Group #28362955 — subgroups

Subgroups — #28362955

Order 13952.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20294990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#407×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
6	C₂²×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×Dic₂₁₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13182013	C₂²	1	2	yes	—
12	#16812617	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊#11724784	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₂₁₈	—	2	16	no	—
18	C₂×Dic₂₁₈	—	2	16	no	—
19	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
24	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#13182013	—	2	4	no	—
29	C₂×#11724784	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₀₉	—	2	16	no	—
50	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	Dic₂₁₈	—	2	16	no	—
54	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
55	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
56	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
57	#11724784	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₁₀₉	#101	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₄×C₁₀₉	#120	1	2	yes	—
67	C₄×C₁₀₉	#120	1	2	yes	—
68	Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₀₉	#379	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₀₉	C₂×#101	1	2	yes	—
73	#1784	—	109	1	no	maximal, Sylow
74	C₁₀₉	#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂³×Q₈	—	109	1	no	—
76	C₂×#101	—	109	4	no	—
77	#407	—	109	1	no	—
78	#407	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	—	109	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	109	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	218	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	218	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	218	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
88	#101	—	218	8	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	218	2	no	—
91	C₂⁴	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	109	8	no	—
93	C₂×Q₈	—	218	8	no	—
94	C₂×Q₈	—	218	16	no	—
95	C₂×Q₈	—	218	16	no	—
96	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	D₄₃₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	2	4	no	—
109	M₁₆	—	218	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	218	2	no	—
112	C₂³	—	2	4	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	#13182006	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	218	16	no	—
117	Q₈	—	218	8	no	—
118	Q₈	—	218	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	109	8	no	—
123	C₂×C₄	—	218	16	no	—
124	C₂×C₄	—	218	4	no	—
125	C₂×C₄	—	218	4	no	—
126	C₂×C₄	#13182006	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	436	2	no	—
132	C₂²	—	2	8	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	#16812617	1	4	yes	complemented
137	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×#13182006	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	218	8	no	—
141	C₄	#16812667	1	2	yes	—
142	C₄	#16812669	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	4	no	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	#20294881	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂×#16812617	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₂₁₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812617

C₂

yes

maximal, complemented

#20294990

C₂

yes

maximal, characteristic

#407×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₈

—

C₂²×Dic₂₁₈

—

C₂²×Dic₂₁₈

—

C₂²×Dic₂₁₈

C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₀₉

C₄

yes

—

C₂×#13182013

C₂²

yes

—

#16812617

—

C₂²⋊#11724784

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₁₀₉

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

#13182013

—

C₂×#11724784

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#101

yes

complemented

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#120

yes

—

C₄×C₁₀₉

#120

yes

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#379

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×#101

yes

—

#1784

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1784

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

109

—

C₂×#101

—

109

—

#407

—

109

—

#407

D₁₀₉

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂²×Q₈

—

218

—

C₂²×Q₈

—

218

—

C₂²×Q₈

—

218

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₀₉

yes

—

#101

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

C₂⁴

C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

109

—

102

C₂²×C₄

—

218

—

103

C₂²×C₄

—

218

—

104

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

D₄₃₆

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

218

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

218

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

#13182006

yes

—

115

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

116

Q₈

—

218

—

117

Q₈

—

218

—

118

Q₈

—

218

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

109

—

123

C₂×C₄

—

218

—

124

C₂×C₄

—

218

—

125

C₂×C₄

—

218

—

126

C₂×C₄

#13182006

yes

—

127

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×D₄₃₆

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

436

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#16812617

yes

complemented

137

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

—

138

C₂²

C₂×#13182006

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

218

—

141

C₄

#16812667

yes

—

142

C₄

#16812669

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#20294881

yes

characteristic

146

C₂

C₂×#16812617

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13182006
commutator	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
Fitting	#407×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	#407	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13182006

commutator

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

Fitting

#407×C₁₀₉

C₂

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16812617	C₂	semidirect
62. C₂²×C₁₀₉	#101	semidirect
74. C₁₀₉	#1784	semidirect
136. C₂²	#16812617	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16812617

C₂

semidirect

62. C₂²×C₁₀₉

#101

semidirect

74. C₁₀₉

#1784

semidirect

136. C₂²

#16812617

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₈	2
C₂×#16812617	2
#20294990	2
#407×C₁₀₉	2
#1784	109

subgroup

index

C₂³×Dic₂₁₈

C₂×#16812617

#20294990

#407×C₁₀₉

#1784

109

Subgroups — #28362955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups