Finite Group Databasebeta

← #28362011

Subgroups — #28362011

Order 13952.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295616C211yesmaximal, characteristic
2#20295165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20294937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20294763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20294761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#451×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13182016—21no—
9#16812694—21no—
10#16812688—21no—
11#16812684—21no—
12#16812674—21no—
13#16812673C2211yescharacteristic
14#16812669—21no—
15#16812659—21no—
16C2×#13182006—21no—
17C2×#13182006C2211yescharacteristic
18#16812623—21no—
19C22⋊#11724784C2211yescharacteristic
20#16812606—21no—
21#16812606C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C109C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C109—21no—
24C22⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
25#103×C109—21no—
26C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic
27C23×D109D411yescharacteristic
28C2×D436—21no—
29C2×D436—21no—
30C2×D436D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D109—21no—
32C22×Dic109—21no—
33C22×Dic109D411yescharacteristic
34C2×C4×D109—21no—
35#13182016—42no—
36C2×#11724784—21no—
37C4⋊Dic109D411yescharacteristic
38#13182008—21no—
39#13182006—21no—
40#13182006—21no—
41#13182006—21no—
42#13182006—21no—
43#13182006—21no—
44#13182006—21no—
45#13182006—42no—
46C4×Dic109—21no—
47C2×Q8×C109—21no—
48C2×Q8×C109—21no—
49C2×Q8×C109—42no—
50C2×Q8×C109D411yescharacteristic
51C22×C4×C109—21no—
52C22×C4×C109C2311yescharacteristic
53Q16×C109—42no—
54C2×C8×C109—21no—
55C4⋊C4×C109—21no—
56C4⋊C4×C109D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C109—21no—
58C23×C109C2×D411yescharacteristic
59C22×D109—21no—
60C22×D109—21no—
61C22×D109—21no—
62C22×D109—21no—
63C22×D109—41no—
64C22×D109—41no—
65Q8×C109—22no—
66Q8×C109—22no—
67Q8×C109—41no—
68Q8×C109—41no—
69Q8×C109—41no—
70C2×C4×C109—22no—
71C2×C4×C109—21no—
72C2×C4×C109—21no—
73C2×C4×C109—41no—
74C2×C4×C109—41no—
75C2×C4×C109—41no—
76C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D109—41no—
79C22⋊D109—41no—
80C2×Dic109—21no—
81C2×Dic109—21no—
82C2×Dic109—41no—
83C2×Dic109—41no—
84C2×Dic109—41no—
85C2×Dic109—41no—
86D436—41no—
87D436—81no—
88D436—81no—
89C4×D109—81no—
90C8×C109—41no—
91#11724784—41no—
92C22×C109—21no—
93C22×C109—21no—
94C22×C109#12011yescharacteristic
95C22×C109#13511yescharacteristic
96C22×C109#13711yescharacteristic
97C2×D109—42no—
98C2×D109—41no—
99C2×D109—41no—
100C2×D109—41no—
101C2×D109—41no—
102C2×D109—41no—
103C2×D109—41no—
104C2×D109—81no—
105C4×C109—21no—
106C4×C109—21no—
107C4×C109—41no—
108C4×C109—41no—
109C4×C109—42no—
110Dic109—41no—
111Dic109—41no—
112Dic109—81no—
113C2×C109—21no—
114C2×C109—21no—
115C2×C109#45211yescharacteristic
116C2×C109#45511yescharacteristic
117C2×C109B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118D109—81no—
119D109—81no—
120#1606—1091nomaximal, Sylow
121C109#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#538—1091no—
123#451D10911yescharacteristic, complemented
124#448—1091no—
125#393—1091no—
126#328—1091no—
127#327—1091no—
128#323—1091no—
129C22×Q8C2×D10911yescharacteristic
130C2×Q16—21no—
131C2×SD16—2181no—
132#126—2181no—
133#124—2181no—
134#123—2181no—
135C22⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
136#121—1091no—
137#121—2181no—
138#120—2181no—
139C4×D4—2181no—
140C2×C22⋊C4—1091no—
141C2×C22⋊C4—2181no—
142#103—21no—
143#103—2181no—
144C22⋊C8—1091no—
145C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic
146#95—1091no—
147#95—2181no—
148C24—1091no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8C22⋊D10911yescharacteristic
153C2×D4—1091no—
154C2×D4—2181no—
155C2×D4—2181no—
156C2×D4—2181no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—1091no—
159C22×C4—2181no—
160C22×C4—2181no—
161C22×C4C22×D10911yescharacteristic
162Q16—42no—
163SD16—4362no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—2181no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—1091no—
168C4⋊C4—2181no—
169C4⋊C4C22⋊D10911yescharacteristic
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—4362no—
172C22⋊C4—2181no—
173C22⋊C4—2181no—
174C22⋊C4—2181no—
175C22⋊C4—2181no—
176C22⋊C4—2181no—
177C22⋊C4—2181no—
178C42—2181no—
179C23—4361no—
180C23—4361no—
181C23—2181no—
182C23—2181no—
183C23—2181no—
184C23—2181no—
185C23D4×D10911yescharacteristic
186Q8—22no—
187Q8—22no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—41no—
191D4—8721no—
192D4—8721no—
193D4—4361no—
194D4—4361no—
195D4—4361no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—8721no—
203C2×C4—4361no—
204C2×C4—4361no—
205C2×C4—4361no—
206C2×C4—4361no—
207C2×C4—2181no—
208C2×C4—2181no—
209C2×C4D4×D10911yescharacteristic
210C2×C4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—4361no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—8721no—
216C22—4362no—
217C22—4361no—
218C22—4361no—
219C22—4361no—
220C22—4361no—
221C22—4361no—
222C22—4361no—
223C22#1681266711yescharacteristic
224C22#1681272211yescharacteristic
225C22#1681273111yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—42no—
230C4—41no—
231C4—8721no—
232C4—4361no—
233C4—4361no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—8721no—
237C2—8721no—
238C2#2029518711yescharacteristic
239C2#2029520211yescharacteristic
240C2#2029521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812667
commutator, cosocleC22×C4×C109C23
FrattiniC22×C4C22×D109
Fitting#451×C109C2
socleC22×C109#120
prime radical#20295616C2
hypercenter#451D109
hypocenterC109#1606
LCSG ▷ C22×C4×C109 ▷ C22×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20295165C2semidirect
3. #20294937C2semidirect
4. #20294763C2semidirect
5. #20294761C2semidirect
6. #20294749C2semidirect
7. #451×C109C2semidirect
121. C109#1606semidirect
123. #451D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202956162
#202951652
#202949372
#202947632
#202947612
#202947492
#451×C1092
#1606109