Finite Group Databasebeta

← #28362345

Subgroups — #28362345

Order 13952.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295780C211yesmaximal, characteristic
2#20295436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295420C211yesmaximal, characteristic
5#20294767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294765C211yesmaximal, characteristic
7#330×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Dic436—21no—
9C2×#13182018—21no—
10#16812699C2211yescharacteristic
11#16812698—21no—
12#16812694—21no—
13#16812694—21no—
14#16812691C2211yescharacteristic
15#16812687C2211yescharacteristic
16#16812684—21no—
17#16812679—21no—
18#16812677—21no—
19#16812633—21no—
20#16812632—21no—
21#16812631—21no—
22#16812630—21no—
23#16812610C2211yescharacteristic
24#125×C109C2211yescharacteristic
25#97×C109C2211yescharacteristic
26#97×C109C2211yescharacteristic
27C2×Dic218—21no—
28C2×Dic218—21no—
29C2×Dic218D411yescharacteristic
30C2×D436D411yescharacteristic
31C2×C4×D109—21no—
32Dic436—42no—
33#13182018—42no—
34C2×#11724784—21no—
35C4⋊Dic109—21no—
36C4⋊Dic109—21no—
37C4⋊Dic109—21no—
38C4⋊Dic109D411yescharacteristic
39C4⋊Dic109D411yescharacteristic
40#13182008—21no—
41#13182008—21no—
42#13182008—21no—
43#13182006—21no—
44#13182006—21no—
45#13182006—21no—
46#13182006—21no—
47#13182006—21no—
48C4×Dic109—21no—
49C2×C8×C109—21no—
50C2×C8×C109—21no—
51C4⋊C4×C109—21no—
52C4⋊C4×C109—21no—
53C4⋊C4×C109D411yescharacteristic
54C4⋊C4×C109D411yescharacteristic
55C42×C109C2311yescharacteristic
56C22×D109—21no—
57C2×C4×C109—21no—
58C2×C4×C109—21no—
59C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic109—21no—
63C2×Dic109—21no—
64C2×Dic109—21no—
65C2×Dic109—41no—
66D436—41no—
67C4×D109—81no—
68Dic218—41no—
69Dic218—41no—
70Dic218—41no—
71Dic218—81no—
72C8×C109—22no—
73C8×C109—22no—
74#11724784—22no—
75C22×C109#12011yescharacteristic
76C2×D109—41no—
77C2×D109—41no—
78C2×D109—41no—
79C4×C109—21no—
80C4×C109—21no—
81C4×C109—21no—
82C4×C109—41no—
83C4×C109—41no—
84Dic109—41no—
85Dic109—41no—
86Dic109—41no—
87Dic109—81no—
88C2×C109#45311yescharacteristic
89C2×C109#45611yescharacteristic
90C2×C109#45611yescharacteristic
91D109—81no—
92#1660—1091nomaximal, Sylow
93C109#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
94#563—1091no—
95#501—1091no—
96#501—1091no—
97#497—1091no—
98#330—1091no—
99#330D10911yescharacteristic, complemented
100#329—1091no—
101C2×Q16—2181no—
102C2×SD16—2181no—
103C4⋊Q8—1091no—
104C4⋊Q8—2181no—
105#126—2181no—
106#126—2181no—
107#125—1091no—
108#125C2×D10911yescharacteristic
109#124—1091no—
110#123—2181no—
111C22⋊Q8—2181no—
112C22⋊Q8—2181no—
113#107—2181no—
114#107—2181no—
115#106—2181no—
116#106—2181no—
117#97—1091no—
118#97C2×D10911yescharacteristic
119#97C2×D10911yescharacteristic
120C2×Q8—1091no—
121C2×Q8—2181no—
122C2×Q8—2181no—
123C2×D4—1091no—
124C22×C4—2181no—
125Q16—4362no—
126SD16—4362no—
127C2×C8—21no—
128C2×C8—21no—
129C2×C8—2181no—
130C4⋊C4—21no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—1091no—
133C4⋊C4—1091no—
134C4⋊C4—2181no—
135C4⋊C4—2181no—
136C4⋊C4—2181no—
137C4⋊C4—2181no—
138C4⋊C4—2181no—
139C4⋊C4—2181no—
140C4⋊C4D43611yescharacteristic
141C4⋊C4D43611yescharacteristic
142C22⋊C4—2181no—
143C22⋊C4—2181no—
144C22⋊C4—2181no—
145C22⋊C4—2181no—
146C22⋊C4—2181no—
147C42—2181no—
148C42C22×D10911yescharacteristic
149C23—2181no—
150Q8—8721no—
151Q8—4361no—
152Q8—4361no—
153Q8—4361no—
154D4—4361no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—8721no—
158C2×C4—4361no—
159C2×C4—2181no—
160C2×C4—2181no—
161C2×C4—2181no—
162C2×C4D4×D10911yescharacteristic
163C2×C4D4×D10911yescharacteristic
164C2×C4C2×D43611yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—22no—
167C8—2182no—
168C22—4361no—
169C22—4361no—
170C22—4361no—
171C22#1681266911yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—21no—
174C4—21no—
175C4—41no—
176C4—41no—
177C4—8721no—
178C4—4361no—
179C4—4361no—
180C4—4361no—
181C2—8721no—
182C2#2029519511yescharacteristic
183C2#2029521011yescharacteristic
184C2#2029521111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812669
commutator, cosocleC42×C109C23
FrattiniC42C22×D109
Fitting#330×C109C2
socleC22×C109#120
prime radicalC2×D436D4
hypercenter#330D109
hypocenterC109#1660
LCSG ▷ C42×C109 ▷ C22×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20295436C2semidirect
3. #20295435C2semidirect
5. #20294767C2semidirect
7. #330×C109C2semidirect
93. C109#1660semidirect
99. #330D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202957802
#202954362
#202954352
#202954202
#202947672
#202947652
#330×C1092
#1660109