Finite Group Databasebeta

← #28364046

Subgroups — #28364046

Order 13952.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16812615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D436—22no—
9C22×D436C2211yescharacteristic
10C22×D436C2211yescharacteristic
11#16812724—22no—
12#16812724—22no—
13C2×#13182016—21no—
14C2×#13182014—21no—
15C2×#13182013C2211yescharacteristic
16#16812696—22no—
17#16812696—22no—
18#16812695—21no—
19#16812688—21no—
20#16812673—22no—
21#16812667—22no—
22#16812658C2211yescharacteristic
23#16812621—22no—
24#16812615—22no—
25C2×#41×C109C2211yescharacteristic
26C2×M16×C109C2211yescharacteristic
27C2×C42×C109C2211yescharacteristic
28#104×C109—22no—
29C23×D109—21no—
30C23×D109D412yes—
31C2×D436—21no—
32C2×D436—21no—
33C2×D436—21no—
34C2×D436—21no—
35C2×D436—28no—
36C2×D436—21no—
37C2×D436—21no—
38C2×D436—21no—
39C2×D436—21no—
40C2×D436—21no—
41C2×D436—21no—
42C2×D436—21no—
43C2×D436—48no—
44C2×D436D412yescomplemented
45C2×C22⋊D109—24no—
46#13182016—24no—
47#13182014—24no—
48#13182013—21no—
49#13182013D412yescomplemented
50C2×#11724784—21no—
51C4⋊Dic109D412yescomplemented
52C22⋊Dic109—21no—
53#13182006—24no—
54C4×Dic109—21no—
55#41×C109—21no—
56#41×C109—21no—
57#41×C109—21no—
58#41×C109—21no—
59C2×Q8×C109D411yescharacteristic, complemented
60C2×D4×C109—21no—
61C2×D4×C109D411yescharacteristic, complemented
62C22×C4×C109—21no—
63C22×C4×C109—21no—
64C22×C4×C109C2311yescharacteristic
65M16×C109—21no—
66M16×C109—21no—
67C2×C8×C109—21no—
68C42×C109—21no—
69C42×C109D412yescomplemented
70C23×C109—21no—
71C23×C109C2×D411yescharacteristic
72C22×D109—22no—
73C22×D109—22no—
74C22×D109—22no—
75C22×D109—22no—
76C22×D109—44no—
77C22×D109—44no—
78C22×D109—41no—
79C22×D109—41no—
80Q8×C109—21no—
81Q8×C109—21no—
82D4×C109—21no—
83D4×C109—21no—
84D4×C109—41no—
85D4×C109—41no—
86C2×C4×C109—24no—
87C2×C4×C109—22no—
88C2×C4×C109—21no—
89C2×C4×C109—41no—
90C2×C4×C109—41no—
91C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C109#4111yescharacteristic
97C22⋊D109—84no—
98C2×Dic109—22no—
99D436—22no—
100D436—22no—
101D436—416no—
102D436—41no—
103D436—41no—
104D436—41no—
105D436—41no—
106D436—41no—
107D436—41no—
108C8×C109—41no—
109#11724784—22no—
110C22×C109—22no—
111C22×C109—41no—
112C22×C109—42no—
113C22×C109#12011yescharacteristic
114C22×C109#12011yescharacteristic
115C22×C109#12111yescharacteristic
116C2×D109—44no—
117C2×D109—44no—
118C2×D109—42no—
119C2×D109—42no—
120C2×D109—44no—
121C2×D109—82no—
122C2×D109—82no—
123C2×D109—82no—
124C4×C109—24no—
125C4×C109—41no—
126C4×C109#12011yescharacteristic
127C4×C109#12111yescharacteristic
128C4×C109#12111yescharacteristic
129C4×C109#12711yescharacteristic
130Dic109—42no—
131C2×C109—21no—
132C2×C109—21no—
133C2×C109—81no—
134C2×C109#39211yescharacteristic
135C2×C109#45312yes—
136D109—82no—
137D109—82no—
138#2002—1091nomaximal, Sylow
139C109#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
141#535—1091no—
142C2×#127—1091no—
143C2×#104D10911yescharacteristic, complemented
144#418—1091no—
145C2×#100—1091no—
146#339—1091no—
147C2×#41C2×D10911yescharacteristic
148C22×D4—1091no—
149C22×D4—1091no—
150C22×D4—2182no—
151AGL(1,ℤ/8)—2182no—
152AGL(1,ℤ/8)—2182no—
