Group #28363552 — subgroups

Subgroups — #28363552

Order 13952.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20295597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20295034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20294782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#410×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16812706	—	2	4	no	—
8	C₂×#13182013	—	2	2	no	—
9	C₂×#13182013	C₂²	1	2	yes	—
10	#16812697	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16812686	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16812680	—	2	2	no	—
13	#16812678	—	2	2	no	—
14	#16812658	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16812622	—	2	4	no	—
16	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#117×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#99×C₁₀₉	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
24	#13182013	—	2	4	no	—
25	#13182013	—	2	2	no	—
26	#13182013	—	2	2	no	—
27	C₂×#11724784	—	2	4	no	—
28	C₂×#11724784	D₄	1	4	yes	—
29	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
30	#13182008	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
35	#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
47	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
48	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
60	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
61	Dic₂₁₈	—	4	1	no	—
62	Dic₂₁₈	—	4	1	no	—
63	#11724784	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₀₉	#121	1	2	yes	—
69	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
71	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₁₀₉	#123	1	1	yes	characteristic
74	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
75	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₁₀₉	#386	1	1	yes	characteristic
80	#1909	—	109	1	no	maximal, Sylow
81	C₁₀₉	#1909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	#568	—	109	1	no	—
83	#536	—	109	1	no	—
84	#419	—	109	2	no	—
85	#410	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
86	H(3,ℤ/4)	—	109	2	no	—
87	C₂×#41	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
89	#131	—	218	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
93	#124	—	109	2	no	—
94	#123	—	218	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	218	2	no	—
96	#117	—	109	1	no	—
97	#117	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
98	#103	—	218	4	no	—
99	#99	—	2	2	no	—
100	#41	—	2	2	no	—
101	#41	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
106	C₂×Q₈	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
110	C₂²×C₄	D₄₃₆	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	218	4	no	—
113	M₁₆	—	218	2	no	—
114	M₁₆	—	218	2	no	—
115	C₂×C₈	—	109	4	no	—
116	C₂×C₈	—	218	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	109	2	no	—
125	C₂³	#13182006	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	2	2	no	—
128	Q₈	—	436	1	no	—
129	Q₈	—	436	1	no	—
130	Q₈	—	218	4	no	—
131	D₄	—	2	4	no	—
132	D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	436	2	no	—
137	C₂×C₄	—	218	2	no	—
138	C₂×C₄	—	218	2	no	—
139	C₂×C₄	#13182006	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
144	C₈	—	218	4	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	4	1	no	—
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	C₂×#13182006	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#16812671	1	2	yes	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	8	2	no	—
152	C₄	—	436	2	no	—
153	C₄	—	436	2	no	—
154	C₄	#16812659	1	2	yes	—
155	C₄	#16812669	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#16812683	1	1	yes	characteristic
157	C₂	—	2	2	no	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	4	2	no	—
160	C₂	#20294903	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20295793

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295597

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295034

C₂

yes

maximal, complemented

#20294782

C₂

yes

maximal, complemented

#410×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#16812697

C₄

yes

complemented

#16812686

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#16812622

—

C₂×#41×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#117×C₁₀₉

C₂²

yes

—

#99×C₁₀₉

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

#41×C₁₀₉

—

#41×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#121

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₀₉

yes

C₄×C₁₀₉

yes

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#386

yes

characteristic

#1909

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1909

yes

characteristic, complemented, Sylow

#568

—

109

—

#536

—

109

—

#419

—

109

—

#410

D₁₀₉

yes

characteristic

H(3,ℤ/4)

—

109

—

C₂×#41

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

109

—

#131

—

218

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₄⋊Q₈

—

109

—

#124

—

109

—

#123

—

218

—

C₂²⋊Q₈

—

218

—

#117

—

109

—

#117

C₂×D₁₀₉

yes

—

#103

—

218

—

#99

—

100

#41

—

101

#41

—

102

C₂×Q₈

—

109

—

103

C₂×Q₈

—

218

—

104

C₂×Q₈

—

218

—

105

C₂×Q₈

—

218

—

106

C₂×Q₈

C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

107

C₂×D₄

C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

108

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

109

C₂²×C₄

—

218

—

110

C₂²×C₄

D₄₃₆

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

112

M₁₆

—

218

—

113

M₁₆

—

218

—

114

M₁₆

—

218

—

115

C₂×C₈

—

109

—

116

C₂×C₈

—

218

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

218

—

119

C₄⋊C₄

—

218

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

218

—

122

C₂²⋊C₄

—

218

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

109

—

125

C₂³

#13182006

yes

—

126

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

436

—

129

Q₈

—

436

—

130

Q₈

—

218

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

436

—

137

C₂×C₄

—

218

—

138

C₂×C₄

—

218

—

139

C₂×C₄

#13182006

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

141

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×D₄₃₆

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#13182028

yes

—

144

C₈

—

218

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

C₂×#13182006

yes

characteristic

149

C₂²

#16812671

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

436

—

153

C₄

—

436

—

154

C₄

#16812659

yes

—

155

C₄

#16812669

yes

characteristic

156

C₄

#16812683

yes

characteristic

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

#20294903

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20294903
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
Fitting	#410×C₁₀₉	C₂
socle	C₂×C₁₀₉	#386
prime radical	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	#410	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#1909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

subgroup

G/H

center

C₂

#20294903

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

Fitting

#410×C₁₀₉

C₂

socle

C₂×C₁₀₉

#386

prime radical

C₂×#41×C₁₀₉

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

N	H ≅ G/N	type
3. #20295034	C₂	semidirect
4. #20294782	C₂	semidirect
10. #16812697	C₄	semidirect
11. #16812686	C₄	semidirect
81. C₁₀₉	#1909	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20295034

C₂

semidirect

4. #20294782

C₂

semidirect

10. #16812697

C₄

semidirect

11. #16812686

C₄

semidirect

81. C₁₀₉

#1909

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295793	2
#20295597	2
#20295034	2
#20294782	2
#410×C₁₀₉	2
#1909	109

subgroup

index

#410×C₁₀₉

109

Subgroups — #28363552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups