Group #28362763 — subgroups

Subgroups — #28362763

Order 13952.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812655	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16812655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20294793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20294792	C₂	1	2	yes	maximal
5	#342×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16812655	—	2	4	no	—
8	#16812655	—	2	2	no	—
9	#16812655	—	2	2	no	—
10	#16812655	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13182008	—	2	2	no	—
12	C₂×#13182008	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₉	Q₈	1	2	yes	—
28	#13182008	—	2	8	no	—
29	#13182008	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
34	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
78	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
79	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
80	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
81	Dic₁₀₉	#95	1	2	yes	—
82	Dic₁₀₉	#95	1	4	yes	—
83	Dic₁₀₉	#95	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₀₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₀₉	#410	1	2	yes	—
90	#1740	—	109	1	no	maximal, Sylow
91	C₁₀₉	#1740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂×#117	—	109	1	no	—
93	C₂×#117	—	109	2	no	—
94	#342	—	109	2	no	—
95	#342	—	109	1	no	—
96	#342	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
98	#117	—	109	8	no	—
99	#117	—	218	2	no	—
100	#117	—	218	2	no	—
101	#117	—	218	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	218	2	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
130	C₄²	—	218	2	no	—
131	C₄²	—	218	2	no	—
132	C₄²	—	218	8	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
136	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
137	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	109	2	no	—
144	C₂×C₄	—	109	2	no	—
145	C₂×C₄	—	109	4	no	—
146	C₂×C₄	—	109	4	no	—
147	C₂×C₄	—	109	1	no	—
148	C₂×C₄	—	109	1	no	—
149	C₂×C₄	—	109	2	no	—
150	C₂×C₄	—	109	2	no	—
151	C₂×C₄	—	109	2	no	—
152	C₂×C₄	—	109	4	no	—
153	C₂×C₄	—	109	4	no	—
154	C₂×C₄	—	436	4	no	—
155	C₂×C₄	—	436	2	no	—
156	C₂×C₄	—	218	4	no	—
157	C₂×C₄	—	218	2	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	1	no	—
162	C₂²	—	4	1	no	—
163	C₂²	C₄²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	109	2	no	—
171	C₄	—	109	4	no	—
172	C₄	—	109	2	no	—
173	C₄	—	436	4	no	—
174	C₄	—	436	2	no	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	2	1	no	—
178	C₂	—	2	2	no	—
179	C₂	#95×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#20294998	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812655

C₂

yes

maximal

C₂×#16812655

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294793

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294792

C₂

yes

maximal

#342×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#13182008

—

C₂×#13182008

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

Q₈

yes

—

#13182008

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#95

yes

—

Dic₁₀₉

#95

yes

—

Dic₁₀₉

#95

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#410

yes

—

#1740

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1740

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

109

—

C₂×#117

—

109

—

#342

—

109

—

#342

—

109

—

#342

D₁₀₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

109

—

#117

—

109

—

#117

—

218

—

100

#117

—

218

—

101

#117

—

218

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

107

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

108

C₂×C₄²

—

109

—

109

C₂×C₄²

—

218

—

110

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

109

—

113

C₂²×C₄

—

109

—

114

C₂²×C₄

—

109

—

115

C₂²×C₄

—

109

—

116

C₂²×C₄

—

109

—

117

C₂²×C₄

—

109

—

118

C₂²×C₄

—

109

—

119

C₂²×C₄

—

109

—

120

C₂²×C₄

—

218

—

121

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

—

122

C₄⋊C₄

—

218

—

123

C₄⋊C₄

—

218

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

109

—

127

C₂²⋊C₄

—

218

—

128

C₂²⋊C₄

—

218

—

129

C₂²⋊C₄

C₄×D₁₀₉

yes

—

130

C₄²

—

218

—

131

C₄²

—

218

—

132

C₄²

—

218

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

135

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

136

C₂³

D₄×D₁₀₉

yes

—

137

C₂³

D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

138

C₂³

Q₈×D₁₀₉

yes

characteristic

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

109

—

144

C₂×C₄

—

109

—

145

C₂×C₄

—

109

—

146

C₂×C₄

—

109

—

147

C₂×C₄

—

109

—

148

C₂×C₄

—

109

—

149

C₂×C₄

—

109

—

150

C₂×C₄

—

109

—

151

C₂×C₄

—

109

—

152

C₂×C₄

—

109

—

153

C₂×C₄

—

109

—

154

C₂×C₄

—

436

—

155

C₂×C₄

—

436

—

156

C₂×C₄

—

218

—

157

C₂×C₄

—

218

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

C₄²×D₁₀₉

yes

characteristic

164

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

—

165

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

166

C₂²

C₄⋊C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

167

C₂²

C₄⋊C₄×D₁₀₉

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

109

—

171

C₄

—

109

—

172

C₄

—

109

—

173

C₄

—

436

—

174

C₄

—

436

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

#95×D₁₀₉

yes

characteristic

180

C₂

#20294998

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉
Fitting	#342×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	#342	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#1740
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

Fitting

#342×C₁₀₉

C₂

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
10. #16812655	C₄	semidirect
12. C₂×#13182008	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	semidirect
91. C₁₀₉	#1740	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #16812655

C₄

semidirect

12. C₂×#13182008

C₄

semidirect

16. C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

semidirect

91. C₁₀₉

#1740

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812655	2
#20294793	2
#20294792	2
#342×C₁₀₉	2
#1740	109

subgroup

index

#342×C₁₀₉

109

Subgroups — #28362763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups