Finite Group Databasebeta

← #28361997

Subgroups — #28361997

Order 13952.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295623C211yesmaximal, characteristic
2#20295184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295167C211yesmaximal, characteristic
4#20294946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20294764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294761C211yesmaximal, characteristic
7#324×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic218C2211yescharacteristic
9C2×Dic436—21no—
10C2×#13182018—21no—
11#16812694—21no—
12#16812689—21no—
13#16812684—21no—
14#16812682—21no—
15#16812678C2211yescharacteristic
16#16812677—21no—
17#16812673C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊D109—21no—
19C2×#13182008—21no—
20#16812624—21no—
21#16812624—21no—
22#16812606—21no—
23#16812606C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C109C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic
27C2×Dic218—21no—
28C2×Dic218—21no—
29C2×Dic218—42no—
30C2×Dic218D411yescharacteristic
31C2×D436D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D109—21no—
33C22×Dic109—21no—
34C22×Dic109—21no—
35C2×C4×D109—21no—
36Dic436—42no—
37#13182018—42no—
38C4⋊Dic109D411yescharacteristic
39C4⋊Dic109D411yescharacteristic
40#13182008—21no—
41#13182008—21no—
42#13182008—21no—
43#13182008—21no—
44#13182008—42no—
45C22⋊Dic109—21no—
46#13182006—21no—
47#13182006—21no—
48#13182006—21no—
49#13182006—21no—
50C4×Dic109—21no—
51C22×C4×C109D411yescharacteristic
52C22×C4×C109D411yescharacteristic
53C22×C4×C109C2311yescharacteristic
54C2×C8×C109—21no—
55C2×C8×C109—21no—
56C4⋊C4×C109—21no—
57C4⋊C4×C109—21no—
58C23×C109C2×D411yescharacteristic
59C22×D109—21no—
60C2×C4×C109—21no—
61C2×C4×C109—21no—
62C2×C4×C109—21no—
63C2×C4×C109—21no—
64C2×C4×C109—41no—
65C2×C4×C109—41no—
66C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D109—41no—
69C22⋊D109—41no—
70C2×Dic109—22no—
71C2×Dic109—22no—
72C2×Dic109—21no—
73C2×Dic109—21no—
74C2×Dic109—21no—
75C2×Dic109—41no—
76C2×Dic109—41no—
77C2×Dic109—41no—
78C2×Dic109—41no—
79D436—41no—
80C4×D109—81no—
81Dic218—22no—
82Dic218—22no—
83Dic218—41no—
84Dic218—41no—
85Dic218—41no—
86C8×C109—41no—
87C8×C109—41no—
88C22×C109—21no—
89C22×C109—21no—
90C22×C109#12011yescharacteristic
91C22×C109#13511yescharacteristic
92C22×C109#13711yescharacteristic
93C2×D109—41no—
94C2×D109—41no—
95C2×D109—41no—
96C4×C109—21no—
97C4×C109—21no—
98C4×C109—41no—
99C4×C109—41no—
100Dic109—42no—
101Dic109—41no—
102Dic109—41no—
103Dic109—42no—
104Dic109—41no—
105C2×C109—21no—
106C2×C109—21no—
107C2×C109#45211yescharacteristic
108C2×C109#45611yescharacteristic
109C2×C109B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110D109—81no—
111#1603—1091nomaximal, Sylow
112C109#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
113#539—1091no—
114#451—1091no—
115#448—1091no—
116#395—1091no—
117#328—1091no—
118#327—1091no—
119#324D10911yescharacteristic, complemented
120C22×Q8—1091no—
121C2×Q16—2181no—
122C2×SD16—2181no—
123#126—2181no—
124#125—2181no—
125#123—2181no—
126#123—2181no—
127C22⋊Q8—1091no—
128C22⋊Q8—2181no—
129#121—1091no—
130C4×D4—2181no—
131C2×C4⋊C4—2181no—
132C2×C4⋊C4C2×D10911yescharacteristic
133#103—2181no—
134#103—2181no—
135C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic
136C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic
137#95—1091no—
138#95—2181no—
139C2×Q8—1091no—
140C2×Q8—4362no—
141C2×Q8—2181no—
142C2×Q8—2181no—
143C2×D4—1091no—
144C2×D4—2181no—
145C22×C4—2181no—
146C22×C4—2181no—
147C22×C4—2181no—
148C22×C4D43611yescharacteristic
149C22×C4D43611yescharacteristic
150C22×C4C22×D10911yescharacteristic
151Q16—4362no—
152SD16—4362no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—1091no—
158C4⋊C4—1091no—
159C4⋊C4—4362no—
160C4⋊C4—2181no—
161C4⋊C4—2181no—
162C4⋊C4—2181no—
163C4⋊C4—2181no—
164C22⋊C4—2181no—
165C22⋊C4—2181no—
166C22⋊C4—2181no—
167C22⋊C4—2181no—
168C22⋊C4—2181no—
169C42—2181no—
170C23—2181no—
171C23C2×D43611yescharacteristic
172Q8—4361no—
173Q8—4361no—
174Q8—4361no—
175Q8—2182no—
176Q8—2182no—
177D4—4361no—
178D4—4361no—
179D4—4361no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—8721no—
187C2×C4—4361no—
188C2×C4—4361no—
189C2×C4—4361no—
190C2×C4—4361no—
191C2×C4—2182no—
192C2×C4—2182no—
193C2×C4—2181no—
194C2×C4—2181no—
195C2×C4—2181no—
196C2×C4D4×D10911yescharacteristic
197C2×C4D4×D10911yescharacteristic
198C8—41no—
199C8—41no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—4361no—
203C22—4361no—
204C22—4361no—
205C22#1681266911yescharacteristic
206C22#1681272111yescharacteristic
207C22#1681273211yescharacteristic
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—41no—
212C4—4362no—
213C4—4361no—
214C4—4361no—
215C4—4361no—
216C4—4362no—
217C2—21no—
218C2—21no—
219C2—8721no—
220C2#2029519011yescharacteristic
221C2#2029521111yescharacteristic
222C2#2029521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812669
commutator, cosocleC22×C4×C109C23
FrattiniC22×C4C22×D109
Fitting#324×C109C2
socleC22×C109#120
prime radical#16812673C22
hypercenter#324D109
hypocenterC109#1603
LCSG ▷ C22×C4×C109 ▷ C22×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20295184C2semidirect
4. #20294946C2semidirect
5. #20294764C2semidirect
7. #324×C109C2semidirect
112. C109#1603semidirect
119. #324D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202956232
#202951842
#202951672
#202949462
#202947642
#202947612
#324×C1092
#1603109