Group #28362792 — subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₈×Dic₁₀₉ #28362792

Order 13952.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 177 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 177 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#11724784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×Dic₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20294780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#11724784	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²⋊#11724784	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₈×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₉	C₈	1	8	yes	complemented
20	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11724784	—	2	2	no	—
23	C₂×#11724784	—	2	2	no	—
24	C₂×#11724784	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
25	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
43	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₁₀₉	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
61	#11724784	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₀₉	#117	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
76	Dic₁₀₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
77	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₀₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₀₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₀₉	#431	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₈	—	109	1	no	maximal, Sylow
84	C₁₀₉	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂²×C₄²	—	109	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	—	109	2	no	—
89	#336	—	109	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	218	4	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	Dic₁₀₉	1	4	yes	direct product factor
100	C₄×C₈	—	218	4	no	—
101	C₂⁴	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
109	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	109	4	no	—
116	C₂×C₈	—	218	2	no	—
117	C₂×C₈	—	218	2	no	—
118	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₉	1	4	yes	complemented
119	C₄²	—	109	4	no	—
120	C₄²	—	218	4	no	—
121	C₄²	—	218	2	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	2	1	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	C₄×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
126	C₂³	C₈×D₁₀₉	1	4	yes	—
127	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	109	4	no	—
133	C₂×C₄	—	109	4	no	—
134	C₂×C₄	—	109	4	no	—
135	C₂×C₄	—	109	4	no	—
136	C₂×C₄	—	218	16	no	—
137	C₂×C₄	—	218	2	no	—
138	C₂×C₄	—	218	2	no	—
139	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
144	C₈	—	2	4	no	—
145	C₈	—	218	4	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	C₈×Dic₁₀₉	1	4	yes	complemented
151	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#16812655	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×C₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
155	C₂²	M₁₆×D₁₀₉	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	109	8	no	—
158	C₄	—	218	4	no	—
159	C₄	#16812659	1	2	yes	—
160	C₄	D₄×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	4	no	—
162	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×C₈×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂	M₁₆×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂²⋊C₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
166	C₂	#20295076	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#11724784

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₈×Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, complemented

#20294780

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₄

yes

—

C₂²×#11724784

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊#11724784

C₄

yes

complemented

C₈×Dic₁₀₉

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11724784

—

C₂×#11724784

—

C₂×#11724784

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₄×C₈

yes

complemented

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#117

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂²⋊C₈

yes

direct product factor

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₄×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₁₀₉

#431

yes

—

C₄×C₂²⋊C₈

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

C₄×C₂²⋊C₈

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄²

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₁₀₉

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

109

—

#336

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂²⋊C₈

Dic₁₀₉

yes

direct product factor

100

C₄×C₈

—

218

—

101

C₂⁴

C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

109

—

105

C₂²×C₄

—

109

—

106

C₂²×C₄

—

109

—

107

C₂²×C₄

—

218

—

108

C₂²×C₄

—

218

—

109

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₀₉

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

109

—

116

C₂×C₈

—

218

—

117

C₂×C₈

—

218

—

118

C₂×C₈

C₂×Dic₁₀₉

yes

complemented

119

C₄²

—

109

—

120

C₄²

—

218

—

121

C₄²

—

218

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

C₄×Dic₁₀₉

yes

—

126

C₂³

C₈×D₁₀₉

yes

—

127

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

109

—

133

C₂×C₄

—

109

—

134

C₂×C₄

—

109

—

135

C₂×C₄

—

109

—

136

C₂×C₄

—

218

—

137

C₂×C₄

—

218

—

138

C₂×C₄

—

218

—

139

C₂×C₄

C₄×Dic₁₀₉

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₀₉

yes

characteristic

142

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

143

C₂×C₄

#13182028

yes

—

144

C₈

—

145

C₈

—

218

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₈×Dic₁₀₉

yes

complemented

151

C₂²

C₂×C₄×Dic₁₀₉

yes

characteristic

152

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

153

C₂²

#16812655

yes

characteristic

154

C₂²

C₂×C₈×D₁₀₉

yes

—

155

C₂²

M₁₆×D₁₀₉

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

109

—

158

C₄

—

218

—

159

C₄

#16812659

yes

—

160

C₄

D₄×Dic₁₀₉

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

C₂²⋊C₄×Dic₁₀₉

yes

characteristic

163

C₂

C₂×C₈×Dic₁₀₉

yes

characteristic

164

C₂

M₁₆×Dic₁₀₉

yes

characteristic

165

C₂

C₂²⋊C₈×D₁₀₉

yes

—

166

C₂

#20295076

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
commutator	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₄×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

commutator

C₂×C₁₀₉

C₂×C₄×C₈

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉

C₂

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₁₀₉

hypocenter

C₁₀₉

C₄×C₂²⋊C₈

LCS

G ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₈×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
4. #20294780	C₂	semidirect
12. C₂²⋊#11724784	C₄	semidirect
16. C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₄	semidirect
19. C₂²×Dic₁₀₉	C₈	semidirect
24. C₂×#11724784	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₈×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₁₀₉	C₄×C₈	semidirect
76. Dic₁₀₉	C₂²⋊C₈	direct (N × H)
84. C₁₀₉	C₄×C₂²⋊C₈	semidirect
99. C₂²⋊C₈	Dic₁₀₉	direct (N × H)
118. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₉	semidirect
150. C₂²	C₈×Dic₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×C₈×Dic₁₀₉

C₂

semidirect

4. #20294780

C₂

semidirect

12. C₂²⋊#11724784

C₄

semidirect

16. C₂²⋊C₈×C₁₀₉

C₄

semidirect

19. C₂²×Dic₁₀₉

C₈

semidirect

24. C₂×#11724784

C₂×C₄

semidirect

37. C₂×C₈×C₁₀₉

C₂×C₄

semidirect

66. C₂²×C₁₀₉

C₄×C₈

semidirect

76. Dic₁₀₉

C₂²⋊C₈

direct (N × H)

84. C₁₀₉

C₄×C₂²⋊C₈

semidirect

99. C₂²⋊C₈

Dic₁₀₉

direct (N × H)

118. C₂×C₈

C₂×Dic₁₀₉

semidirect

150. C₂²

C₈×Dic₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₉	2
C₂×C₂²⋊#11724784	2
C₂×C₈×Dic₁₀₉	2
#20294780	2
C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	2
C₄×C₂²⋊C₈	109

subgroup

index

C₂²×C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₂²⋊#11724784

C₂×C₈×Dic₁₀₉

#20294780

C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉

C₄×C₂²⋊C₈

109

Subgroups — C₂²⋊C₈×Dic₁₀₉ #28362792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C22⋊C8×Dic109 #28362792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₈×Dic₁₀₉ #28362792