Group #28363114 — subgroups

Subgroups — #28363114

Order 13952.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20294989	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20294795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20294794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#343×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13182013	C₂²	1	2	yes	—
8	#16812657	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13182006	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
12	#16812611	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
22	#13182013	—	2	2	no	—
23	#13182013	—	2	2	no	—
24	C₂×#11724784	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
26	#13182006	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
31	M₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
54	#11724784	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₀₉	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₀₉	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
64	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
65	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
66	C₄×C₁₀₉	#123	1	2	yes	—
67	C₄×C₁₀₉	#123	1	2	yes	—
68	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
69	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₀₉	#381	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₀₉	#413	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₀₉	#413	1	1	yes	characteristic
75	D₁₀₉	—	4	2	no	—
76	#1822	—	109	1	no	maximal, Sylow
77	C₁₀₉	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂×#117	—	109	1	no	—
79	#407	—	109	2	no	—
80	#343	—	109	2	no	—
81	#343	—	109	1	no	—
82	#343	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
86	#117	—	218	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	218	4	no	—
92	C₂⁴	—	109	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
99	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	M₁₆	—	2	2	no	—
103	M₁₆	—	218	2	no	—
104	M₁₆	—	218	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	218	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
110	C₄²	—	218	4	no	—
111	C₂³	—	109	2	no	—
112	C₂³	—	436	1	no	—
113	C₂³	—	436	1	no	—
114	C₂³	—	218	1	no	—
115	C₂³	—	218	1	no	—
116	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	109	2	no	—
120	C₂×C₄	—	436	2	no	—
121	C₂×C₄	—	218	2	no	—
122	C₂×C₄	—	218	1	no	—
123	C₂×C₄	—	218	1	no	—
124	C₂×C₄	—	218	4	no	—
125	C₂×C₄	—	218	4	no	—
126	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#13182028	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#13182029	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#13182030	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	436	2	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	436	2	no	—
135	C₂²	—	436	2	no	—
136	C₂²	—	218	2	no	—
137	C₂²	—	218	2	no	—
138	C₂²	—	218	2	no	—
139	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#16812656	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#16812657	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	436	2	no	—
144	C₄	—	218	2	no	—
145	C₄	#16812681	1	2	yes	—
146	C₄	#16812684	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	436	2	no	—
150	C₂	#20294888	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#20295007	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#20295009	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812657

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294989

C₂

yes

maximal

#20294795

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294794

C₂

yes

maximal, complemented

#343×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13182013

C₂²

yes

—

#16812657

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13182006

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

—

#16812611

—

C₂×M₁₆×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

#13182013

—

#13182013

—

C₂×#11724784

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₀₉

—

M₁₆×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#123

yes

—

C₄×C₁₀₉

#123

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

#1822

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

109

—

#407

—

109

—

#343

—

109

—

#343

—

109

—

#343

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₀₉

yes

—

#117

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

C₂⁴

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

218

—

104

M₁₆

—

218

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

218

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

218

—

109

C₂²⋊C₄

—

218

—

110

C₄²

—

218

—

111

C₂³

—

109

—

112

C₂³

—

436

—

113

C₂³

—

436

—

114

C₂³

—

218

—

115

C₂³

—

218

—

116

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

109

—

120

C₂×C₄

—

436

—

121

C₂×C₄

—

218

—

122

C₂×C₄

—

218

—

123

C₂×C₄

—

218

—

124

C₂×C₄

—

218

—

125

C₂×C₄

—

218

—

126

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

127

C₂×C₄

#13182028

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#13182029

yes

—

129

C₂×C₄

#13182030

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

436

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

436

—

135

C₂²

—

436

—

136

C₂²

—

218

—

137

C₂²

—

218

—

138

C₂²

—

218

—

139

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

140

C₂²

#16812656

yes

characteristic

141

C₂²

#16812657

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

436

—

144

C₄

—

218

—

145

C₄

#16812681

yes

—

146

C₄

#16812684

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

436

—

150

C₂

#20294888

yes

characteristic

151

C₂

#20295007

yes

characteristic

152

C₂

#20295009

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉
commutator	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
Fitting	#343×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	#343	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

commutator

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

Fitting

#343×C₁₀₉

C₂

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. #20294795	C₂	semidirect
4. #20294794	C₂	semidirect
5. #343×C₁₀₉	C₂	semidirect
77. C₁₀₉	#1822	semidirect
82. #343	D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20294795

C₂

semidirect

4. #20294794

C₂

semidirect

5. #343×C₁₀₉

C₂

semidirect

77. C₁₀₉

#1822

semidirect

82. #343

D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812657	2
#20294989	2
#20294795	2
#20294794	2
#343×C₁₀₉	2
#1822	109

subgroup

index

#343×C₁₀₉

109

Subgroups — #28363114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups