Finite Group Databasebeta

← #28361973

Subgroups — #28361973

Order 13952.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295179C211yesmaximal, characteristic
3#20295176C211yesmaximal, characteristic
4#20294944C211yesmaximal, characteristic
5#20294762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D436C2211yescharacteristic
9C2×#13182018—21no—
10C2×#13182016—21no—
11#16812698—21no—
12#16812697—21no—
13#16812689—21no—
14#16812689—21no—
15#16812678C2211yescharacteristic
16#16812676—21no—
17#16812655—21no—
18C2×#13182008C2211yescharacteristic
19C2×#13182006—21no—
20C2×#13182006—21no—
21#16812621—21no—
22#16812619—21no—
23C22⋊#11724784C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic
26#95×C109C2211yescharacteristic
27C23×D109—21no—
28C2×Dic218—21no—
29C2×Dic218D411yescharacteristic
30C2×D436—21no—
31C2×D436—21no—
32C2×D436—42no—
33C22×Dic109D411yescharacteristic
34C22×Dic109D411yescharacteristic
35#13182018—42no—
36#13182016—42no—
37C2×#11724784—21no—
38C4⋊Dic109—21no—
39C4⋊Dic109D411yescharacteristic
40#13182008—21no—
41#13182008—21no—
42#13182008—21no—
43#13182008—21no—
44#13182008—21no—
45#13182008—21no—
46#13182008—21no—
47C22⋊Dic109—21no—
48#13182006—42no—
49#13182006—42no—
50C4×Dic109—21no—
51C4×Dic109—21no—
52C2×Q8×C109D411yescharacteristic
53C22×C4×C109—21no—
54C22×C4×C109C2311yescharacteristic
55C2×C8×C109—21no—
56C4⋊C4×C109—21no—
57C4⋊C4×C109D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C109—21no—
59C23×C109C2×D411yescharacteristic
60C22×D109—22no—
61C22×D109—41no—
62C22×D109—41no—
63C22×D109—41no—
64C22×D109—41no—
65C22×D109—41no—
66C22×D109—41no—
67Q8×C109—41no—
68C2×C4×C109—21no—
69C2×C4×C109—21no—
70C2×C4×C109—41no—
71C2×C4×C109—41no—
72C2×C4×C109—41no—
73C2×C4×C109—41no—
74C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic109—21no—
77C2×Dic109—21no—
78C2×Dic109—21no—
79C2×Dic109—21no—
80C2×Dic109—21no—
81C2×Dic109—41no—
82C2×Dic109SD1612yescomplemented
83D436—22no—
84D436—22no—
85D436—41no—
86D436—41no—
87Dic218—41no—
88Dic218—81no—
89C8×C109—41no—
90#11724784—41no—
91C22×C109—21no—
92C22×C109—21no—
93C22×C109#12011yescharacteristic
94C22×C109C2×SD1611yescharacteristic
95C22×C109#13711yescharacteristic
96C2×D109—42no—
97C2×D109—42no—
98C2×D109—42no—
99C2×D109—81no—
100C2×D109—81no—
101C2×D109—81no—
102C2×D109—81no—
103C4×C109—21no—
104C4×C109—21no—
105C4×C109—41no—
106C4×C109—41no—
107C4×C109—81no—
108Dic109—22no—
109Dic109—41no—
110Dic109—41no—
111Dic109—41no—
112C2×C109—21no—
113C2×C109—21no—
114C2×C109#44811yescharacteristic
115C2×C109#45411yescharacteristic
116C2×C109B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D109—82no—
118#1599—1091nomaximal, Sylow
119C109#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
120#544—1091no—
121#450—1091no—
122#450—1091no—
123#394—1091no—
124#328—1091no—
125#328D10911yescharacteristic, complemented
126#324—1091no—
127C22×D4—1091no—
128C2×SD16—2181no—
129C2×SD16—2181no—
130C4⋊Q8—2181no—
131C4⋊Q8—2181no—
132#125—2181no—
133#125—2181no—
134C22⋊Q8—1091no—
135C22⋊Q8—2181no—
136C22⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
137#117—2181no—
138C2×C4⋊C4—1091no—
139C2×C22⋊C4—2181no—
140C2×C22⋊C4—2181no—
141#102—2181no—
142#102—2181no—
143C22⋊C8—1091no—
144C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic
145#95C2×D10911yescharacteristic
146C24—2181no—
147C2×Q8—1091no—
148C2×Q8—2181no—
149C2×Q8D43611yescharacteristic
150C2×D4—4362no—
151C2×D4—2181no—
152C2×D4—2181no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—1091no—
155C22×C4—1091no—
156C22×C4C22×D10911yescharacteristic
157SD16—4362no—
158SD16—4362no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—2181no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—1091no—
163C4⋊C4—2181no—
164C4⋊C4—2181no—
165C4⋊C4—2181no—
166C4⋊C4—2181no—
167C4⋊C4—2181no—
168C4⋊C4—2181no—
169C4⋊C4—2181no—
170C4⋊C4—2181no—
171C4⋊C4D43611yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—4362no—
174C22⋊C4—4362no—
175C22⋊C4—2181no—
176C42—2181no—
177C42—2181no—
178C23—4361no—
179C23—4361no—
180C23—4361no—
181C23—4361no—
182C23—4361no—
183C23—4361no—
184C23—2182no—
185C23D4×D10911yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—8721no—
188Q8—4361no—
189D4—4361no—
190D4—4361no—
191D4—2182no—
192D4—2182no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—1092no—
200C2×C4—4361no—
201C2×C4—2181no—
202C2×C4—2181no—
203C2×C4—2181no—
204C2×C4—2181no—
205C2×C4—2181no—
206C2×C4D4×D10911yescharacteristic
207C2×C4C2×D43611yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—4361no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—8721no—
213C22—8721no—
214C22—8721no—
215C22—8721no—
216C22—4362no—
217C22—4362no—
218C22—4362no—
219C22#1681266911yescharacteristic
220C22SD16×D10911yescharacteristic
221C22#1681273111yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—4361no—
228C4—4361no—
229C4—4361no—
230C4—2182no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—8722no—
234C2#2029516611yescharacteristic
235C2#2029520011yescharacteristic
236C2#2029521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812669
commutator, cosocleC22×C4×C109C23
FrattiniC22×C4C22×D109
Fitting#328×C109C2
socleC22×C109#120
prime radicalC22×D436C22
hypercenter#328D109
hypocenterC109#1599
LCSG ▷ C22×C4×C109 ▷ C22×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295655C2semidirect
5. #20294762C2semidirect
6. #20294751C2semidirect
7. #328×C109C2semidirect
82. C2×Dic109SD16semidirect
119. C109#1599semidirect
125. #328D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202956552
#202951792
#202951762
#202949442
#202947622
#202947512
#328×C1092
#1599109