Finite Group Databasebeta

← #28362079

Subgroups — #28362079

Order 13952.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295616C211yesmaximal, characteristic
2#20295344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20294961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20294763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20294761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#484×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812694—21no—
9#16812688—21no—
10#16812684—21no—
11#16812674—21no—
12#16812673C2211yescharacteristic
13#16812669—21no—
14#16812659—21no—
15C2×#13182008—21no—
16C2×#13182006—21no—
17C2×#13182006C2211yescharacteristic
18#16812630—21no—
19#16812619—21no—
20C22⋊#11724784C2211yescharacteristic
21#16812606C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C109C2211yescharacteristic
24#107×C109—21no—
25#103×C109—21no—
26C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic
27C23×D109D411yescharacteristic
28C2×D436—21no—
29C2×D436—21no—
30C2×D436D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D109—21no—
32C22×Dic109—21no—
33C22×Dic109D411yescharacteristic
34C2×C4×D109—21no—
35C2×#11724784—21no—
36C4⋊Dic109D411yescharacteristic
37#13182008—21no—
38#13182008—42no—
39#13182006—21no—
40#13182006—21no—
41#13182006—21no—
42#13182006—21no—
43#13182006—21no—
44#13182006—21no—
45#13182006—42no—
46C4×Dic109—21no—
47C2×Q8×C109D411yescharacteristic
48C22×C4×C109—21no—
49C22×C4×C109C2311yescharacteristic
50C2×C8×C109—21no—
51C4⋊C4×C109—21no—
52C4⋊C4×C109—21no—
53C4⋊C4×C109—21no—
54C4⋊C4×C109D411yescharacteristic
55C22⋊C4×C109—21no—
56C23×C109C2×D411yescharacteristic
57C22×D109—21no—
58C22×D109—21no—
59C22×D109—21no—
60C22×D109—21no—
61C22×D109—41no—
62C22×D109—41no—
63Q8×C109—41no—
64C2×C4×C109—21no—
65C2×C4×C109—21no—
66C2×C4×C109—41no—
67C2×C4×C109—41no—
68C2×C4×C109—41no—
69C2×C4×C109—41no—
70C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D109—41no—
73C22⋊D109—41no—
74C2×Dic109—22no—
75C2×Dic109—21no—
76C2×Dic109—21no—
77C2×Dic109—41no—
78C2×Dic109—41no—
79C2×Dic109—41no—
80D436—41no—
81D436—81no—
82D436—81no—
83C4×D109—81no—
84C8×C109—41no—
85#11724784—41no—
86C22×C109—21no—
87C22×C109—21no—
88C22×C109#12011yescharacteristic
89C22×C109#13511yescharacteristic
90C22×C109#13711yescharacteristic
91C2×D109—42no—
92C2×D109—41no—
93C2×D109—41no—
94C2×D109—41no—
95C2×D109—41no—
96C2×D109—41no—
97C2×D109—41no—
98C2×D109—81no—
99C4×C109—21no—
100C4×C109—21no—
101C4×C109—41no—
102C4×C109—41no—
103C4×C109—81no—
104Dic109—42no—
105Dic109—41no—
106Dic109—41no—
107C2×C109—21no—
108C2×C109—21no—
109C2×C109#45211yescharacteristic
110C2×C109#45311yescharacteristic
111C2×C109#45811yescharacteristic
112D109—81no—
113D109—81no—
114#1618—1091nomaximal, Sylow
115C109#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#538—1091no—
117#484D10911yescharacteristic, complemented
118#481—1091no—
119#399—1091no—
120#328—1091no—
121#327—1091no—
122#323—1091no—
123#126—2181no—
124#124—2181no—
125#123—2181no—
126C22⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
127#121—1091no—
128#121—2181no—
129#120—2181no—
130C4×D4—2181no—
131C2×C4⋊C4—2181no—
132C2×C4⋊C4C2×D10911yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—1091no—
134C2×C22⋊C4—2181no—
135#107—21no—
136#106—2181no—
137#103—21no—
138#102—2181no—
139C22⋊C8—1091no—
140C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic
141#95—1091no—
142C24—1091no—
143C2×Q8C22⋊D10911yescharacteristic
144C2×D4—1091no—
145C2×D4—2181no—
146C2×D4—2181no—
147C2×D4—2181no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—1091no—
150C22×C4—2181no—
151C22×C4—2181no—
152C22×C4C22×D10911yescharacteristic
153C2×C8—21no—
154C2×C8—2181no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—1091no—
159C4⋊C4—4362no—
160C4⋊C4—2181no—
161C4⋊C4C22⋊D10911yescharacteristic
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—4362no—
164C22⋊C4—2181no—
165C22⋊C4—2181no—
166C22⋊C4—2181no—
167C22⋊C4—2181no—
168C22⋊C4—2181no—
169C22⋊C4—2181no—
170C42—2181no—
171C23—4361no—
172C23—4361no—
173C23—2181no—
174C23—2181no—
175C23—2181no—
176C23—2181no—
177C23D4×D10911yescharacteristic
178Q8—41no—
179D4—8721no—
180D4—8721no—
181D4—4361no—
182D4—4361no—
183D4—4361no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—8721no—
191C2×C4—4361no—
192C2×C4—4361no—
193C2×C4—4361no—
194C2×C4—2182no—
195C2×C4—2181no—
196C2×C4—2181no—
197C2×C4D4×D10911yescharacteristic
198C2×C4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—4361no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—8721no—
204C22—4362no—
205C22—4361no—
206C22—4361no—
207C22—4361no—
208C22—4361no—
209C22—4361no—
210C22—4361no—
211C22#1681266711yescharacteristic
212C22#1681272211yescharacteristic
213C22#1681273111yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—41no—
217C4—41no—
218C4—81no—
219C4—4362no—
220C4—4361no—
221C4—4361no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—8721no—
225C2—8721no—
226C2#2029518711yescharacteristic
227C2#2029519211yescharacteristic
228C2#2029521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812667
commutator, cosocleC22×C4×C109C23
FrattiniC22×C4C22×D109
Fitting#484×C109C2
socleC22×C109#120
prime radical#20295616C2
hypercenter#484D109
hypocenterC109#1618
LCSG ▷ C22×C4×C109 ▷ C22×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20295344C2semidirect
3. #20294961C2semidirect
4. #20294763C2semidirect
5. #20294761C2semidirect
6. #20294749C2semidirect
7. #484×C109C2semidirect
115. C109#1618semidirect
117. #484D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202956162
#202953442
#202949612
#202947632
#202947612
#202947492
#484×C1092
#1618109