153C2×SD16—2181no—
154C2×D8—2181no—
155C2×M16—1091no—
156C2×M16C2×D10911yescharacteristic
157#127—2182no—
158#127—2181no—
159#127—2182no—
160#124—2181no—
161#121—2182no—
162#120—2182no—
163#117—1091no—
164C2×C42C2×D10911yescharacteristic
165#104—22no—
166#102—2182no—
167#100—2182no—
168C24—1092no—
169C24—2181no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174C2×Q8D43611yescharacteristic, complemented
175C2×D4—21no—
176C2×D4—1092no—
177C2×D4—4368no—
178C2×D4—2188no—
179C2×D4—2184no—
180C2×D4—2181no—
181C2×D4—2181no—
182C2×D4—2181no—
183C2×D4—2181no—
184C2×D4—2181no—
185C2×D4—2181no—
186C2×D4—2181no—
187C2×D4—2181no—
188C2×D4—2181no—
189C2×D4—2181no—
190C2×D4—2181no—
191C2×D4D43611yescharacteristic, complemented
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4C22×D10911yescharacteristic
195SD16—2184no—
196D8—2184no—
197M16—21no—
198M16—21no—
199M16—1092no—
200M16—2181no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—2181no—
203C4⋊C4—1092no—
204C22⋊C4—2184no—
205C22⋊C4—2181no—
206C42—21no—
207C42—2181no—
208C42C22⋊D10912yescomplemented
209C23—21no—
210C23—4364no—
211C23—4364no—
212C23—4361no—
213C23—4361no—
214C23—2182no—
215C23—2182no—
216C23—2182no—
217C23—2182no—
218C23D4×D10911yescharacteristic
219Q8—21no—
220Q8—21no—
221D4—21no—
222D4—21no—
223D4—41no—
224D4—41no—
225D4—8724no—
226D4—43616no—
227D4—4361no—
228D4—4361no—
229D4—4361no—
230D4—4361no—
231D4—4361no—
232D4—4361no—
233D4—2182no—
234D4—2182no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—2182no—
241C2×C4D4×D10911yescharacteristic
242C2×C4D4×D10911yescharacteristic
243C2×C4D4×D10911yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
245C2×C4C2×D43611yescharacteristic
246C2×C4#1318202911yescharacteristic
247C8—41no—
248C8—2182no—
249C22—22no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—8722no—
253C22—8722no—
254C22—8722no—
255C22—4364no—
256C22—4364no—
257C22—4362no—
258C22—4362no—
259C22—4364no—
260C22#1681266711yescharacteristic
261C22#1681266911yescharacteristic
262C22#1681267211yescharacteristic
263C4—24no—
264C4—41no—
265C4—4362no—
266C4#1681266911yescharacteristic
267C4#1681267211yescharacteristic
268C4#1681267311yescharacteristic
269C4#1681269511yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—81no—
273C2—8722no—
274C2—8722no—
275C2#2029493511yescharacteristic
276C2#2029519512yes—
subgroupG/H
centerC22#16812669
commutator, cosocleC22×C4×C109C23
FrattiniC22×C4C22×D109
FittingC2×#104×C109C2
socleC22×C109#120
hypercenterC2×#104D109
hypocenterC109#2002
LCSG ▷ C22×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812724C2semidirect
2. #20295590C2semidirect
3. C2×#16812696C2semidirect
4. #20295032C2semidirect
5. C2×#16812615C2semidirect
6. #20294786C2semidirect
7. C2×#104×C109C2semidirect
44. C2×D436D4semidirect
49. #13182013D4semidirect
51. C4⋊Dic109D4semidirect
59. C2×Q8×C109D4semidirect
61. C2×D4×C109D4semidirect
69. C42×C109D4semidirect
139. C109#2002semidirect
143. C2×#104D109semidirect
174. C2×Q8D436semidirect
191. C2×D4D436semidirect
208. C42C22⋊D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127242
#202955902
C2×#168126962
#202950322
C2×#168126152
#202947862
C2×#104×C1092
#2002109