Group #28362769 — subgroups

Subgroups — #28362769

Order 13952.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×D₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16812657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20294795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20294794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#343×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13182013	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13182012	—	2	2	no	—
9	M₁₆×D₁₀₉	—	2	4	no	—
10	M₁₆×D₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
12	#16812657	—	2	2	no	—
13	#16812657	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13182006	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	2	yes	—
27	#13182013	—	2	2	no	—
28	#13182013	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#13182012	—	2	8	no	—
30	C₂×#11724784	—	2	2	no	—
31	C₈×D₁₀₉	—	2	8	no	—
32	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
33	#13182006	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
39	M₁₆×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
65	#11724784	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
74	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
75	C₂×D₁₀₉	#95	1	4	yes	—
76	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
77	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
80	Dic₁₀₉	#95	1	2	yes	—
81	Dic₁₀₉	#95	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₀₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₀₉	#413	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₀₉	#413	1	1	yes	characteristic
87	D₁₀₉	—	2	4	no	—
88	#1742	—	109	1	no	maximal, Sylow
89	C₁₀₉	#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂²×M₁₆	—	109	2	no	—
91	C₂×#117	—	109	1	no	—
92	#343	—	109	2	no	—
93	#343	—	109	1	no	—
94	#343	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	109	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	218	4	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	—	218	2	no	—
102	#117	—	218	2	no	—
103	#117	—	218	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
108	C₂⁴	—	109	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
116	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆	—	2	2	no	—
119	M₁₆	—	109	4	no	—
120	M₁₆	—	218	8	no	—
121	M₁₆	—	218	2	no	—
122	M₁₆	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	218	8	no	—
125	C₂×C₈	—	218	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
129	C₄²	—	218	2	no	—
130	C₄²	—	218	2	no	—
131	C₂³	—	109	2	no	—
132	C₂³	—	109	2	no	—
133	C₂³	—	109	2	no	—
134	C₂³	—	436	1	no	—
135	C₂³	—	436	1	no	—
136	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	109	2	no	—
140	C₂×C₄	—	109	1	no	—
141	C₂×C₄	—	109	1	no	—
142	C₂×C₄	—	109	2	no	—
143	C₂×C₄	—	109	4	no	—
144	C₂×C₄	—	109	4	no	—
145	C₂×C₄	—	109	4	no	—
146	C₂×C₄	—	109	4	no	—
147	C₂×C₄	—	436	2	no	—
148	C₂×C₄	—	218	2	no	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
153	C₈	—	2	4	no	—
154	C₈	—	218	4	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	109	4	no	—
158	C₂²	—	436	2	no	—
159	C₂²	—	436	2	no	—
160	C₂²	—	218	2	no	—
161	C₂²	—	218	2	no	—
162	C₂²	C₄²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	109	2	no	—
167	C₄	—	109	2	no	—
168	C₄	—	436	2	no	—
169	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
170	C₄	C₄⋊C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	218	4	no	—
174	C₂	#95×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#20295007	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#20295009	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×M₁₆×D₁₀₉

C₂

yes

maximal

C₂×#16812657

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294795

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294794

C₂

yes

maximal, complemented

#343×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13182013

C₂²

yes

—

C₂×#13182012

—

M₁₆×D₁₀₉

—

M₁₆×D₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₈×D₁₀₉

—

#16812657

—

#16812657

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13182006

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

Q₈

yes

—

#13182013

—

#13182013

C₂×C₄

yes

—

#13182012

—

C₂×#11724784

—

C₈×D₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₀₉

—

M₁₆×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

#95

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#95

yes

—

Dic₁₀₉

#95

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#95

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

#1742

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1742

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

109

—

C₂×#117

—

109

—

#343

—

109

—

#343

—

109

—

#343

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂×M₁₆

—

218

—

100

C₂×M₁₆

C₂×D₁₀₉

yes

—

101

C₂²×C₈

—

218

—

102

#117

—

218

—

103

#117

—

218

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

105

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

107

C₂×C₄²

—

109

—

108

C₂⁴

—

109

—

109

C₂²×C₄

—

109

—

110

C₂²×C₄

—

109

—

111

C₂²×C₄

—

109

—

112

C₂²×C₄

—

109

—

113

C₂²×C₄

—

109

—

114

C₂²×C₄

—

109

—

115

C₂²×C₄

—

109

—

116

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

109

—

120

M₁₆

—

218

—

121

M₁₆

—

218

—

122

M₁₆

C₄×D₁₀₉

yes

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

218

—

125

C₂×C₈

—

218

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

218

—

128

C₂²⋊C₄

—

218

—

129

C₄²

—

218

—

130

C₄²

—

218

—

131

C₂³

—

109

—

132

C₂³

—

109

—

133

C₂³

—

109

—

134

C₂³

—

436

—

135

C₂³

—

436

—

136

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

109

—

140

C₂×C₄

—

109

—

141

C₂×C₄

—

109

—

142

C₂×C₄

—

109

—

143

C₂×C₄

—

109

—

144

C₂×C₄

—

109

—

145

C₂×C₄

—

109

—

146

C₂×C₄

—

109

—

147

C₂×C₄

—

436

—

148

C₂×C₄

—

218

—

149

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

150

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

151

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

152

C₂×C₄

Q₈×D₁₀₉

yes

characteristic

153

C₈

—

154

C₈

—

218

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

109

—

158

C₂²

—

436

—

159

C₂²

—

436

—

160

C₂²

—

218

—

161

C₂²

—

218

—

162

C₂²

C₄²×D₁₀₉

yes

characteristic

163

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

164

C₂²

C₄⋊C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

165

C₄

—

166

C₄

—

109

—

167

C₄

—

109

—

168

C₄

—

436

—

169

C₄

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

—

170

C₄

C₄⋊C₄×D₁₀₉

yes

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

—

218

—

174

C₂

#95×D₁₀₉

yes

characteristic

175

C₂

#20295007

yes

characteristic

176

C₂

#20295009

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
Fitting	#343×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	#343	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

Fitting

#343×C₁₀₉

C₂

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. #20294795	C₂	semidirect
4. #20294794	C₂	semidirect
5. #343×C₁₀₉	C₂	semidirect
10. M₁₆×D₁₀₉	C₄	semidirect
89. C₁₀₉	#1742	semidirect
94. #343	D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20294795

C₂

semidirect

4. #20294794

C₂

semidirect

5. #343×C₁₀₉

C₂

semidirect

10. M₁₆×D₁₀₉

C₄

semidirect

89. C₁₀₉

#1742

semidirect

94. #343

D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×D₁₀₉	2
C₂×#16812657	2
#20294795	2
#20294794	2
#343×C₁₀₉	2
#1742	109

subgroup

index

C₂×M₁₆×D₁₀₉

#343×C₁₀₉

109

Subgroups — #28362769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups