Group #28361354 — subgroups

Subgroups — #28361354

Order 13952.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20295076	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20294752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20294751	C₂	1	2	yes	maximal
5	#324×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#16812664	—	2	2	no	—
8	#16812664	—	2	2	no	—
9	C₂×#13182008	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16812628	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊#11724784	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₂₁₈	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11724784	—	2	2	no	—
27	#13182008	—	2	2	no	—
28	#13182008	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
59	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
60	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
61	#11724784	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
70	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
71	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
72	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
73	Dic₁₀₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
74	Dic₁₀₉	#101	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₀₉	#410	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₀₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
80	#1461	—	109	1	no	maximal, Sylow
81	C₁₀₉	#1461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
83	#431	—	109	2	no	—
84	#324	—	109	1	no	—
85	#324	—	109	2	no	—
86	#324	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
88	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
96	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	—	218	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
107	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	218	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
115	C₄²	—	109	2	no	—
116	C₄²	—	109	2	no	—
117	C₄²	—	218	1	no	—
118	C₄²	—	218	1	no	—
119	C₄²	—	218	1	no	—
120	C₄²	—	218	1	no	—
121	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	218	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	109	1	no	—
129	C₂×C₄	—	109	2	no	—
130	C₂×C₄	—	109	2	no	—
131	C₂×C₄	—	109	2	no	—
132	C₂×C₄	—	109	1	no	—
133	C₂×C₄	—	109	2	no	—
134	C₂×C₄	—	436	1	no	—
135	C₂×C₄	—	218	2	no	—
136	C₂×C₄	—	218	1	no	—
137	C₂×C₄	—	218	1	no	—
138	C₂×C₄	—	218	1	no	—
139	C₂×C₄	C₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
141	C₈	—	4	2	no	—
142	C₈	—	436	2	no	—
143	C₂²	—	2	1	no	—
144	C₂²	—	2	1	no	—
145	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×C₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	M₁₆×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	4	1	no	—
151	C₄	—	109	4	no	—
152	C₄	—	109	2	no	—
153	C₄	—	436	1	no	—
154	C₄	—	218	2	no	—
155	C₄	—	218	1	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	C₂²⋊C₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#20294998	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#101×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812664

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295076

C₂

yes

maximal

#20294752

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294751

C₂

yes

maximal

#324×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₈

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182008

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812628

—

C₂²⋊#11724784

C₂²

yes

—

C₈×Dic₁₀₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

M₁₆

yes

—

Dic₂₁₈

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₀₉

#101

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1461

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

109

—

#431

—

109

—

#324

—

109

—

#324

—

109

—

#324

D₁₀₉

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

109

—

C₄×Q₈

—

218

—

C₄×Q₈

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂²⋊C₈

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₄×C₈

—

218

—

100

C₂×Q₈

—

109

—

101

C₂×Q₈

—

218

—

102

C₂×Q₈

—

218

—

103

C₂²×C₄

—

109

—

104

C₂²×C₄

—

109

—

105

C₂²×C₄

—

109

—

106

C₂²×C₄

—

109

—

107

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

218

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

218

—

114

C₄⋊C₄

—

218

—

115

C₄²

—

109

—

116

C₄²

—

109

—

117

C₄²

—

218

—

118

C₄²

—

218

—

119

C₄²

—

218

—

120

C₄²

—

218

—

121

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

122

Q₈

—

218

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

109

—

129

C₂×C₄

—

109

—

130

C₂×C₄

—

109

—

131

C₂×C₄

—

109

—

132

C₂×C₄

—

109

—

133

C₂×C₄

—

109

—

134

C₂×C₄

—

436

—

135

C₂×C₄

—

218

—

136

C₂×C₄

—

218

—

137

C₂×C₄

—

218

—

138

C₂×C₄

—

218

—

139

C₂×C₄

C₈×D₁₀₉

yes

—

140

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

141

C₈

—

142

C₈

—

436

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×C₈×D₁₀₉

yes

characteristic

147

C₂²

M₁₆×D₁₀₉

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

109

—

152

C₄

—

109

—

153

C₄

—

436

—

154

C₄

—

218

—

155

C₄

—

218

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

C₂²⋊C₈×D₁₀₉

yes

characteristic

159

C₂

#20294998

yes

characteristic

160

C₂

#101×D₁₀₉

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
Fitting	#324×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	#324	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#1461
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

Fitting

#324×C₁₀₉

C₂

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×Dic₂₁₈	C₈	semidirect
81. C₁₀₉	#1461	semidirect

H ≅ G/N

type

21. C₂×Dic₂₁₈

C₈

semidirect

81. C₁₀₉

#1461

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812664	2
#20295076	2
#20294752	2
#20294751	2
#324×C₁₀₉	2
#1461	109

subgroup

index

#324×C₁₀₉

109

Subgroups — #28361354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups