Finite Group Databasebeta

← #28363004

Subgroups — #28363004

Order 13952.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812747C211yesmaximal, characteristic
2#20295044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#419×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812747—22no—
9#16812747—22no—
10#16812747—22no—
11#16812747—22no—
12C2×#13182030—21no—
13C2×#13182030C412yescomplemented
14C2×#13182029—22no—
15C2×#13182029C2211yescharacteristic
16C2×#13182029C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D109—21no—
18C2×Q8×D109C412yescomplemented
19C2×#13182013C2211yescharacteristic
20#16812658C2211yescharacteristic
21#16812627—22no—
22#16812625—22no—
23#16812623—22no—
24#16812617—21no—
25#16812615—21no—
26#16812613—22no—
27C22×Q8×C109C2211yescharacteristic
28C2×M16×C109C2211yescharacteristic
29#117×C109C2211yescharacteristic
30#103×C109—22no—
31#13182030—24no—
32#13182030—24no—
33#13182030—24no—
34#13182030—24no—
35#13182029—28no—
36#13182029—28no—
37#13182029—21no—
38#13182029—21no—
39#13182029—21no—
40#13182029—21no—
41#13182029—21no—
42#13182029—21no—
43#13182029D412yes—
44#13182029D412yes—
45C2×Dic218—22no—
46C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic218D411yescharacteristic
48Q8×D109—24no—
49Q8×D109—24no—
50Q8×D109—24no—
51Q8×D109—24no—
52C2×D436—22no—
53C2×D436C2×C411yescharacteristic
54C2×D436D411yescharacteristic
55C2×C22⋊D109—21no—
56C2×C22⋊D109D412yes—
57C2×C4×D109—22no—
58C2×C4×D109—21no—
59C2×C4×D109—22no—
60C2×C4×D109C2×C412yes—
61#13182013—21no—
62#13182013—21no—
63C2×#11724784—21no—
64C4⋊Dic109—21no—
65C22⋊Dic109—21no—
66C4×Dic109—21no—
67C2×Q8×C109—21no—
68C2×Q8×C109—21no—
69C2×Q8×C109—21no—
70C2×Q8×C109C2×C412yes—
71C2×Q8×C109D412yes—
72C2×Q8×C109D412yes—
73C22×C4×C109—21no—
74C22×C4×C109C2311yescharacteristic
75M16×C109—21no—
76M16×C109—21no—
77C2×C8×C109—21no—
78C4⋊C4×C109—21no—
79C22⋊C4×C109—21no—
80C42×C109—21no—
81C23×C109C2×D411yescharacteristic
82C22×D109—21no—
83C22×D109C22⋊C412yes—
84Q8×C109—22no—
85Q8×C109—22no—
86Q8×C109—22no—
87Q8×C109C22⋊C414yes—
88C2×C4×C109—22no—
89C2×C4×C109—22no—
90C2×C4×C109—22no—
91C2×C4×C109—41no—
92C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
93C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
98C22⋊D109—22no—
99C22⋊D109—22no—
100C22⋊D109—22no—
101C22⋊D109—22no—
102C2×Dic109—21no—
103C2×Dic109—41no—
104C2×Dic109C22⋊C412yes—
105D436—28no—
106D436—21no—
107D436—21no—
108D436—21no—
109D436C22⋊C412yes—
110C4×D109—28no—
111C4×D109—28no—
112C4×D109—22no—
113C4×D109—22no—
114C4×D109—22no—
115C4×D109—22no—
116Dic218—28no—
117Dic218—21no—
118Dic218—21no—
119Dic218—21no—
120Dic218C22⋊C412yes—
121C8×C109—41no—
122#11724784—41no—
123C22×C109—41no—
124C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C109#12011yescharacteristic
126C22×C109#12011yescharacteristic
127C2×D109—22no—
128C2×D109—22no—
129C2×D109—42no—
130C2×D109—42no—
131C4×C109—24no—
132C4×C109—81no—
133C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C4×C109#12011yescharacteristic
136C4×C109#12011yescharacteristic
137Dic109—22no—
138Dic109—22no—
139Dic109—81no—
140C2×C109—21no—
141C2×C109—21no—
142C2×C109—21no—
143C2×C109#37911yescharacteristic
144D109—42no—
145D109—42no—
146#1796—1091nomaximal, Sylow
147C109#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×2−1+4—1091no—
149#421—1091no—
150#421—1091no—
151#419—1091no—
152#419D10911yescharacteristic, complemented
153#413—1091no—
154#410—1091no—
1552−1+4—2182no—
1562−1+4—2182no—
1572−1+4—2182no—
1582−1+4—2182no—
159C2×#41—1091no—
160C2×#41—1092no—
161C2×#41—1091no—
162C2×#41—2182no—
163C2×#41—2181no—
164C22×Q8—1092no—
165C22×Q8—2181no—
166C22×Q8C2×D10911yescharacteristic
167C2×M16—1091no—
168C2×M16C2×D10911yescharacteristic
169#117—1091no—
170#117C2×D10911yescharacteristic
171#104—2182no—
172#104—2182no—
173#103—22no—
174#103—2182no—
175#101—2181no—
176#100—2181no—
177#99—2182no—
178#41—1092no—
179#41—1092no—
180#41—2188no—
181#41—2188no—
182#41—2184no—
183#41—2184no—
184#41—2184no—
185#41—2184no—
186#41—2181no—
187#41—2181no—
188#41—2181no—
189#41—2181no—
190#41—2181no—
191#41—2181no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—1091no—
196C2×Q8—1091no—
197C2×Q8—2182no—
198C2×Q8—2184no—
199C2×Q8—2184no—
200C2×Q8—2184no—
201C2×Q8—2184no—
202C2×Q8C4×D10912yes—
203C2×Q8D43612yes—
204C2×Q8C22⋊D10912yes—
205C2×D4—1092no—
206C2×D4—1091no—
207C2×D4—1091no—
208C2×D4—2182no—
209C2×D4—2181no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—1092no—
212C22×C4—2182no—
213C22×C4—2182no—
214C22×C4—2181no—
215C22×C4C22×D10911yescharacteristic
216M16—21no—
217M16—21no—
218M16—2181no—
219M16—2181no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—2181no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—2181no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—2181no—
226C42—21no—
227C42—2181no—
228C23—1092no—
229C23—2181no—
230C23D4×D10911yescharacteristic
231Q8—22no—
232Q8—22no—
233Q8—22no—
234Q8—1092no—
235Q8—2188no—
236Q8—2181no—
237Q8—2181no—
238Q8—2181no—
239Q8#1318200614yes—
240D4—1092no—
241D4—2188no—
242D4—2182no—
243D4—2182no—
244D4—2182no—
245D4—2182no—
246D4—2181no—
247D4—2181no—
248D4—2181no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—1092no—
254C2×C4—4361no—
255C2×C4—2188no—
256C2×C4—2188no—
257C2×C4—2181no—
258C2×C4—2182no—
259C2×C4—2182no—
260C2×C4—2182no—
261C2×C4—2182no—
262C2×C4C2×C4×D10911yescharacteristic
263C2×C4D4×D10911yescharacteristic
264C2×C4D4×D10911yescharacteristic
265C2×C4D4×D10911yescharacteristic
266C2×C4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
267C2×C4C2×D43611yescharacteristic
268C8—41no—
269C8—4361no—
270C22—41no—
271C22—4362no—
272C22—4362no—
273C22—2182no—
274C22—2182no—
275C22C22⋊C4×D10911yescharacteristic
276C22#1681266711yescharacteristic
277C22#1681266911yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—81no—
280C4—8721no—
281C4—2182no—
282C4—2182no—
283C4C22⋊C4×D10911yescharacteristic
284C4C2×#1318200611yescharacteristic
285C4#1681266711yescharacteristic
286C4#1681266911yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—4362no—
291C2—4362no—
292C2#2029488111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20294881
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D109
Fitting#419×C109C2
socleC2×C109#379
prime radicalC2×#16812747C2
cosocleC22×C4×C109C23
hypercenter#419D109
hypocenterC109#1796
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20295044C2semidirect
3. #20295042C2semidirect
4. #20295035C2semidirect
5. #20295008C2semidirect
6. #20294999C2semidirect
7. #419×C109C2semidirect
13. C2×#13182030C4semidirect
18. C2×Q8×D109C4semidirect
147. C109#1796semidirect
152. #419D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127472
#202950442
#202950422
#202950352
#202950082
#202949992
#419×C1092
#1796109