Group #28361656 — subgroups

Subgroups — #28361656

Order 13952.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20294766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#124×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#11724784	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11724784	—	2	2	no	—
6	#16812610	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#124×C₁₀₉	—	2	2	no	—
10	#124×C₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
11	#124×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11724784	—	2	4	no	—
15	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
18	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
21	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
27	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
32	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
35	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
36	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
37	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	#11724784	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₁₀₉	—	8	4	no	—
51	C₂²×C₁₀₉	#100	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
54	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
55	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
60	C₂×C₁₀₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₀₉	#421	1	2	yes	—
62	#1533	—	109	1	no	maximal, Sylow
63	C₁₀₉	#1533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
64	C₂×#124	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
65	#432	—	109	2	no	—
66	#329	—	109	4	no	—
67	C₂²×Q₈	Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
69	#124	—	2	2	no	—
70	#124	Dic₁₀₉	1	2	yes	—
71	#124	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	218	2	no	—
76	#97	—	109	4	no	—
77	C₂⁴	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
81	C₂×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
87	C₂×C₈	—	218	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄²	C₂×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
91	C₄²	C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
92	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	4	4	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	C₂²⋊Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	4	2	no	—
98	Q₈	—	4	2	no	—
99	D₄	—	4	2	no	—
100	D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₁₀₉	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
109	C₈	—	436	4	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	4	2	no	—
112	C₂²	—	4	4	no	—
113	C₂²	—	8	4	no	—
114	C₂²	#16812616	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	2	1	no	—
117	C₄	—	2	1	no	—
118	C₄	—	2	2	no	—
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	—	4	2	no	—
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	—	8	2	no	—
123	C₂	C₂×#16812616	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#20295043	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20295083

C₂

yes

maximal, complemented

#20294766

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#124×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#11724784

—

C₂²⋊#11724784

—

#16812610

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

#124×C₁₀₉

—

#124×C₁₀₉

C₄

yes

—

#124×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11724784

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₄²×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₀₉

—

Q₈×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#100

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#421

yes

—

#1533

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1533

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

D₁₀₉

yes

characteristic

#432

—

109

—

#329

—

109

—

C₂²×Q₈

Dic₁₀₉

yes

characteristic

C₂²×D₄

Dic₁₀₉

yes

characteristic

#124

—

#124

Dic₁₀₉

yes

—

#124

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

#97

—

109

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×Dic₁₀₉

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Dic₁₀₉

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₀₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

C₂×C₈

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×Dic₁₀₉

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

C₄²

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊Dic₁₀₉

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

100

D₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₁₀₉

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₁₀₉

yes

characteristic

107

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₀₉

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

109

C₈

—

436

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

#16812616

yes

—

115

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

C₂×#16812616

yes

characteristic

124

C₂

#20295043

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₀₉
Fitting	C₂×#124×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₄
cosocle	C₄²×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×#124	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#1533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₀₉

Fitting

C₂×#124×C₁₀₉

C₂

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄×C₁₀₉

C₄

cosocle

C₄²×C₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. #20295083	C₂	semidirect
2. #20294766	C₂	semidirect
6. #16812610	C₂²	semidirect
63. C₁₀₉	#1533	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20295083

C₂

semidirect

2. #20294766

C₂

semidirect

6. #16812610

C₂²

semidirect

63. C₁₀₉

#1533

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295083	2
#20294766	2
C₂×#124×C₁₀₉	2
#1533	109

subgroup

index

#20295083

#20294766

C₂×#124×C₁₀₉

#1533

109

Subgroups — #28361656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups