Finite Group Databasebeta

← #28362015

Subgroups — #28362015

Order 13952.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295616C211yesmaximal, characteristic
2#20295181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20294939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20294759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic218C2211yescharacteristic
9C2×#13182019—21no—
10C2×#13182018—21no—
11#16812694—21no—
12#16812688—21no—
13#16812684—21no—
14#16812674—21no—
15#16812673C2211yescharacteristic
16#16812669—21no—
17#16812659—21no—
18C2×#13182006—21no—
19C2×#13182006C2211yescharacteristic
20#16812624—21no—
21#16812622—21no—
22C22⋊#11724784C2211yescharacteristic
23#16812606—21no—
24C22⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic
26#95×C109C2211yescharacteristic
27C23×D109D411yescharacteristic
28C2×Dic218—21no—
29C2×Dic218—21no—
30C2×Dic218—42no—
31C2×D436—21no—
32C2×D436—21no—
33C2×D436D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D109—21no—
35C22×Dic109—21no—
36C22×Dic109D411yescharacteristic
37C2×C4×D109—21no—
38#13182019—42no—
39#13182018—42no—
40C2×#11724784—21no—
41C4⋊Dic109D411yescharacteristic
42#13182008—21no—
43#13182006—21no—
44#13182006—21no—
45#13182006—21no—
46#13182006—21no—
47#13182006—21no—
48#13182006—21no—
49#13182006—42no—
50C4×Dic109—21no—
51C2×Q8×C109D411yescharacteristic
52C22×C4×C109—21no—
53C22×C4×C109C2311yescharacteristic
54C2×C8×C109—21no—
55C4⋊C4×C109—21no—
56C4⋊C4×C109D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C109—21no—
58C23×C109C2×D411yescharacteristic
59C22×D109—21no—
60C22×D109—21no—
61C22×D109—21no—
62C22×D109—21no—
63C22×D109—41no—
64C22×D109—41no—
65Q8×C109—41no—
66C2×C4×C109—21no—
67C2×C4×C109—21no—
68C2×C4×C109—41no—
69C2×C4×C109—41no—
70C2×C4×C109—41no—
71C2×C4×C109—41no—
72C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
74C22⋊D109—41no—
75C22⋊D109—41no—
76C2×Dic109—22no—
77C2×Dic109—21no—
78C2×Dic109—21no—
79C2×Dic109—41no—
80C2×Dic109—41no—
81C2×Dic109—41no—
82D436—41no—
83D436—81no—
84D436—81no—
85C4×D109—81no—
86Dic218—22no—
87Dic218—22no—
88Dic218—41no—
89Dic218—41no—
90C8×C109—41no—
91#11724784—41no—
92C22×C109—21no—
93C22×C109—21no—
94C22×C109#12011yescharacteristic
95C22×C109#13511yescharacteristic
96C22×C109#13711yescharacteristic
97C2×D109—42no—
98C2×D109—41no—
99C2×D109—41no—
100C2×D109—41no—
101C2×D109—41no—
102C2×D109—41no—
103C2×D109—41no—
104C2×D109—81no—
105C4×C109—21no—
106C4×C109—21no—
107C4×C109—41no—
108C4×C109—41no—
109C4×C109—81no—
110Dic109—41no—
111Dic109—41no—
112Dic109—42no—
113C2×C109—21no—
114C2×C109—21no—
115C2×C109#45211yescharacteristic
116C2×C109#45511yescharacteristic
117C2×C109B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118D109—81no—
119D109—81no—
120#1606—1091nomaximal, Sylow
121C109#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#538—1091no—
123#451—1091no—
124#448—1091no—
125#393—1091no—
126#328D10911yescharacteristic, complemented
127#327—1091no—
128#323—1091no—
129C22×Q8—1091no—
130C2×Q16—2181no—
131C2×SD16—2181no—
132#126—2181no—
133#124—2181no—
134#123—2181no—
135C22⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
136#121—1091no—
137#121—2181no—
138#120—2181no—
139C4×D4—2181no—
140C2×C22⋊C4—1091no—
141C2×C22⋊C4—2181no—
142#103—2181no—
143#103—2181no—
144C22⋊C8—1091no—
145C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic
146#95—2181no—
147#95C2×D10911yescharacteristic
148C24—1091no—
149C2×Q8—4362no—
150C2×Q8—2181no—
151C2×Q8—2181no—
152C2×Q8D43611yescharacteristic
153C2×D4—1091no—
154C2×D4—2181no—
155C2×D4—2181no—
156C2×D4—2181no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—1091no—
159C22×C4—2181no—
160C22×C4—2181no—
161C22×C4C22×D10911yescharacteristic
162Q16—4362no—
163SD16—4362no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—2181no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—1091no—
168C4⋊C4—2181no—
169C4⋊C4D43611yescharacteristic
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—4362no—
172C22⋊C4—2181no—
173C22⋊C4—2181no—
174C22⋊C4—2181no—
175C22⋊C4—2181no—
176C22⋊C4—2181no—
177C22⋊C4—2181no—
178C42—2181no—
179C23—4361no—
180C23—4361no—
181C23—2181no—
182C23—2181no—
183C23—2181no—
184C23—2181no—
185C23D4×D10911yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—4361no—
188Q8—4361no—
189Q8—2182no—
190Q8—2182no—
191D4—8721no—
192D4—8721no—
193D4—4361no—
194D4—4361no—
195D4—4361no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—8721no—
203C2×C4—4361no—
204C2×C4—4361no—
205C2×C4—4361no—
206C2×C4—2182no—
207C2×C4—2181no—
208C2×C4—2181no—
209C2×C4D4×D10911yescharacteristic
210C2×C4C2×D43611yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—4361no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—8721no—
216C22—4362no—
217C22—4361no—
218C22—4361no—
219C22—4361no—
220C22—4361no—
221C22—4361no—
222C22—4361no—
223C22#1681266911yescharacteristic
224C22#1681272011yescharacteristic
225C22#1681273111yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—41no—
230C4—81no—
231C4—4361no—
232C4—4361no—
233C4—4362no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—8721no—
237C2—8721no—
238C2#2029519111yescharacteristic
239C2#2029520511yescharacteristic
240C2#2029521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812669
commutator, cosocleC22×C4×C109C23
FrattiniC22×C4C22×D109
Fitting#328×C109C2
socleC22×C109#120
prime radical#20295616C2
hypercenter#328D109
hypocenterC109#1606
LCSG ▷ C22×C4×C109 ▷ C22×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20295181C2semidirect
3. #20295167C2semidirect
4. #20294939C2semidirect
5. #20294759C2semidirect
6. #20294749C2semidirect
7. #328×C109C2semidirect
121. C109#1606semidirect
126. #328D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202956162
#202951812
#202951672
#202949392
#202947592
#202947492
#328×C1092
#1606109