Group #28362154 — subgroups

Subgroups — #28362154

Order 13952.

218 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20295398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20295322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20294756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13182017	—	2	2	no	—
7	#16812699	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16812686	—	2	2	no	—
9	#16812680	—	2	2	no	—
10	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
12	#16812633	—	2	2	no	—
13	#16812624	—	2	2	no	—
14	C₄×#11724784	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
20	#13182017	—	4	4	no	—
21	C₂×#11724784	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
24	#13182008	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
33	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
34	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
35	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
41	C₂×Dic₁₀₉	—	8	2	no	—
42	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
43	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
44	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
45	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
46	#11724784	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
51	C₄×C₁₀₉	#135	1	2	yes	—
52	C₄×C₁₀₉	#137	1	2	yes	—
53	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
54	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
55	Dic₁₀₉	—	8	1	no	—
56	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
57	C₂×C₁₀₉	#452	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₀₉	#453	1	1	yes	characteristic
59	#1630	—	109	1	no	maximal, Sylow
60	C₁₀₉	#1630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	#559	—	109	1	no	—
62	#492	—	109	1	no	—
63	#477	—	109	2	no	—
64	#331	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
65	Q₈⋊C₈	—	109	2	no	—
66	C₂×SD₁₆	—	218	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	109	1	no	—
68	#127	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
69	#124	—	218	2	no	—
70	#123	—	218	2	no	—
71	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
72	C₄×D₄	—	218	2	no	—
73	#107	—	218	2	no	—
74	C₄⋊C₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
75	#103	—	218	2	no	—
76	C₄×C₈	—	109	1	no	—
77	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	D₄₃₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
82	SD₁₆	—	436	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	218	1	no	—
85	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
90	C₄²	—	218	2	no	—
91	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	Q₈	—	436	2	no	—
94	Q₈	—	218	2	no	—
95	Q₈	—	218	2	no	—
96	D₄	—	4	2	no	—
97	D₄	—	4	2	no	—
98	D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	872	2	no	—
100	C₂×C₄	—	436	1	no	—
101	C₂×C₄	—	218	2	no	—
102	C₂×C₄	—	218	2	no	—
103	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
105	C₈	—	4	2	no	—
106	C₈	—	218	2	no	—
107	C₂²	—	4	4	no	—
108	C₂²	—	4	2	no	—
109	C₂²	#16812669	1	1	yes	characteristic
110	C₄	—	2	1	no	—
111	C₄	—	872	1	no	—
112	C₄	—	436	2	no	—
113	C₄	—	436	2	no	—
114	C₄	#16812718	1	2	yes	—
115	C₄	#16812728	1	2	yes	—
116	C₂	—	8	2	no	—
117	C₂	#20295189	1	2	yes	—
118	C₂	#20295196	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20295762

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295398

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295322

C₂

yes

maximal, complemented

#20294756

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182017

—

#16812699

C₂²

yes

characteristic

#16812686

—

#16812680

—

C₄×Dic₂₁₈

C₂²

yes

—

D₄×Dic₁₀₉

—

#16812633

—

#16812624

—

C₄×#11724784

C₂²

yes

characteristic

#127×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

#13182017

—

C₂×#11724784

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

D₄

yes

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#120

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#135

yes

—

C₄×C₁₀₉

#137

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#452

yes

—

C₂×C₁₀₉

#453

yes

characteristic

#1630

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1630

yes

characteristic, complemented, Sylow

#559

—

109

—

#492

—

109

—

#477

—

109

—

#331

D₁₀₉

yes

characteristic

Q₈⋊C₈

—

109

—

C₂×SD₁₆

—

218

—

C₄⋊Q₈

—

109

—

#127

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

#124

—

218

—

#123

—

218

—

C₄×Q₈

—

109

—

C₄×D₄

—

218

—

#107

—

218

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₀₉

yes

—

#103

—

218

—

C₄×C₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₄₃₆

yes

—

C₂²×C₄

—

218

—

SD₁₆

—

436

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

218

—

C₄⋊C₄

—

109

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₄²

—

218

—

C₄²

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂³

—

Q₈

—

436

—

Q₈

—

218

—

Q₈

—

218

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

872

—

100

C₂×C₄

—

436

—

101

C₂×C₄

—

218

—

102

C₂×C₄

—

218

—

103

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×D₄₃₆

yes

characteristic

105

C₈

—

106

C₈

—

218

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

#16812669

yes

characteristic

110

C₄

—

111

C₄

—

872

—

112

C₄

—

436

—

113

C₄

—

436

—

114

C₄

#16812718

yes

—

115

C₄

#16812728

yes

—

116

C₂

—

117

C₂

#20295189

yes

—

118

C₂

#20295196

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16812669
commutator, cosocle	C₄²×C₁₀₉	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₀₉
Fitting	#331×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	#120
prime radical	#127×C₁₀₉	C₂²
hypercenter	#331	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#1630
LCS	G ▷ C₄²×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#16812669

commutator, cosocle

C₄²×C₁₀₉

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₀₉

Fitting

#331×C₁₀₉

C₂

socle

C₂²×C₁₀₉

#120

prime radical

#127×C₁₀₉

C₂²

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₄²×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
3. #20295322	C₂	semidirect
4. #20294756	C₂	semidirect
60. C₁₀₉	#1630	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20295322

C₂

semidirect

4. #20294756

C₂

semidirect

60. C₁₀₉

#1630

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295762	2
#20295398	2
#20295322	2
#20294756	2
#331×C₁₀₉	2
#1630	109

subgroup

index

#331×C₁₀₉

109

Subgroups — #28362154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups