Group #28363120 — subgroups

Subgroups — #28363120

Order 13952.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#11724784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20294788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#380×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
6	C₂²×#11724784	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²⋊#11724784	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
15	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
19	C₂×#11724784	—	2	2	no	—
20	C₂×#11724784	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₁₀₉	SD₁₆	1	2	yes	—
37	C₂³×C₁₀₉	Q₁₆	1	2	yes	—
38	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₀₉	—	4	8	no	—
51	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
52	#11724784	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₀₉	#103	1	4	yes	—
58	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₀₉	#123	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₀₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₀₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
63	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
65	C₄×C₁₀₉	#117	1	2	yes	—
66	C₄×C₁₀₉	#123	1	2	yes	—
67	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₀₉	#381	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₀₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₀₉	#418	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₀₉	#481	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₀₉	#484	1	2	yes	—
74	#1824	—	109	1	no	maximal, Sylow
75	C₁₀₉	#1824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
78	#380	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
79	#340	—	109	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	218	1	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	218	2	no	—
90	#95	—	2	1	no	—
91	C₂⁴	C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	436	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	D₄₃₆	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	—	218	2	no	—
102	C₂×C₈	—	218	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	#13182006	1	2	yes	—
111	C₂³	#13182017	1	2	yes	—
112	C₂³	#13182019	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	436	8	no	—
121	C₂×C₄	—	436	4	no	—
122	C₂×C₄	—	218	4	no	—
123	C₂×C₄	#13182006	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#13182028	1	4	yes	—
127	C₈	—	436	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	#16812622	1	4	yes	—
133	C₂²	C₂×#13182006	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#16812680	1	2	yes	—
135	C₂²	C₂×#13182017	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#13182019	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#16812724	1	2	yes	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	—	436	4	no	—
141	C₄	#16812655	1	2	yes	—
142	C₄	#16812683	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	4	no	—
144	C₂	#20294887	1	1	yes	characteristic
145	C₂	C₂×#16812622	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#20295030	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#20295342	1	2	yes	—
148	C₂	#20295359	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#11724784

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294788

C₂

yes

maximal, complemented

#380×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

—

C₂²×#11724784

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11724784

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

#95×C₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂×#11724784

—

C₂×#11724784

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₁₀₉

Q₁₆

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#103

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#123

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#117

yes

—

C₄×C₁₀₉

#123

yes

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

C₂×C₁₀₉

#484

yes

—

#1824

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1824

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

—

#380

D₁₀₉

yes

characteristic

#340

—

109

—

C₂³×C₄

—

218

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

#95

—

C₂⁴

C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

436

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

—

C₂²×C₄

D₄₃₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

101

C₂×C₈

—

218

—

102

C₂×C₈

—

218

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

109

—

105

C₄⋊C₄

—

218

—

106

C₄⋊C₄

—

218

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

#13182006

yes

—

111

C₂³

#13182017

yes

—

112

C₂³

#13182019

yes

—

113

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

436

—

121

C₂×C₄

—

436

—

122

C₂×C₄

—

218

—

123

C₂×C₄

#13182006

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂×D₄₃₆

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#13182028

yes

—

127

C₈

—

436

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#16812622

yes

—

133

C₂²

C₂×#13182006

yes

characteristic

134

C₂²

#16812680

yes

—

135

C₂²

C₂×#13182017

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#13182019

yes

characteristic

137

C₂²

#16812724

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

436

—

141

C₄

#16812655

yes

—

142

C₄

#16812683

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

#20294887

yes

characteristic

145

C₂

C₂×#16812622

yes

characteristic

146

C₂

#20295030

yes

characteristic

147

C₂

#20295342

yes

—

148

C₂

#20295359

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
Fitting	#380×C₁₀₉	C₂
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	#380	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#1824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

Fitting

#380×C₁₀₉

C₂

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
3. #20294788	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	semidirect
75. C₁₀₉	#1824	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20294788

C₂

semidirect

9. C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

semidirect

75. C₁₀₉

#1824

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉	2
C₂×C₂²⋊#11724784	2
#20294788	2
#380×C₁₀₉	2
#1824	109

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₂²⋊#11724784

#20294788

#380×C₁₀₉

#1824

109

Subgroups — #28363120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups