Group #28363465 — subgroups

Subgroups — #28363465

Order 13952.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20294886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20294789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16812678	—	2	2	no	—
8	#16812678	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13182008	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
14	#16812624	—	2	4	no	—
15	#16812606	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#13182008	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
34	C₂⁴×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆×C₁₀₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
68	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
69	Dic₂₁₈	—	4	1	no	—
70	Dic₂₁₈	—	4	1	no	—
71	C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₁₀₉	#121	1	2	yes	—
79	C₂²×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₁₀₉	#137	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₀₉	#137	1	2	yes	—
82	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₁₀₉	#123	1	1	yes	characteristic
86	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
87	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
88	Dic₁₀₉	—	8	2	no	—
89	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₁₀₉	#386	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₀₉	#417	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₀₉	#419	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₀₉	#468	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₀₉	#470	1	2	yes	—
95	#1894	—	109	1	no	maximal, Sylow
96	C₁₀₉	#1894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂²×M₁₆	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
99	C₂×#103	—	109	2	no	—
100	#380	—	109	1	no	—
101	#340	—	109	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	218	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
114	#103	—	218	4	no	—
115	#95	—	218	1	no	—
116	C₂⁴	D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
126	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	1	no	—
143	C₂³	—	2	1	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	#13182006	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	436	1	no	—
148	Q₈	—	436	1	no	—
149	Q₈	—	218	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	436	2	no	—
155	C₂×C₄	—	436	2	no	—
156	C₂×C₄	—	436	2	no	—
157	C₂×C₄	—	436	2	no	—
158	C₂×C₄	—	436	1	no	—
159	C₂×C₄	—	436	1	no	—
160	C₂×C₄	—	218	2	no	—
161	C₂×C₄	—	218	2	no	—
162	C₂×C₄	#13182006	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#13182029	1	2	yes	—
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	C₂×#13182006	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#16812673	1	2	yes	—
175	C₂²	#16812727	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#16812732	1	2	yes	—
177	C₂²	#16812732	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	872	2	no	—
180	C₄	—	436	2	no	—
181	C₄	—	436	2	no	—
182	C₄	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
183	C₄	#16812668	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#16812682	1	1	yes	characteristic
185	C₂	—	4	2	no	—
186	C₂	#20294905	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#20295028	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#20295036	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#20295272	1	2	yes	—
190	C₂	#20295284	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812678

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812624

C₂

yes

maximal, complemented

#20294886

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294789

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

characteristic

#16812678

—

#16812678

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13182008

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

—

#16812624

—

#16812606

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₀₉

—

C₂×M₁₆×C₁₀₉

—

C₂²×C₈×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

C₈×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#121

yes

—

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₀₉

yes

C₄×C₁₀₉

yes

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

C₂×C₁₀₉

#470

yes

—

#1894

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1894

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

D₁₀₉

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

109

—

C₂×#103

—

109

—

100

#380

—

109

—

101

#340

—

109

—

102

C₂²×Q₈

—

109

—

103

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

104

C₂×M₁₆

—

105

C₂×M₁₆

—

106

C₂²×C₈

C₂×D₁₀₉

yes

—

107

C₂²⋊Q₈

—

109

—

108

C₂²⋊Q₈

—

218

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

114

#103

—

218

—

115

#95

—

218

—

116

C₂⁴

D₄₃₆

yes

characteristic

117

C₂×Q₈

—

109

—

118

C₂×Q₈

—

218

—

119

C₂×Q₈

—

218

—

120

C₂×Q₈

—

218

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

218

—

124

C₂²×C₄

—

218

—

125

C₂²×C₄

—

218

—

126

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

—

127

C₂²×C₄

D₄₃₆

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

130

M₁₆

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

134

C₄⋊C₄

—

109

—

135

C₄⋊C₄

—

218

—

136

C₄⋊C₄

—

218

—

137

C₄⋊C₄

—

218

—

138

C₄⋊C₄

—

218

—

139

C₂²⋊C₄

—

436

—

140

C₂²⋊C₄

—

218

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

#13182006

yes

—

146

C₂³

C₂×D₄₃₆

yes

characteristic

147

Q₈

—

436

—

148

Q₈

—

436

—

149

Q₈

—

218

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

436

—

155

C₂×C₄

—

436

—

156

C₂×C₄

—

436

—

157

C₂×C₄

—

436

—

158

C₂×C₄

—

436

—

159

C₂×C₄

—

436

—

160

C₂×C₄

—

218

—

161

C₂×C₄

—

218

—

162

C₂×C₄

#13182006

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#13182029

yes

—

167

C₈

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

C₂×#13182006

yes

characteristic

174

C₂²

#16812673

yes

—

175

C₂²

#16812727

yes

characteristic

176

C₂²

#16812732

yes

—

177

C₂²

#16812732

yes

characteristic

178

C₄

—

179

C₄

—

872

—

180

C₄

—

436

—

181

C₄

—

436

—

182

C₄

C₄×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

183

C₄

#16812668

yes

characteristic

184

C₄

#16812682

yes

characteristic

185

C₂

—

186

C₂

#20294905

yes

characteristic

187

C₂

#20295028

yes

characteristic

188

C₂

#20295036

yes

characteristic

189

C₂

#20295272

yes

—

190

C₂

#20295284

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₃₆
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₀₉	C₂
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#1894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₄₃₆

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

Fitting

C₂²×M₁₆×C₁₀₉

C₂

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

hypercenter

C₂²×M₁₆

D₁₀₉

hypocenter

C₁₀₉

#1894

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16812624	C₂	semidirect
4. #20294789	C₂	semidirect
8. #16812678	C₄	semidirect
96. C₁₀₉	#1894	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16812624

C₂

semidirect

4. #20294789

C₂

semidirect

8. #16812678

C₄

semidirect

96. C₁₀₉

#1894

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812678	2
C₂×#16812624	2
#20294886	2
#20294789	2
C₂²×M₁₆×C₁₀₉	2
#1894	109

subgroup

index

C₂²×M₁₆×C₁₀₉

109

Subgroups — #28363465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups