—	107	2	no	—
381	#120	—	107	2	no	—
382	#120	—	107	2	no	—
383	#120	—	107	2	no	—
384	#120	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Q₈	—	107	2	no	—
386	C₄×D₄	—	107	2	no	—
387	C₄×D₄	—	107	2	no	—
388	C₄×D₄	—	107	2	no	—
389	C₄×D₄	—	107	2	no	—
390	C₄×D₄	—	107	2	no	—
391	C₄×D₄	—	107	2	no	—
392	C₄×D₄	—	107	2	no	—
393	C₄×D₄	—	107	2	no	—
394	C₄×D₄	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	complemented
395	#117	—	107	2	no	—
396	#117	—	107	2	no	—
397	#117	—	107	1	no	—
398	#117	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	complemented
399	C₂×C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	complemented
405	C₂⁴	—	107	1	no	—
406	C₂⁴	—	107	1	no	—
407	C₂⁴	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	428	4	no	—
409	#41	—	428	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	107	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	107	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	107	2	no	—
414	C₂×D₄	—	107	2	no	—
415	C₂×D₄	—	107	2	no	—
416	C₂×D₄	—	107	2	no	—
417	C₂×D₄	—	107	2	no	—
418	C₂×D₄	—	107	1	no	—
419	C₂×D₄	—	107	1	no	—
420	C₂×D₄	—	107	2	no	—
421	C₂×D₄	—	107	2	no	—
422	C₂×D₄	—	107	2	no	—
423	C₂×D₄	—	107	2	no	—
424	C₂×D₄	—	107	1	no	—
425	C₂×D₄	—	107	1	no	—
426	C₂×D₄	—	107	2	no	—
427	C₂×D₄	—	428	2	no	—
428	C₂×D₄	—	428	2	no	—
429	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	428	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
491	C₄²	—	107	2	no	—
492	C₄²	—	107	2	no	—
493	C₄²	—	107	1	no	—
494	C₄²	—	107	2	no	—
495	C₄²	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	107	1	no	—
500	C₂³	—	107	1	no	—
501	C₂³	—	107	1	no	—
502	C₂³	—	107	2	no	—
503	C₂³	—	428	2	no	—
504	C₂³	—	428	2	no	—
505	C₂³	—	214	2	no	—
506	C₂³	—	214	2	no	—
507	C₂³	C₂³×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂³×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂³×D₁₀₇	1	2	yes	—
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	428	2	no	—
512	Q₈	—	428	2	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	428	1	no	—
516	D₄	—	428	1	no	—
517	D₄	—	428	2	no	—
518	D₄	—	428	2	no	—
519	D₄	—	428	1	no	—
520	D₄	—	428	1	no	—
521	D₄	—	428	2	no	—
522	D₄	—	428	2	no	—
523	D₄	—	428	2	no	—
524	D₄	—	428	2	no	—
525	D₄	—	428	2	no	—
526	D₄	—	428	2	no	—
527	D₄	—	214	4	no	—
528	D₄	—	214	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	107	2	no	—
533	C₂×C₄	—	107	2	no	—
534	C₂×C₄	—	107	2	no	—
535	C₂×C₄	—	107	2	no	—
536	C₂×C₄	—	107	2	no	—
537	C₂×C₄	—	107	1	no	—
538	C₂×C₄	—	428	2	no	—
539	C₂×C₄	—	428	2	no	—
540	C₂×C₄	—	428	2	no	—
541	C₂×C₄	—	428	2	no	—
542	C₂×C₄	—	428	2	no	—
543	C₂×C₄	—	428	2	no	—
544	C₂×C₄	—	428	1	no	—
545	C₂×C₄	—	428	1	no	—
546	C₂×C₄	—	214	4	no	—
547	C₂×C₄	—	214	2	no	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₇	1	2	yes	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	856	2	no	—
563	C₂²	—	107	2	no	—
564	C₂²	—	428	4	no	—
565	C₂²	—	214	2	no	—
566	C₂²	—	214	1	no	—
567	C₂²	—	214	1	no	—
568	C₂²	—	214	2	no	—
569	C₂²	—	214	2	no	—
570	C₂²	—	214	2	no	—
571	C₂²	—	214	2	no	—
572	C₂²	—	214	2	no	—
573	C₂²	C₂⁴×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	214	1	no	—
581	C₄	—	214	2	no	—
582	C₄	—	214	2	no	—
583	C₄	—	214	2	no	—
584	C₄	—	214	2	no	—
585	C₄	—	214	2	no	—
586	C₂	—	4	1	no	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	4	1	no	—
589	C₂	—	428	1	no	—
590	C₂	—	428	1	no	—
591	C₂	—	428	2	no	—
592	C₂	—	214	2	no	—
593	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20293463	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₇	C₂⁵
Fitting	#551×C₁₀₇	C₂
hypercenter	#551	D₁₀₇
hypocenter	C₁₀₇	#3533
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₇ ▷ C₁₀₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20293377	C₂	semidirect
2. #20293374	C₂	semidirect
3. #20293366	C₂	semidirect
4. #20293361	C₂	semidirect
5. #20293327	C₂	semidirect
6. #20293316	C₂	semidirect
7. #20293302	C₂	semidirect
8. #20293279	C₂	semidirect
9. #20293267	C₂	semidirect
10. #20293247	C₂	semidirect
11. #20293232	C₂	semidirect
12. #20293218	C₂	semidirect
13. #20293215	C₂	semidirect
14. #20293213	C₂	semidirect
15. #20293195	C₂	semidirect
16. #20293187	C₂	semidirect
17. #20293136	C₂	semidirect
18. #123×D₁₀₇	C₂	semidirect
19. #551×C₁₀₇	C₂	semidirect
20. C₂×#13133819	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×D₁₀₇	C₂²	semidirect
25. #16812107	C₂²	semidirect
26. #16812106	C₂²	semidirect
28. #16812104	C₂²	semidirect
29. #16812102	C₂²	semidirect
30. #16812102	C₂²	semidirect
31. #16812102	C₂²	semidirect
32. #16812102	C₂²	semidirect
33. #16812101	C₂²	semidirect
34. #16812101	C₂²	semidirect
35. #16812100	C₂²	semidirect
36. #16812098	C₂²	semidirect
37. #16812095	C₂²	semidirect
38. #16812095	C₂²	semidirect
39. #16812095	C₂²	semidirect
40. #16812095	C₂²	semidirect
41. #16812094	C₂²	semidirect
42. #16812094	C₂²	semidirect
43. #16812094	C₂²	semidirect
44. #16812094	C₂²	semidirect
45. #16812094	C₂²	semidirect
47. #16812093	C₂²	semidirect
48. #16812092	C₂²	semidirect
49. #16812092	C₂²	semidirect
53. #16812091	C₂²	semidirect
54. #16812091	C₂²	semidirect
57. #16812089	C₂²	semidirect
58. #16812089	C₂²	semidirect
59. #16812088	C₂²	semidirect
60. #16812087	C₂²	semidirect
61. #16812087	C₂²	semidirect
62. #16812086	C₂²	semidirect
63. #16812086	C₂²	semidirect
64. #16812083	C₂²	semidirect
65. #16812083	C₂²	semidirect
69. #16812082	C₂²	semidirect
70. #16812082	C₂²	semidirect
71. #16812082	C₂²	semidirect
72. #16812082	C₂²	semidirect
73. #16812081	C₂²	semidirect
75. #16812080	C₂²	semidirect
77. #16812079	C₂²	semidirect
79. #16812078	C₂²	semidirect
81. #16812074	C₂²	semidirect
82. C₄×D₄₂₈	C₂²	semidirect
83. C₄×D₄₂₈	C₂²	semidirect
84. #16812071	C₂²	semidirect
86. C₄×C₂²⋊D₁₀₇	C₂²	semidirect
87. C₄×C₂²⋊D₁₀₇	C₂²	semidirect
88. C₄×C₂²⋊D₁₀₇	C₂²	semidirect
89. (C₂²⋊D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
90. #16812067	C₂²	semidirect
91. #16812066	C₂²	semidirect
92. #16812066	C₂²	semidirect
93. C₄⋊C₄×D₁₀₇	C₂²	semidirect
94. C₄⋊C₄×D₁₀₇	C₂²	semidirect
97. C₂²⋊C₄×D₁₀₇	C₂²	semidirect
98. #126×C₁₀₇	C₂²	semidirect
101. #123×C₁₀₇	C₂²	semidirect
102. C₂²⋊Q₈×C₁₀₇	C₂²	semidirect
104. C₄×D₄×C₁₀₇	C₂²	semidirect
105. #117×C₁₀₇	C₂²	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	semidirect
298. C₁₀₇	#3533	semidirect
306. #551	D₁₀₇	semidirect
331. #126	C₂×D₁₀₇	semidirect
358. #123	C₂×D₁₀₇	semidirect
366. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₇	semidirect
394. C₄×D₄	C₂×D₁₀₇	semidirect
398. #117	C₂×D₁₀₇	semidirect
404. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20293377	2
#20293374	2
#20293366	2
#20293361	2
#20293327	2
#20293316	2
#20293302	2
#20293279	2
#20293267	2
#20293247	2
#20293232	2
#20293218	2
#20293215	2
#20293213	2
#20293195	2
#20293187	2
#20293136	2
#123×D₁₀₇	2
#551×C₁₀₇	2
#3533	107