Group #28362799 — subgroups

Subgroups — #28362799

Order 13952.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812611	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16812610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20294780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11724784	C₂²	1	2	yes	—
8	#16812656	—	2	2	no	—
9	#16812656	—	2	2	no	—
10	C₂×#13182008	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13182006	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16812611	C₄	1	8	yes	complemented
14	#16812610	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11724784	—	2	2	no	—
26	C₂×#11724784	—	2	2	no	—
27	C₂×#11724784	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#13182008	—	2	4	no	—
29	#13182006	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄²×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
55	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
56	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
57	C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
58	#11724784	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₀₉	#117	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₀₉	#131	1	4	yes	—
63	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
66	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
67	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
68	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
70	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
71	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₁₀₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₀₉	#405	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₀₉	#408	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₀₉	#433	1	2	yes	—
76	D₁₀₉	—	4	2	no	—
77	#1750	—	109	1	no	maximal, Sylow
78	C₁₀₉	#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂×#117	—	109	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
81	C₂×#97	—	109	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#336	—	109	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
87	#117	—	218	2	no	—
88	#117	—	218	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₈	—	109	8	no	—
94	#97	—	218	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂⁴	—	109	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	109	4	no	—
108	C₂×C₈	—	218	2	no	—
109	C₂×C₈	—	218	2	no	—
110	C₂×C₈	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
113	C₄²	—	218	1	no	—
114	C₄²	—	218	1	no	—
115	C₄²	D₄₃₆	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
117	C₂³	—	109	2	no	—
118	C₂³	—	218	1	no	—
119	C₂³	—	218	1	no	—
120	C₂³	—	218	4	no	—
121	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	109	2	no	—
124	C₂×C₄	—	218	2	no	—
125	C₂×C₄	—	218	4	no	—
126	C₂×C₄	—	218	1	no	—
127	C₂×C₄	—	218	1	no	—
128	C₂×C₄	—	218	4	no	—
129	C₂×C₄	—	218	4	no	—
130	C₂×C₄	#13182006	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#13182029	1	2	yes	—
135	C₈	—	2	4	no	—
136	C₈	—	218	4	no	—
137	C₂²	—	436	2	no	—
138	C₂²	—	436	2	no	—
139	C₂²	—	218	4	no	—
140	C₂²	—	218	2	no	—
141	C₂²	C₄²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×#13182006	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#16812656	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#16812705	1	4	yes	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	436	2	no	—
147	C₄	—	218	2	no	—
148	C₄	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
149	C₄	C₄×D₄₃₆	1	2	yes	—
150	C₂	—	436	2	no	—
151	C₂	C₄×#13182006	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#20294980	1	2	yes	—
153	C₂	#20294992	1	2	yes	—
154	C₂	#20295085	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812656

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812611

C₂

yes

maximal

C₂×#16812610

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294780

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×C₈×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11724784

C₂²

yes

—

#16812656

—

#16812656

—

C₂×#13182008

C₄

yes

—

C₂×#13182006

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812611

C₄

yes

complemented

#16812610

—

C₂²×C₈×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₈×C₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11724784

—

C₂×#11724784

—

C₂×#11724784

C₂×C₄

yes

—

#13182008

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₄²×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄²

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#405

yes

—

C₂×C₁₀₉

#408

yes

—

C₂×C₁₀₉

#433

yes

—

D₁₀₉

—

#1750

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1750

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂×#97

—

109

—

C₂×C₄×C₈

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

#336

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₀₉

yes

—

#117

—

218

—

#117

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

109

—

#97

—

218

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

100

C₂²×C₄

—

218

—

101

C₂²×C₄

—

218

—

102

C₂²×C₄

—

218

—

103

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

109

—

108

C₂×C₈

—

218

—

109

C₂×C₈

—

218

—

110

C₂×C₈

C₄×D₁₀₉

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

218

—

112

C₂²⋊C₄

—

218

—

113

C₄²

—

218

—

114

C₄²

—

218

—

115

C₄²

D₄₃₆

yes

—

116

C₄²

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

117

C₂³

—

109

—

118

C₂³

—

218

—

119

C₂³

—

218

—

120

C₂³

—

218

—

121

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

109

—

124

C₂×C₄

—

218

—

125

C₂×C₄

—

218

—

126

C₂×C₄

—

218

—

127

C₂×C₄

—

218

—

128

C₂×C₄

—

218

—

129

C₂×C₄

—

218

—

130

C₂×C₄

#13182006

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂×D₄₃₆

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#13182029

yes

—

135

C₈

—

136

C₈

—

218

—

137

C₂²

—

436

—

138

C₂²

—

436

—

139

C₂²

—

218

—

140

C₂²

—

218

—

141

C₂²

C₄²×D₁₀₉

yes

characteristic

142

C₂²

C₂×#13182006

yes

characteristic

143

C₂²

#16812656

yes

characteristic

144

C₂²

#16812705

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

436

—

147

C₄

—

218

—

148

C₄

C₄×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

149

C₄

C₄×D₄₃₆

yes

—

150

C₂

—

436

—

151

C₂

C₄×#13182006

yes

characteristic

152

C₂

#20294980

yes

—

153

C₂

#20294992

yes

—

154

C₂

#20295085

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₀₉	C₂
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

Fitting

C₂×C₄×C₈×C₁₀₉

C₂

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₄×C₈

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16812610	C₂	semidirect
4. #20294780	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₈×C₁₀₉	C₂	semidirect
13. #16812611	C₄	semidirect
78. C₁₀₉	#1750	semidirect
82. C₂×C₄×C₈	D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#16812610

C₂

semidirect

4. #20294780

C₂

semidirect

5. C₂×C₄×C₈×C₁₀₉

C₂

semidirect

13. #16812611

C₄

semidirect

78. C₁₀₉

#1750

semidirect

82. C₂×C₄×C₈

D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812656	2
C₂×#16812611	2
C₂×#16812610	2
#20294780	2
C₂×C₄×C₈×C₁₀₉	2
#1750	109

subgroup

index

C₂×C₄×C₈×C₁₀₉

109

Subgroups — #28362799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups