Group #28363421 — subgroups

Subgroups — #28363421

Order 13952.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20295035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16812616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20294786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#124×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13182013	C₂²	1	2	yes	—
7	D₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
8	#16812658	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
10	#16812623	—	2	4	no	—
11	#16812616	—	2	2	no	—
12	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#124×C₁₀₉	—	2	2	no	—
15	#124×C₁₀₉	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
19	#13182013	—	2	2	no	—
20	#13182013	—	2	2	no	—
21	C₂×#11724784	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
39	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
40	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
47	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
48	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
49	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₀₉	—	8	4	no	—
61	#11724784	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
67	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₀₉	#123	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
71	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
72	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₁₀₉	#121	1	2	yes	—
74	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₁₀₉	#386	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₀₉	#455	1	2	yes	—
80	#1885	—	109	1	no	maximal, Sylow
81	C₁₀₉	#1885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂×#124	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
83	#518	—	109	1	no	—
84	#419	—	109	2	no	—
85	C₂×#100	—	109	1	no	—
86	#339	—	109	2	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
90	#124	—	2	2	no	—
91	#124	Dic₁₀₉	1	4	yes	complemented
92	C₄×D₄	—	218	4	no	—
93	#117	—	109	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
97	#103	—	218	4	no	—
98	#100	—	218	2	no	—
99	C₂⁴	C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₉	1	2	yes	complemented
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
107	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	218	2	no	—
113	M₁₆	—	218	2	no	—
114	C₂×C₈	—	218	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
119	C₄²	—	2	1	no	—
120	C₄²	—	218	2	no	—
121	C₄²	C₂×Dic₁₀₉	1	2	yes	complemented
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	C₂²⋊Dic₁₀₉	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	2	4	no	—
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄	—	872	4	no	—
137	C₂×C₄	—	218	4	no	—
138	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
142	C₈	—	436	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	8	2	no	—
148	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#16812667	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#16812680	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	4	2	no	—
153	C₄	—	436	4	no	—
154	C₄	D₄×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
155	C₄	#16812671	1	2	yes	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	4	4	no	—
159	C₂	#20294906	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#20295203	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20295501

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295035

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812616

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294786

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#124×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182013

C₂²

yes

—

D₄×Dic₁₀₉

—

#16812658

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

—

#16812623

—

#16812616

—

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#124×C₁₀₉

—

#124×C₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

—

#13182013

—

#13182013

—

C₂×#11724784

—

C₄⋊Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₀₉

—

Q₈×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₀₉

#121

yes

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#386

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#455

yes

—

#1885

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1885

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

D₁₀₉

yes

characteristic

#518

—

109

—

#419

—

109

—

C₂×#100

—

109

—

#339

—

109

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

109

—

#124

—

#124

Dic₁₀₉

yes

complemented

C₄×D₄

—

218

—

#117

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

#103

—

218

—

#100

—

218

—

C₂⁴

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

C₂×Dic₁₀₉

yes

complemented

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

C₂×Dic₁₀₉

yes

—

107

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

218

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

112

M₁₆

—

218

—

113

M₁₆

—

218

—

114

C₂×C₈

—

218

—

115

C₄⋊C₄

—

109

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

218

—

118

C₂²⋊C₄

—

218

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

218

—

121

C₄²

C₂×Dic₁₀₉

yes

complemented

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

C₂²⋊Dic₁₀₉

yes

—

126

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

872

—

137

C₂×C₄

—

218

—

138

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₀₉

yes

characteristic

139

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#13182028

yes

—

142

C₈

—

436

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

yes

characteristic

149

C₂²

#16812667

yes

characteristic

150

C₂²

#16812680

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

436

—

154

C₄

D₄×Dic₁₀₉

yes

—

155

C₄

#16812671

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

#20294906

yes

characteristic

160

C₂

#20295203

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16812667
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
Fitting	C₂×#124×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×#124	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#1885
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center

C₂²

#16812667

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

Fitting

C₂×#124×C₁₀₉

C₂

socle

C₂²×C₁₀₉

#120

prime radical

C₂²×D₄×C₁₀₉

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
2. #20295035	C₂	semidirect
4. #20294786	C₂	semidirect
15. #124×C₁₀₉	C₄	semidirect
30. C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
40. C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₁₀₉	#1885	semidirect
91. #124	Dic₁₀₉	semidirect
103. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₉	semidirect
121. C₄²	C₂×Dic₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20295035

C₂

semidirect

4. #20294786

C₂

semidirect

15. #124×C₁₀₉

C₄

semidirect

30. C₂×Q₈×C₁₀₉

C₂×C₄

semidirect

40. C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

semidirect

81. C₁₀₉

#1885

semidirect

91. #124

Dic₁₀₉

semidirect

103. C₂×Q₈

C₂×Dic₁₀₉

semidirect

121. C₄²

C₂×Dic₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295501	2
#20295035	2
C₂×#16812616	2
#20294786	2
C₂×#124×C₁₀₉	2
#1885	109

subgroup

index

C₂×#124×C₁₀₉

109

Subgroups — #28363421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups