Finite Group Databasebeta

← #28363000

Subgroups — #28363000

Order 13952.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812745C211yesmaximal, characteristic
2#20295044C212yesmaximal, complemented
3#20295030C212yesmaximal, complemented
4#20295010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#410×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16812745—24no—
7#16812745—24no—
8C2×#13182030—21no—
9C2×#13182029C412yescomplemented
10C2×#13182029C2211yescharacteristic
11C22×D436C412yescomplemented
12C22×D436C2211yescharacteristic
13C2×D4×D109—21no—
14C2×D4×D109—22no—
15C2×#13182013C2212yescomplemented
16#16812627—24no—
17#16812619—24no—
18#16812618—21no—
19#16812616—21no—
20C2×#41×C109C2211yescharacteristic
21#117×C109C2212yescomplemented
22#99×C109—22no—
23C23×D109—22no—
24C23×D109—21no—
25#13182030—28no—
26#13182029—22no—
27#13182029—24no—
28#13182029—24no—
29#13182029D414yes—
30C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
31C2×D436—22no—
32C2×D436—21no—
33C2×D436—22no—
34C2×D436—24no—
35C2×D436—24no—
36C2×D436C2×C411yescharacteristic
37C2×D436C2×C412yes—
38C2×D436D414yes—
39C2×C22⋊D109—22no—
40C2×C22⋊D109—21no—
41D4×D109—216no—
42D4×D109—28no—
43C2×C4×D109—22no—
44C2×C4×D109—21no—
45#13182013—22no—
46#13182013—22no—
47C2×#11724784—22no—
48#41×C109—22no—
49#41×C109—22no—
50C2×Q8×C109D411yescharacteristic
51C2×D4×C109D411yescharacteristic
52C2×D4×C109D412yes—
53C22×C4×C109C2×C412yes—
54C22×C4×C109C2311yescharacteristic
55C4⋊C4×C109—22no—
56C22⋊C4×C109—22no—
57C42×C109—22no—
58C23×C109C22⋊C412yes—
59C23×C109C2×D411yescharacteristic
60C22×D109—22no—
61C22×D109—21no—
62C22×D109—28no—
63C22×D109—24no—
64C22×D109—82no—
65C22×D109—84no—
66Q8×C109—22no—
67D4×C109—24no—
68D4×C109—22no—
69C2×C4×C109—22no—
70C2×C4×C109—22no—
71C2×C4×C109—42no—
72C2×C4×C109C22⋊C412yes—
73C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
74C2×C4×C109C2×D412yes—
75C2×C4×C109C2×D412yes—
76C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D109—28no—
78C22⋊D109—24no—
79C2×Dic109—21no—
80D436—28no—
81D436—21no—
82D436—22no—
83D436—24no—
84D436C22⋊C412yes—
85D436C22⋊C414yes—
86C4×D109—28no—
87C4×D109—24no—
88Dic218—21no—
89Dic218C22⋊C412yes—
90#11724784—42no—
91C22×C109—22no—
92C22×C109—41no—
93C22×C109—42no—
94C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C109#12012yes—
96C2×D109—24no—
97C2×D109—22no—
98C2×D109—44no—
99C2×D109—42no—
100C2×D109—84no—
101C2×D109—88no—
102C4×C109—22no—
103C4×C109—82no—
104C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C4×C109#12012yes—
107Dic109—22no—
108C2×C109—22no—
109C2×C109—21no—
110C2×C109—42no—
111C2×C109#37911yescharacteristic
112D109—44no—
113D109—42no—
114#1795—1091nomaximal, Sylow
115C109#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
116C2×H(5,𝔽2)—1091no—
117#421—1092no—
118#418—1092no—
119#413—1091no—
120#410D10911yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—2184no—
122H(5,𝔽2)—2184no—
123C2×#41—1092no—
124C2×#41—1091no—
125C2×#41—2181no—
126C2×#41C2×D10911yescharacteristic
127C22×D4—1092no—
128C22×D4—1091no—
129C22×D4—2181no—
130C22×D4—2182no—
131C2×M16—1092no—
132#117C2×D10912yescomplemented
133#104—2184no—
134#102—2184no—
135#101—2181no—
136#100—2181no—
137#99—22no—
138C24—2182no—
139C24—2181no—
140#41—22no—
141#41—22no—
142#41—1094no—
143#41—2184no—
144#41—2184no—
145#41—2188no—
146#41—2182no—
147C2×Q8—1091no—
148C2×Q8D43611yescharacteristic
149C2×D4—1092no—
150C2×D4—1091no—
151C2×D4—1094no—
152C2×D4—2184no—
153C2×D4—2184no—
154C2×D4—21816no—
155C2×D4—2188no—
156C2×D4—2182no—
157C2×D4—2181no—
158C2×D4—2182no—
159C2×D4—2182no—
160C2×D4—2181no—
161C2×D4D43611yescharacteristic
162C2×D4C22⋊D10912yes—
163C22×C4—2182no—
164C22×C4—2181no—
165C22×C4C4×D10912yes—
166C22×C4C22×D10911yescharacteristic
167M16—2182no—
168M16—2182no—
169C2×C8—2182no—
170C4⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C42—22no—
173C23—8722no—
174C23—8724no—
175C23—2188no—
176C23—2184no—
177C23—2182no—
178C23—2181no—
179C23#1318200612yes—
180C23C2×C22⋊D10911yescharacteristic
181Q8—22no—
182Q8—1092no—
183Q8—2181no—
184D4—24no—
185D4—22no—
186D4—1094no—
187D4—1092no—
188D4—2188no—
189D4—2188no—
190D4—2184no—
191D4—2181no—
192D4—2182no—
193D4—2184no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—2188no—
198C2×C4—2181no—
199C2×C4—2184no—
200C2×C4#1318200612yes—
201C2×C4C2×C4×D10911yescharacteristic
202C2×C4D4×D10912yes—
203C2×C4D4×D10912yes—
204C2×C4C2×D43611yescharacteristic
205C8—4362no—
206C22—22no—
207C22—41no—
208C22—42no—
209C22—8724no—
210C22—8728no—
211C22—4364no—
212C22—4362no—
213C22—2184no—
214C22—2182no—
215C22C2×#1318200611yescharacteristic
216C22#1681266712yes—
217C4—22no—
218C4—82no—
219C4—2182no—
220C4C22⋊C4×D10911yescharacteristic
221C4C22⋊C4×D10911yescharacteristic
222C4#1681266912yes—
223C2—22no—
224C2—21no—
225C2—42no—
226C2—4364no—
227C2—4362no—
228C2#2029488111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20294881
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D109
Fitting#410×C109C2
socleC2×C109#379
prime radicalC2×#16812745C2
cosocleC22×C4×C109C23
hypercenter#410D109
hypocenterC109#1795
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20295044C2semidirect
3. #20295030C2semidirect
4. #20295010C2semidirect
5. #410×C109C2semidirect
9. C2×#13182029C4semidirect
11. C22×D436C4semidirect
15. C2×#13182013C22semidirect
21. #117×C109C22semidirect
115. C109#1795semidirect
120. #410D109semidirect
132. #117C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127452
#202950442
#202950302
#202950102
#410×C1092
#1795109