Finite Group Databasebeta

← #28362326

Subgroups — #28362326

Order 13952.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20294767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13182018—21no—
9C2×#13182016—21no—
10C2×D872—21no—
11C2×#13182014—21no—
12#16812696C2211yescharacteristic
13#16812691C2211yescharacteristic
14#16812687C2211yescharacteristic
15#16812683—21no—
16#16812681—21no—
17#16812676—21no—
18#16812675—21no—
19#16812672—21no—
20#16812671—21no—
21#16812621—21no—
22#16812621—21no—
23#16812610C2211yescharacteristic
24#124×C109C2211yescharacteristic
25#97×C109C2211yescharacteristic
26#97×C109C2211yescharacteristic
27C2×Dic218D411yescharacteristic
28C2×D436—21no—
29C2×D436—21no—
30C2×D436—21no—
31C2×D436D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D109—21no—
33C2×C22⋊D109—21no—
34C22×Dic109—21no—
35C2×C4×D109—21no—
36#13182018—42no—
37#13182016—42no—
38D872—42no—
39#13182014—42no—
40C2×#11724784—21no—
41C4⋊Dic109—21no—
42C4⋊Dic109D411yescharacteristic
43C4⋊Dic109D411yescharacteristic
44#13182008—21no—
45#13182008—21no—
46#13182008—21no—
47C22⋊Dic109—21no—
48#13182006—21no—
49#13182006—21no—
50#13182006—21no—
51C2×Q8×C109D411yescharacteristic
52C2×D4×C109D411yescharacteristic
53C2×C8×C109—21no—
54C2×C8×C109—21no—
55C22⋊C4×C109—21no—
56C22⋊C4×C109—21no—
57C42×C109C2311yescharacteristic
58C23×C109—21no—
59C22×D109—21no—
60C22×D109—41no—
61Q8×C109—41no—
62D4×C109—41no—
63C2×C4×C109—21no—
64C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
67C22⋊D109—81no—
68C22⋊D109—81no—
69C2×Dic109—21no—
70C2×Dic109—21no—
71C2×Dic109—21no—
72C2×Dic109—81no—
73D436—41no—
74D436—41no—
75D436—41no—
76D436—41no—
77D436—41no—
78D436—42no—
79C4×D109—81no—
80Dic218—41no—
81C8×C109—22no—
82C8×C109—41no—
83#11724784—22no—
84C22×C109—41no—
85C22×C109—41no—
86C22×C109—41no—
87C22×C109#12011yescharacteristic
88C2×D109—41no—
89C2×D109—41no—
90C2×D109—41no—
91C2×D109—81no—
92C2×D109—81no—
93C2×D109—81no—
94C4×C109—21no—
95C4×C109—21no—
96C4×C109—21no—
97C4×C109—41no—
98Dic109—41no—
99Dic109—41no—
100Dic109—41no—
101C2×C109—81no—
102C2×C109#45311yescharacteristic
103C2×C109#45311yescharacteristic
104C2×C109#45411yescharacteristic
105D109—81no—
106D109—161no—
107#1656—1091nomaximal, Sylow
108C109#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
109#562—1091no—
110#496—1091no—
111#496—1091no—
112#490—1091no—
113#330—1091no—
114#329—1091no—
115#329D10911yescharacteristic, complemented
116C2×SD16—2181no—
117C2×SD16—2181no—
118C2×D8—2181no—
119C2×D8—2181no—
120#127—1091no—
121#125—1091no—
122#124—1091no—
123#124C2×D10911yescharacteristic
124#123—2181no—
125#123—2181no—
126C22⋊Q8—2181no—
127C22⋊Q8—2181no—
128#121—2181no—
129#121—2181no—
130#102—2181no—
131#102—2181no—
132#97—1091no—
133#97C2×D10911yescharacteristic
134#97C2×D10911yescharacteristic
135C2×Q8—1091no—
136C2×Q8D43611yescharacteristic
137C2×D4—1091no—
138C2×D4—2181no—
139C2×D4—2181no—
140C2×D4—2181no—
141C2×D4—2181no—
142C2×D4—2181no—
143C2×D4D43611yescharacteristic
144C22×C4—2181no—
145C22×C4—2181no—
146SD16—4362no—
147SD16—4362no—
148D8—4362no—
149D8—4362no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—2181no—
153C4⋊C4—1091no—
154C4⋊C4—1091no—
155C4⋊C4—2181no—
156C4⋊C4—2181no—
157C4⋊C4—2181no—
158C4⋊C4—2181no—
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—2181no—
162C22⋊C4—2181no—
163C22⋊C4—2181no—
164C22⋊C4—2181no—
165C42C22×D10911yescharacteristic
166C23—21no—
167C23—4361no—
168C23—2181no—
169Q8—41no—
170Q8—4361no—
171D4—41no—
172D4—8721no—
173D4—8721no—
174D4—4361no—
175D4—4361no—
176D4—4361no—
177D4—4361no—
178D4—4362no—
179D4—4361no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—8721no—
182C2×C4—8721no—
183C2×C4—2181no—
184C2×C4—2181no—
185C2×C4—2181no—
186C2×C4D4×D10911yescharacteristic
187C2×C4D4×D10911yescharacteristic
188C2×C4C2×D43611yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—41no—
191C8—2182no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—8721no—
196C22—8721no—
197C22—8721no—
198C22—4361no—
199C22—4361no—
200C22—4361no—
201C22#1681266911yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—4361no—
207C4—4361no—
208C4—4361no—
209C2—81no—
210C2—8721no—
211C2—17441no—
212C2#2029519511yescharacteristic
213C2#2029519611yescharacteristic
214C2#2029520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812669
commutator, cosocleC42×C109C23
FrattiniC42C22×D109
Fitting#329×C109C2
socleC22×C109#120
hypercenter#329D109
hypocenterC109#1656
LCSG ▷ C42×C109 ▷ C22×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295770C2semidirect
2. #20295416C2semidirect
3. #20295415C2semidirect
4. #20295391C2semidirect
5. #20294767C2semidirect
6. #20294765C2semidirect
7. #329×C109C2semidirect
108. C109#1656semidirect
115. #329D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202957702
#202954162
#202954152
#202953912
#202947672
#202947652
#329×C1092
#1656109