Group #28362747 — subgroups

Subgroups — #28362747

Order 13952.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812657	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20294789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20294788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#340×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11724784	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×D₁₀₉	—	2	4	no	—
9	C₂×C₈×D₁₀₉	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16812657	—	2	4	no	—
11	#16812657	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13182006	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×#11724784	—	2	2	no	—
25	C₂×#11724784	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₈×D₁₀₉	—	2	8	no	—
27	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#13182006	—	2	8	no	—
30	C₄×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₁₀₉	C₄²	1	4	yes	—
56	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	#11724784	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₀₉	#135	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₀₉	#135	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₀₉	#135	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
67	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₀₉	#95	1	4	yes	—
70	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
71	C₄×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
75	Dic₁₀₉	#95	1	4	yes	—
76	C₂×C₁₀₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₀₉	#416	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₀₉	#416	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₀₉	#427	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₀₉	#427	1	1	yes	characteristic
81	D₁₀₉	—	2	4	no	—
82	#1735	—	109	1	no	maximal, Sylow
83	C₁₀₉	#1735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂³×C₈	—	109	1	no	—
85	C₂×#117	—	109	2	no	—
86	#340	—	109	1	no	—
87	#340	—	109	2	no	—
88	#340	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	218	4	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
94	#117	—	109	8	no	—
95	#117	—	218	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	218	2	no	—
100	C₂⁴	—	109	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	109	2	no	—
111	C₂×C₈	—	218	8	no	—
112	C₂×C₈	—	218	2	no	—
113	C₂×C₈	C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
117	C₄⋊C₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
119	C₄²	—	218	8	no	—
120	C₂³	—	109	4	no	—
121	C₂³	—	109	2	no	—
122	C₂³	—	218	1	no	—
123	C₂³	—	218	2	no	—
124	C₂³	—	218	1	no	—
125	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	109	4	no	—
130	C₂×C₄	—	109	2	no	—
131	C₂×C₄	—	109	4	no	—
132	C₂×C₄	—	109	4	no	—
133	C₂×C₄	—	109	8	no	—
134	C₂×C₄	—	436	2	no	—
135	C₂×C₄	—	436	2	no	—
136	C₂×C₄	—	218	4	no	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	2	2	no	—
142	C₈	—	218	2	no	—
143	C₂²	—	109	4	no	—
144	C₂²	—	218	4	no	—
145	C₂²	—	218	4	no	—
146	C₂²	—	218	2	no	—
147	C₂²	—	218	2	no	—
148	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
149	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#16812718	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#16812720	1	2	yes	—
152	C₂²	#16812722	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	4	4	no	—
154	C₄	—	109	4	no	—
155	C₄	—	436	4	no	—
156	C₄	C₄²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
157	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
158	C₄	C₄⋊C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
159	C₂	—	218	4	no	—
160	C₂	#95×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#20295019	1	2	yes	—
162	C₂	#20295021	1	2	yes	—
163	C₂	#20295061	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#20295063	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₈×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812657

C₂

yes

maximal

#20294789

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294788

C₂

yes

maximal, complemented

#340×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11724784

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₀₉

—

C₂×C₈×D₁₀₉

C₄

yes

complemented

#16812657

—

#16812657

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₈×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

Q₈

yes

—

C₂×#11724784

—

C₂×#11724784

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₄²

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#135

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

#95

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#95

yes

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#416

yes

—

C₂×C₁₀₉

#416

yes

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

#1735

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1735

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₈

—

109

—

C₂×#117

—

109

—

#340

—

109

—

#340

—

109

—

#340

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

218

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

#117

—

109

—

#117

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂×C₄²

—

218

—

100

C₂⁴

—

109

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

109

—

103

C₂²×C₄

—

109

—

104

C₂²×C₄

—

109

—

105

C₂²×C₄

—

109

—

106

C₂²×C₄

—

109

—

107

C₂²×C₄

—

218

—

108

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

109

—

111

C₂×C₈

—

218

—

112

C₂×C₈

—

218

—

113

C₂×C₈

C₄×D₁₀₉

yes

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

109

—

116

C₄⋊C₄

—

218

—

117

C₄⋊C₄

C₄×D₁₀₉

yes

—

118

C₂²⋊C₄

—

218

—

119

C₄²

—

218

—

120

C₂³

—

109

—

121

C₂³

—

109

—

122

C₂³

—

218

—

123

C₂³

—

218

—

124

C₂³

—

218

—

125

C₂³

D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

109

—

130

C₂×C₄

—

109

—

131

C₂×C₄

—

109

—

132

C₂×C₄

—

109

—

133

C₂×C₄

—

109

—

134

C₂×C₄

—

436

—

135

C₂×C₄

—

436

—

136

C₂×C₄

—

218

—

137

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

139

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

140

C₂×C₄

Q₈×D₁₀₉

yes

characteristic

141

C₈

—

142

C₈

—

218

—

143

C₂²

—

109

—

144

C₂²

—

218

—

145

C₂²

—

218

—

146

C₂²

—

218

—

147

C₂²

—

218

—

148

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

—

149

C₂²

C₄⋊C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

150

C₂²

#16812718

yes

characteristic

151

C₂²

#16812720

yes

—

152

C₂²

#16812722

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

109

—

155

C₄

—

436

—

156

C₄

C₄²×D₁₀₉

yes

characteristic

157

C₄

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

158

C₄

C₄⋊C₄×D₁₀₉

yes

—

159

C₂

—

218

—

160

C₂

#95×D₁₀₉

yes

characteristic

161

C₂

#20295019

yes

—

162

C₂

#20295021

yes

—

163

C₂

#20295061

yes

characteristic

164

C₂

#20295063

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₁₀₉
commutator	C₄×C₁₀₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
Fitting	#340×C₁₀₉	C₂
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₁₀₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	#340	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#1735
LCS	G ▷ C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₁₀₉

commutator

C₄×C₁₀₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

Fitting

#340×C₁₀₉

C₂

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

prime radical

C₂³×D₁₀₉

D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
3. #20294789	C₂	semidirect
4. #20294788	C₂	semidirect
5. #340×C₁₀₉	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₁₀₉	C₄	semidirect
11. #16812657	C₄	semidirect
83. C₁₀₉	#1735	semidirect
88. #340	D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20294789

C₂

semidirect

4. #20294788

C₂

semidirect

5. #340×C₁₀₉

C₂

semidirect

9. C₂×C₈×D₁₀₉

C₄

semidirect

11. #16812657

C₄

semidirect

83. C₁₀₉

#1735

semidirect

88. #340

D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₁₀₉	2
C₂×#16812657	2
#20294789	2
#20294788	2
#340×C₁₀₉	2
#1735	109

subgroup

index

C₂²×C₈×D₁₀₉

#340×C₁₀₉

109

Subgroups — #28362747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups