Finite Group Databasebeta

← #28362351

Subgroups — #28362351

Order 13952.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295774C211yesmaximal, characteristic
2#20295436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20294765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#330×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Dic436—21no—
9C2×#13182018—21no—
10#16812699C2211yescharacteristic
11#16812687C2211yescharacteristic
12#16812687C2211yescharacteristic
13#16812684—21no—
14#16812684—21no—
15#16812677—21no—
16#16812677—21no—
17#16812674—21no—
18#16812674—21no—
19#16812632—21no—
20#16812630—21no—
21#16812624—21no—
22#16812621—21no—
23#16812610C2211yescharacteristic
24#125×C109C2211yescharacteristic
25#97×C109C2211yescharacteristic
26#97×C109C2211yescharacteristic
27C2×Dic218—21no—
28C2×Dic218D411yescharacteristic
29C2×Dic218D411yescharacteristic
30C2×D436—21no—
31C2×D436—21no—
32C2×D436D411yescharacteristic
33C2×D436D411yescharacteristic
34C2×C4×D109—21no—
35C2×C4×D109—21no—
36Dic436—42no—
37#13182018—42no—
38C2×#11724784—21no—
39C4⋊Dic109—21no—
40C4⋊Dic109—21no—
41#13182008—21no—
42#13182008—21no—
43#13182006—21no—
44#13182006—21no—
45#13182006—21no—
46#13182006—21no—
47#13182006—21no—
48#13182006—21no—
49C2×C8×C109—21no—
50C2×C8×C109—21no—
51C4⋊C4×C109—21no—
52C4⋊C4×C109—21no—
53C4⋊C4×C109D411yescharacteristic
54C4⋊C4×C109D411yescharacteristic
55C42×C109C2311yescharacteristic
56C22×D109—21no—
57C22×D109—21no—
58C2×C4×C109—21no—
59C2×C4×C109—21no—
60C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
63C2×Dic109—21no—
64C2×Dic109—21no—
65C2×Dic109—41no—
66D436—41no—
67D436—41no—
68D436—81no—
69D436—81no—
70C4×D109—81no—
71C4×D109—81no—
72Dic218—41no—
73Dic218—41no—
74Dic218—41no—
75Dic218—41no—
76C8×C109—22no—
77C8×C109—41no—
78#11724784—22no—
79C22×C109#12011yescharacteristic
80C2×D109—41no—
81C2×D109—41no—
82C2×D109—41no—
83C2×D109—41no—
84C2×D109—41no—
85C2×D109—41no—
86C4×C109—21no—
87C4×C109—21no—
88C4×C109—21no—
89C4×C109—41no—
90C4×C109—41no—
91Dic109—41no—
92Dic109—41no—
93Dic109—81no—
94C2×C109#45311yescharacteristic
95C2×C109#45511yescharacteristic
96C2×C109#45611yescharacteristic
97D109—81no—
98D109—81no—
99#1661—1091nomaximal, Sylow
100C109#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
101#562—1091no—
102#501—1091no—
103#497—1091no—
104#489—1091no—
105#330D10911yescharacteristic, complemented
106#329—1091no—
107#329—1091no—
108C2×Q16—2181no—
109C2×SD16—2181no—
110C4⋊Q8—1091no—
111#125C2×D10911yescharacteristic
112#124—1091no—
113#124—1091no—
114#123—2181no—
115#123—2181no—
116C22⋊Q8—2181no—
117C22⋊Q8—2181no—
118#121—2181no—
119#121—2181no—
120#107—2181no—
121#106—2181no—
122#103—2181no—
123#102—2181no—
124#97—1091no—
125#97C2×D10911yescharacteristic
126#97C2×D10911yescharacteristic
127C2×Q8—1091no—
128C2×Q8—1091no—
129C2×Q8—2181no—
130C2×D4—1091no—
131C2×D4—1091no—
132C2×D4—2181no—
133C2×D4—2181no—
134C22×C4—2181no—
135C22×C4—2181no—
136Q16—4362no—
137SD16—4362no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—2181no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—2181no—
144C4⋊C4—2181no—
145C4⋊C4—2181no—
146C4⋊C4—2181no—
147C4⋊C4D43611yescharacteristic
148C4⋊C4D43611yescharacteristic
149C22⋊C4—2181no—
150C22⋊C4—2181no—
151C22⋊C4—2181no—
152C22⋊C4—2181no—
153C22⋊C4—2181no—
154C22⋊C4—2181no—
155C42C22×D10911yescharacteristic
156C23—2181no—
157C23—2181no—
158Q8—4361no—
159Q8—4361no—
160Q8—4361no—
161Q8—4361no—
162D4—8721no—
163D4—8721no—
164D4—4361no—
165D4—4361no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—8721no—
169C2×C4—8721no—
170C2×C4—4361no—
171C2×C4—2181no—
172C2×C4—2181no—
173C2×C4D4×D10911yescharacteristic
174C2×C4D4×D10911yescharacteristic
175C2×C4C2×D43611yescharacteristic
176C8—22no—
177C8—41no—
178C8—2182no—
179C22—4361no—
180C22—4361no—
181C22—4361no—
182C22—4361no—
183C22—4361no—
184C22—4361no—
185C22#1681266911yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—21no—
188C4—21no—
189C4—41no—
190C4—41no—
191C4—8721no—
192C4—4361no—
193C4—4361no—
194C2—8721no—
195C2—8721no—
196C2#2029519511yescharacteristic
197C2#2029520511yescharacteristic
198C2#2029521111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812669
commutator, cosocleC42×C109C23
FrattiniC42C22×D109
Fitting#330×C109C2
socleC22×C109#120
prime radical#20295774C2
hypercenter#330D109
hypocenterC109#1661
LCSG ▷ C42×C109 ▷ C22×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20295436C2semidirect
3. #20295420C2semidirect
4. #20295386C2semidirect
5. #20294765C2semidirect
6. #20294765C2semidirect
7. #330×C109C2semidirect
100. C109#1661semidirect
105. #330D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202957742
#202954362
#202954202
#202953862
#202947652
#330×C1092
#1661109