Group #28363322 — subgroups

Subgroups — #28363322

Order 13952.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11724784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16812611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20294780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11724784	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11724784	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11724784	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#13182008	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13182006	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16812611	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
21	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#11724784	—	2	8	no	—
33	C₂×#11724784	—	2	2	no	—
34	C₂×#11724784	—	2	2	no	—
35	C₂×#11724784	D₄	1	4	yes	complemented
36	#13182008	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
38	#13182006	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂³×C₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
79	C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
80	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
81	C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
82	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
83	#11724784	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
94	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
96	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
97	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
98	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
99	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₁₀₉	#121	1	2	yes	—
102	C₄×C₁₀₉	#123	1	1	yes	characteristic
103	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
104	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
105	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₀₉	#386	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₀₉	#408	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₀₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₀₉	#435	1	2	yes	—
112	D₁₀₉	—	4	2	no	—
113	#1869	—	109	1	no	maximal, Sylow
114	C₁₀₉	#1869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂³×C₈	—	109	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#336	—	109	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	218	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	218	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
127	C₄×D₄	—	218	2	no	—
128	C₄×D₄	—	218	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	218	4	no	—
135	C₂⁴	—	109	1	no	—
136	C₂⁴	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄	—	109	4	no	—
138	C₂×D₄	—	218	2	no	—
139	C₂×D₄	—	218	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	D₄₃₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	109	4	no	—
157	C₂×C₈	—	218	8	no	—
158	C₂×C₈	—	218	2	no	—
159	C₂×C₈	—	218	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
163	C₄²	—	218	1	no	—
164	C₄²	—	218	1	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	109	2	no	—
168	C₂³	—	218	1	no	—
169	C₂³	—	218	2	no	—
170	C₂³	—	218	1	no	—
171	C₂³	—	218	2	no	—
172	C₂³	#13182006	1	2	yes	—
173	C₂³	C₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
174	C₂³	#13182012	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
176	D₄	—	218	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	109	2	no	—
182	C₂×C₄	—	436	1	no	—
183	C₂×C₄	—	436	2	no	—
184	C₂×C₄	—	436	1	no	—
185	C₂×C₄	—	218	1	no	—
186	C₂×C₄	—	218	1	no	—
187	C₂×C₄	—	218	2	no	—
188	C₂×C₄	—	218	2	no	—
189	C₂×C₄	—	218	1	no	—
190	C₂×C₄	—	218	1	no	—
191	C₂×C₄	#13182006	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
196	C₈	—	4	2	no	—
197	C₈	—	218	4	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	436	1	no	—
203	C₂²	—	436	2	no	—
204	C₂²	—	436	1	no	—
205	C₂²	—	218	2	no	—
206	C₂²	—	218	4	no	—
207	C₂²	#16812611	1	4	yes	complemented
208	C₂²	C₂×#13182006	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#16812659	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×C₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#13182012	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#16812707	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	436	1	no	—
215	C₄	—	436	1	no	—
216	C₄	—	218	2	no	—
217	C₄	#16812669	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#16812671	1	2	yes	—
219	C₄	#16812683	1	1	yes	characteristic
220	C₂	—	2	4	no	—
221	C₂	—	436	2	no	—
222	C₂	#20294903	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂×#16812611	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#20294994	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#20295089	1	2	yes	—
226	C₂	#20295094	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×#11724784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812611

C₂

yes

maximal, complemented

#20294780

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₄×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×#13182008

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182006

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812611

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₈

yes

complemented

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₈

yes

complemented

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

100

C₄×C₁₀₉

#120

yes

characteristic

101

C₄×C₁₀₉

#121

yes

—

102

C₄×C₁₀₉

#123

yes

characteristic

103

Dic₁₀₉

—

104

Dic₁₀₉

—

105

Dic₁₀₉

—

106

C₂×C₁₀₉

—

107

C₂×C₁₀₉

#386

yes

characteristic

108

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

109

C₂×C₁₀₉

#408

yes

characteristic

110

C₂×C₁₀₉

C₈×D₄

yes

—

111

C₂×C₁₀₉

#435

yes

—

112

D₁₀₉

—

113

#1869

—

109

maximal, Sylow

114

C₁₀₉

#1869

yes

characteristic, complemented, Sylow

115

C₂³×C₈

—

109

—

116

C₂×C₄×D₄

—

109

—

117

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

—

118

C₂×C₂²⋊C₈

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

119

#336

—

109

—

120

C₂²×D₄

—

109

—

121

C₂³×C₄

—

109

—

122

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

123

C₂²×C₈

—

109

—

124

C₂²×C₈

—

218

—

125

C₂²×C₈

—

218

—

126

C₂²×C₈

C₂×D₁₀₉

yes

—

127

C₄×D₄

—

218

—

128

C₄×D₄

—

218

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

132

C₂×C₄²

—

109

—

133

C₂²⋊C₈

—

134

C₂²⋊C₈

—

218

—

135

C₂⁴

—

109

—

136

C₂⁴

C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

137

C₂×D₄

—

109

—

138

C₂×D₄

—

218

—

139

C₂×D₄

—

218

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

109

—

143

C₂²×C₄

—

109

—

144

C₂²×C₄

—

109

—

145

C₂²×C₄

—

218

—

146

C₂²×C₄

—

218

—

147

C₂²×C₄

—

218

—

148

C₂²×C₄

—

218

—

149

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

D₄₃₆

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

109

—

157

C₂×C₈

—

218

—

158

C₂×C₈

—

218

—

159

C₂×C₈

—

218

—

160

C₄⋊C₄

—

218

—

161

C₂²⋊C₄

—

218

—

162

C₂²⋊C₄

—

218

—

163

C₄²

—

218

—

164

C₄²

—

218

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

109

—

168

C₂³

—

218

—

169

C₂³

—

218

—

170

C₂³

—

218

—

171

C₂³

—

218

—

172

C₂³

#13182006

yes

—

173

C₂³

C₈×D₁₀₉

yes

—

174

C₂³

#13182012

yes

—

175

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

176

D₄

—

218

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

109

—

182

C₂×C₄

—

436

—

183

C₂×C₄

—

436

—

184

C₂×C₄

—

436

—

185

C₂×C₄

—

218

—

186

C₂×C₄

—

218

—

187

C₂×C₄

—

218

—

188

C₂×C₄

—

218

—

189

C₂×C₄

—

218

—

190

C₂×C₄

—

218

—

191

C₂×C₄

#13182006

yes

—

192

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

193

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

194

C₂×C₄

C₂×D₄₃₆

yes

characteristic

195

C₂×C₄

#13182028

yes

—

196

C₈

—

197

C₈

—

218

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

436

—

203

C₂²

—

436

—

204

C₂²

—

436

—

205

C₂²

—

218

—

206

C₂²

—

218

—

207

C₂²

#16812611

yes

complemented

208

C₂²

C₂×#13182006

yes

characteristic

209

C₂²

#16812659

yes

—

210

C₂²

C₂×C₈×D₁₀₉

yes

characteristic

211

C₂²

C₂×#13182012

yes

characteristic

212

C₂²

#16812707

yes

—

213

C₄

—

214

C₄

—

436

—

215

C₄

—

436

—

216

C₄

—

218

—

217

C₄

#16812669

yes

characteristic

218

C₄

#16812671

yes

—

219

C₄

#16812683

yes

characteristic

220

C₂

—

221

C₂

—

436

—

222

C₂

#20294903

yes

characteristic

223

C₂

C₂×#16812611

yes

characteristic

224

C₂

#20294994

yes

characteristic

225

C₂

#20295089

yes

—

226

C₂

#20295094

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#1869
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉

C₂

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11724784	C₂	semidirect
3. C₂×#16812611	C₂	semidirect
4. #20294780	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂	semidirect
24. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₈	semidirect
35. C₂×#11724784	D₄	semidirect
61. C₂²×D₁₀₉	C₂×C₈	semidirect
78. C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₈	semidirect
88. C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₈	semidirect
114. C₁₀₉	#1869	semidirect
118. C₂×C₂²⋊C₈	D₁₀₉	semidirect
207. C₂²	#16812611	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×#11724784

C₂

semidirect

3. C₂×#16812611

C₂

semidirect

4. #20294780

C₂

semidirect

5. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉

C₂

semidirect

24. C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₈

semidirect

35. C₂×#11724784

D₄

semidirect

61. C₂²×D₁₀₉

C₂×C₈

semidirect

78. C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₈

semidirect

88. C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₈

semidirect

114. C₁₀₉

#1869

semidirect

118. C₂×C₂²⋊C₈

D₁₀₉

semidirect

207. C₂²

#16812611

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11724784	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	2
C₂×#16812611	2
#20294780	2
C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	2
#1869	109

subgroup

index

C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉

109

Subgroups — #28363322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups