Finite Group Databasebeta

← #28362002

Subgroups — #28362002

Order 13952.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295603C211yesmaximal, characteristic
2#20295167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20294947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20294759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13182028—21no—
9C22×Dic218C2211yescharacteristic
10C2×#13182018—21no—
11C2×#13182017—21no—
12#16812677—21no—
13#16812676—21no—
14#16812673C2211yescharacteristic
15#16812672—21no—
16#16812671—21no—
17#16812671—21no—
18C2×C4⋊Dic109—21no—
19C2×#13182008C2211yescharacteristic
20#16812624—21no—
21#16812622—21no—
22C22⋊#11724784C2211yescharacteristic
23#16812606—21no—
24#121×C109C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic
26#95×C109C2211yescharacteristic
27#13182028—42no—
28#13182028—42no—
29C2×Dic218—21no—
30C2×Dic218—21no—
31C2×Dic218—21no—
32C2×Dic218—42no—
33C2×D436D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D109—21no—
35C2×C22⋊D109—21no—
36C2×C22⋊D109—21no—
37C22×Dic109—21no—
38C22×Dic109—21no—
39C22×Dic109D411yescharacteristic
40C22×Dic109D411yescharacteristic
41C2×C4×D109—21no—
42#13182018—42no—
43#13182017—42no—
44C2×#11724784—21no—
45C4⋊Dic109—42no—
46C4⋊Dic109D411yescharacteristic
47#13182008—21no—
48#13182008—21no—
49#13182008—21no—
50C22⋊Dic109—21no—
51#13182006—21no—
52#13182006—21no—
53C2×D4×C109—21no—
54C2×D4×C109D411yescharacteristic
55C22×C4×C109—21no—
56C22×C4×C109C2311yescharacteristic
57C2×C8×C109—21no—
58C4⋊C4×C109D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C109—21no—
60C23×C109—21no—
61C23×C109C2×D411yescharacteristic
62C22×D109—21no—
63D4×C109—41no—
64D4×C109—41no—
65D4×C109—41no—
66C2×C4×C109—22no—
67C2×C4×C109—21no—
68C2×C4×C109—41no—
69C2×C4×C109—41no—
70C2×C4×C109—41no—
71C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D109—42no—
74C22⋊D109—41no—
75C22⋊D109—41no—
76C22⋊D109—81no—
77C2×Dic109—21no—
78C2×Dic109—21no—
79C2×Dic109—22no—
80C2×Dic109—21no—
81C2×Dic109—21no—
82C2×Dic109—42no—
83C2×Dic109—41no—
84C2×Dic109—41no—
85C2×Dic109—41no—
86C2×Dic109SD1612yescomplemented
87D436—41no—
88C4×D109—42no—
89Dic218—22no—
90Dic218—22no—
91Dic218—42no—
92Dic218—41no—
93Dic218—41no—
94C8×C109—41no—
95#11724784—41no—
96C22×C109—21no—
97C22×C109—21no—
98C22×C109—41no—
99C22×C109—41no—
100C22×C109—41no—
101C22×C109#12011yescharacteristic
102C22×C109C2×SD1611yescharacteristic
103C22×C109AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×D109—41no—
105C2×D109—41no—
106C2×D109—41no—
107C4×C109—21no—
108C4×C109—21no—
109C4×C109—42no—
110C4×C109—41no—
111Dic109—22no—
112Dic109—41no—
113Dic109—42no—
114Dic109—41no—
115C2×C109—21no—
116C2×C109—21no—
117C2×C109—81no—
118C2×C109#45011yescharacteristic
119C2×C109#45611yescharacteristic
120C2×C109B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D109—81no—
122#1604—1091nomaximal, Sylow
123C109#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
124#537—1091no—
125#448—1091no—
126#448—1091no—
127#395—1091no—
128#327—1091no—
129#327D10911yescharacteristic, complemented
130#324—1091no—
131C2×#41—2181no—
132C22×Q8—1091no—
133C2×SD16—2181no—
134C2×SD16—2181no—
135C22⋊Q8—2181no—
136C22⋊Q8—2181no—
137#121—1091no—
138#121—2181no—
139#121—2181no—
140#121—2181no—
141#121C2×D10911yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—1091no—
143C2×C4⋊C4—2181no—
144#103—2181no—
145#103—2181no—
146C22⋊C8—1091no—
147C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic
148#95—2181no—
149#95C2×D10911yescharacteristic
150#41—4362no—
151#41—4362no—
152C2×Q8—4362no—
153C2×Q8—2181no—
154C2×Q8—2181no—
155C2×Q8—2181no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—1091no—
158C2×D4—2181no—
159C2×D4—2181no—
160C2×D4—2181no—
161C2×D4D43611yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—1091no—
164C22×C4—1091no—
165C22×C4—2181no—
166C22×C4—2181no—
167C22×C4—2181no—
168C22×C4C22×D10911yescharacteristic
169SD16—4362no—
170SD16—4362no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—2181no—
173C4⋊C4—1091no—
174C4⋊C4—4362no—
175C4⋊C4—2181no—
176C4⋊C4—2181no—
177C4⋊C4—2181no—
178C4⋊C4D43611yescharacteristic
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2181no—
181C22⋊C4—2181no—
182C22⋊C4—2181no—
183C23—21no—
184C23—2181no—
185C23D4×D10911yescharacteristic
186Q8—4361no—
187Q8—4361no—
188Q8—4362no—
189Q8—2182no—
190Q8—2182no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—8721no—
195D4—4361no—
196D4—4361no—
197D4—4361no—
198D4—4362no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—1092no—
205C2×C4—4362no—
206C2×C4—4361no—
207C2×C4—4361no—
208C2×C4—4362no—
209C2×C4—4361no—
210C2×C4—2182no—
211C2×C4—2181no—
212C2×C4—2181no—
213C2×C4—2181no—
214C2×C4—2181no—
215C2×C4D4×D10911yescharacteristic
216C2×C4C2×D43611yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—4361no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—4361no—
225C22—4361no—
226C22—4361no—
227C22#1681266911yescharacteristic
228C22SD16×D10911yescharacteristic
229C22#1681272311yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—41no—
234C4—4361no—
235C4—4362no—
236C4—4361no—
237C4—2182no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—81no—
241C2—8721no—
242C2#2029517811yescharacteristic
243C2#2029521011yescharacteristic
244C2#2029521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812669
commutator, cosocleC22×C4×C109C23
FrattiniC22×C4C22×D109
Fitting#327×C109C2
socleC22×C109#120
prime radical#20295603C2
hypercenter#327D109
hypocenterC109#1604
LCSG ▷ C22×C4×C109 ▷ C22×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20295167C2semidirect
3. #20295164C2semidirect
4. #20294947C2semidirect
5. #20294759C2semidirect
6. #20294751C2semidirect
7. #327×C109C2semidirect
86. C2×Dic109SD16semidirect
123. C109#1604semidirect
129. #327D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202956032
#202951672
#202951642
#202949472
#202947592
#202947512
#327×C1092
#1604109