Group #28363104 — subgroups

Subgroups — #28363104

Order 13952.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20294882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20294792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#379×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
25	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	4	no	—
27	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₁₀₉	—	4	16	no	—
47	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₁₀₉	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₁₀₉	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₁₀₉	#99	1	4	yes	—
75	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₀₉	#117	1	2	yes	—
77	C₂²×C₁₀₉	#123	1	2	yes	—
78	C₂²×C₁₀₉	#123	1	2	yes	—
79	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
80	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
81	Dic₁₀₉	—	8	2	no	—
82	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₁₀₉	#381	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₀₉	C₂×#99	1	2	yes	—
89	#1819	—	109	1	no	maximal, Sylow
90	C₁₀₉	#1819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
92	#379	—	109	1	no	—
93	#379	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
94	#342	—	109	4	no	—
95	C₂⁵	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	4	4	no	—
107	C₂⁴	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	D₄₃₆	1	2	yes	—
110	C₂⁴	C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
111	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	436	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	436	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	4	16	no	—
137	C₂³	#13182006	1	2	yes	—
138	C₂³	#13182006	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	#13182028	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	436	4	no	—
146	C₂×C₄	—	436	2	no	—
147	C₂×C₄	—	436	4	no	—
148	C₂×C₄	—	436	4	no	—
149	C₂×C₄	—	436	4	no	—
150	C₂×C₄	—	218	4	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	4	4	no	—
161	C₂²	—	4	8	no	—
162	C₂²	—	4	8	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	#16812613	1	4	yes	—
165	C₂²	C₂×#13182006	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#16812655	1	2	yes	—
167	C₂²	#16812680	1	2	yes	—
168	C₂²	#16812683	1	2	yes	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	—	872	2	no	—
171	C₄	—	436	4	no	—
172	C₂	—	2	2	no	—
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	—	2	4	no	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	4	2	no	—
177	C₂	#20294887	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#16812613	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294882

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294792

C₂

yes

maximal, complemented

#379×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂⁵×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#99

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#117

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#123

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#123

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#381

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×#99

yes

—

#1819

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1819

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₂²⋊C₄

—

109

—

#379

—

109

—

#379

D₁₀₉

yes

characteristic

#342

—

109

—

C₂⁵

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

108

C₂⁴

C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

109

C₂⁴

D₄₃₆

yes

—

110

C₂⁴

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

111

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

109

—

114

C₂²×C₄

—

436

—

115

C₂²×C₄

—

218

—

116

C₂²×C₄

—

218

—

117

C₂²×C₄

—

218

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

436

—

121

C₂²⋊C₄

—

218

—

122

C₂²⋊C₄

—

218

—

123

C₂²⋊C₄

—

218

—

124

C₂²⋊C₄

—

218

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

#13182006

yes

—

138

C₂³

#13182006

yes

—

139

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

140

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

141

C₂³

C₂×D₄₃₆

yes

characteristic

142

C₂³

#13182028

yes

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

436

—

146

C₂×C₄

—

436

—

147

C₂×C₄

—

436

—

148

C₂×C₄

—

436

—

149

C₂×C₄

—

436

—

150

C₂×C₄

—

218

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

#16812613

yes

—

165

C₂²

C₂×#13182006

yes

characteristic

166

C₂²

#16812655

yes

—

167

C₂²

#16812680

yes

—

168

C₂²

#16812683

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

872

—

171

C₄

—

436

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

#20294887

yes

characteristic

178

C₂

C₂×#16812613

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13182006
commutator	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉
Fitting	#379×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₀₉	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	#379	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#1819
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #379

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13182006

commutator

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

Fitting

#379×C₁₀₉

C₂

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁵×C₁₀₉

C₂²

cosocle

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #379

N	H ≅ G/N	type
3. #20294792	C₂	semidirect
5. C₂³×Dic₁₀₉	C₄	semidirect
9. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	semidirect
90. C₁₀₉	#1819	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20294792

C₂

semidirect

5. C₂³×Dic₁₀₉

C₄

semidirect

9. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₄

semidirect

90. C₁₀₉

#1819

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉	2
#20294882	2
#20294792	2
#379×C₁₀₉	2
#1819	109

subgroup

index

C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉

#20294882

#20294792

#379×C₁₀₉

#1819

109

Subgroups — #28363104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups