Finite Group Databasebeta

← #28362999

Subgroups — #28362999

Order 13952.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812744C211yesmaximal, characteristic
2#20295044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812744—22no—
9#16812744—22no—
10#16812744—22no—
11#16812744—22no—
12C2×#13182029C2211yescharacteristic
13C2×#13182029C2211yescharacteristic
14C2×#13182028—21no—
15C2×#13182028C412yescomplemented
16C22×C22⋊D109—22no—
17C2×D4×D109—21no—
18C2×D4×D109C412yescomplemented
19C2×#13182013C2211yescharacteristic, complemented
20#16812658C2211yescharacteristic, complemented
21#16812627—22no—
22#16812625—22no—
23#16812620—22no—
24#16812617—21no—
25#16812615—21no—
26#16812613—22no—
27C22×D4×C109C2211yescharacteristic
28C2×M16×C109C2211yescharacteristic, complemented
29#117×C109C2211yescharacteristic, complemented
30#102×C109—22no—
31C23×D109—22no—
32#13182029—21no—
33#13182029—21no—
34#13182029—21no—
35#13182029—21no—
36#13182029—21no—
37#13182029—21no—
38#13182029D412yes—
39#13182029D412yes—
40#13182028—24no—
41#13182028—24no—
42#13182028—24no—
43#13182028—24no—
44C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic218D411yescharacteristic
46C2×D436C2×C411yescharacteristic
47C2×D436D411yescharacteristic
48C2×C22⋊D109—28no—
49C2×C22⋊D109—28no—
50C2×C22⋊D109—21no—
51C2×C22⋊D109—22no—
52C2×C22⋊D109—22no—
53C2×C22⋊D109D412yes—
54D4×D109—24no—
55D4×D109—24no—
56D4×D109—24no—
57D4×D109—24no—
58C22×Dic109—22no—
59C2×C4×D109—21no—
60C2×C4×D109C2×C412yes—
61#13182013—21no—
62#13182013—21no—
63C2×#11724784—21no—
64C4⋊Dic109—21no—
65C22⋊Dic109—21no—
66C4×Dic109—21no—
67C24×C109—21no—
68C2×D4×C109—21no—
69C2×D4×C109—21no—
70C2×D4×C109—21no—
71C2×D4×C109C2×C412yes—
72C2×D4×C109D412yes—
73C2×D4×C109D412yes—
74C22×C4×C109C2311yescharacteristic
75M16×C109—21no—
76M16×C109—21no—
77C2×C8×C109—21no—
78C4⋊C4×C109—21no—
79C22⋊C4×C109—21no—
80C42×C109—21no—
81C23×C109—22no—
82C23×C109—22no—
83C23×C109—22no—
84C23×C109—82no—
85C23×C109C2×D411yescharacteristic
86C22×D109—21no—
87C22×D109—28no—
88C22×D109—84no—
89C22×D109C22⋊C412yes—
90D4×C109—22no—
91D4×C109—22no—
92D4×C109—22no—
93D4×C109C22⋊C414yes—
94C2×C4×C109—41no—
95C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
96C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
101C22⋊D109—28no—
102C22⋊D109—28no—
103C22⋊D109—22no—
104C22⋊D109—22no—
105C22⋊D109—22no—
106C22⋊D109—22no—
107C2×Dic109—28no—
108C2×Dic109—21no—
109C2×Dic109—41no—
110C2×Dic109C22⋊C412yes—
111D436—21no—
112D436—21no—
113D436—21no—
114D436C22⋊C412yes—
115C4×D109—22no—
116C4×D109—22no—
117C4×D109—22no—
118C4×D109—22no—
119Dic218—21no—
120Dic218—21no—
121Dic218—21no—
122Dic218C22⋊C412yes—
123C8×C109—41no—
124#11724784—41no—
125C22×C109—24no—
126C22×C109—41no—
127C22×C109—44no—
128C22×C109—82no—
129C22×C109—82no—
130C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C109#12011yescharacteristic
132C22×C109#12011yescharacteristic
133C2×D109—22no—
134C2×D109—22no—
135C2×D109—42no—
136C2×D109—42no—
137C2×D109—88no—
138C4×C109—81no—
139C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C4×C109#12011yescharacteristic
142C4×C109#12011yescharacteristic
143Dic109—22no—
144Dic109—22no—
145Dic109—81no—
146C2×C109—21no—
147C2×C109—21no—
148C2×C109—21no—
149C2×C109—44no—
150C2×C109#37911yescharacteristic
151D109—42no—
152D109—42no—
153#1795—1091nomaximal, Sylow
154C109#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×H(5,𝔽2)—1091no—
156#421—1091no—
157#421—1091no—
158#418—1091no—
159#418D10911yescharacteristic, complemented
160#413—1091no—
161#410—1091no—
162H(5,𝔽2)—2182no—
163H(5,𝔽2)—2182no—
164H(5,𝔽2)—2182no—
165H(5,𝔽2)—2182no—
166C2×#41—1091no—
167C2×#41—1092no—
168C2×#41—1091no—
169C2×#41—2181no—
170C22×D4—1092no—
171C22×D4—2181no—
172C22×D4—2182no—
173C22×D4C2×D10911yescharacteristic
174C2×M16—1091no—
175C2×M16C2×D10911yescharacteristic, complemented
176#117—1091no—
177#117C2×D10911yescharacteristic, complemented
178#104—2182no—
179#104—2182no—
180#102—22no—
181#102—2182no—
182#101—2181no—
183#100—2181no—
184#99—2182no—
185C24—21no—
186C24—2182no—
187#41—1092no—
188#41—1092no—
189#41—2184no—
190#41—2184no—
191#41—2184no—
192#41—2184no—
193#41—2181no—
194#41—2181no—
195#41—2181no—
196#41—2181no—
197#41—2181no—
198#41—2181no—
199C2×Q8—1091no—
200C2×Q8—1091no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—1092no—
205C2×D4—1091no—
206C2×D4—1091no—
207C2×D4—2182no—
208C2×D4—2184no—
209C2×D4—2184no—
210C2×D4—2184no—
211C2×D4—2182no—
212C2×D4—2188no—
213C2×D4—2188no—
214C2×D4—2181no—
215C2×D4—2184no—
216C2×D4C4×D10912yes—
217C2×D4D43612yes—
218C2×D4C22⋊D10912yes—
219C22×C4—1092no—
220C22×C4—2182no—
221C22×C4—2181no—
222C22×C4C22×D10911yescharacteristic
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—2181no—
226M16—2181no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—2181no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—2181no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—2181no—
233C42—21no—
234C42—2181no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—82no—
239C23—8724no—
240C23—1092no—
241C23—2188no—
242C23—2181no—
243C23D4×D10911yescharacteristic
244Q8—1092no—
245Q8—2181no—
246Q8—2181no—
247Q8—2181no—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—22no—
251D4—1092no—
252D4—2188no—
253D4—2188no—
254D4—2182no—
255D4—2182no—
256D4—2182no—
257D4—2182no—
258D4—2181no—
259D4—2181no—
260D4—2181no—
261D4#1318200614yes—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—1092no—
264C2×C4—4361no—
265C2×C4—2188no—
266C2×C4—2181no—
267C2×C4—2182no—
268C2×C4—2182no—
269C2×C4—2182no—
270C2×C4—2182no—
271C2×C4C2×C4×D10911yescharacteristic
272C2×C4D4×D10911yescharacteristic
273C2×C4D4×D10911yescharacteristic
274C2×C4D4×D10911yescharacteristic
275C2×C4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
276C2×C4C2×D43611yescharacteristic
277C8—41no—
278C8—4361no—
279C22—24no—
280C22—41no—
281C22—44no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—8728no—
285C22—4362no—
286C22—4362no—
287C22—2182no—
288C22—2182no—
289C22C22⋊C4×D10911yescharacteristic
290C22#1681266711yescharacteristic
291C22#1681266911yescharacteristic
292C4—81no—
293C4—8721no—
294C4—2182no—
295C4—2182no—
296C4C22⋊C4×D10911yescharacteristic
297C4C2×#1318200611yescharacteristic
298C4#1681266711yescharacteristic
299C4#1681266911yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—44no—
304C2—4362no—
305C2—4362no—
306C2#2029488111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20294881
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D109
Fitting#418×C109C2
socleC2×C109#379
prime radicalC2×#16812744C2
cosocleC22×C4×C109C23
hypercenter#418D109
hypocenterC109#1795
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20295044C2semidirect
3. #20295042C2semidirect
4. #20295031C2semidirect
5. #20295008C2semidirect
6. #20294999C2semidirect
7. #418×C109C2semidirect
15. C2×#13182028C4semidirect
18. C2×D4×D109C4semidirect
19. C2×#13182013C22semidirect
20. #16812658C22semidirect
28. C2×M16×C109C22semidirect
29. #117×C109C22semidirect
154. C109#1795semidirect
159. #418D109semidirect
175. C2×M16C2×D109semidirect
177. #117C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127442
#202950442
#202950422
#202950312
#202950082
#202949992
#418×C1092
#1795109