Finite Group Databasebeta

← #28364050

Subgroups — #28364050

Order 13952.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16812615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13182029C2211yescharacteristic
9C22×D436—22no—
10C22×D436C2211yescharacteristic
11C22×D436C2211yescharacteristic
12#16812727—22no—
13#16812727—22no—
14C2×#13182018—21no—
15C2×D872—21no—
16C2×#13182013C2211yescharacteristic
17#16812696—22no—
18#16812696—21no—
19#16812696—22no—
20#16812687—21no—
21#16812674—22no—
22#16812669—22no—
23#16812627—22no—
24#16812619—22no—
25#16812615—22no—
26C2×M16×C109C2211yescharacteristic
27#117×C109C2211yescharacteristic
28C2×C42×C109C2211yescharacteristic
29C23×D109—21no—
30C23×D109D412yes—
31#13182029—21no—
32#13182029—21no—
33#13182029—21no—
34#13182029—21no—
35C2×Dic218D411yescharacteristic, complemented
36C2×D436—21no—
37C2×D436—21no—
38C2×D436—21no—
39C2×D436—21no—
40C2×D436—28no—
41C2×D436—21no—
42C2×D436—21no—
43C2×D436—21no—
44C2×D436—21no—
45C2×D436—21no—
46C2×D436—21no—
47C2×D436—21no—
48C2×D436—24no—
49C2×D436—48no—
50C2×D436D411yescharacteristic, complemented
51C2×D436D412yescomplemented
52C2×C22⋊D109—21no—
53C2×C4×D109—21no—
54#13182018—24no—
55D872—24no—
56#13182013—21no—
57#13182013—21no—
58C2×#11724784—21no—
59#13182006—24no—
60C22×C4×C109—21no—
61C22×C4×C109C2311yescharacteristic
62M16×C109—21no—
63M16×C109D412yescomplemented
64C2×C8×C109—21no—
65C4⋊C4×C109D412yescomplemented
66C22⋊C4×C109—21no—
67C42×C109—21no—
68C42×C109—21no—
69C42×C109D412yescomplemented
70C23×C109C2×D411yescharacteristic
71C22×D109—22no—
72C22×D109—21no—
73C22×D109—22no—
74C22×D109—22no—
75C22×D109—22no—
76C22×D109—44no—
77C22×D109—44no—
78C22×D109—41no—
79C22×D109—41no—
80C2×C4×C109—24no—
81C2×C4×C109—22no—
82C2×C4×C109—22no—
83C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C109#4111yescharacteristic
89C22⋊D109—41no—
90C22⋊D109—41no—
91C2×Dic109—21no—
92D436—21no—
93D436—22no—
94D436—22no—
95D436—21no—
96D436—416no—
97D436—41no—
98D436—41no—
99D436—41no—
100D436—41no—
101D436—41no—
102D436—41no—
103D436—84no—
104C4×D109—41no—
105C4×D109—41no—
106Dic218—21no—
107Dic218—21no—
108C8×C109—22no—
109#11724784—41no—
110C22×C109—22no—
111C22×C109#12011yescharacteristic
112C22×C109#12011yescharacteristic
113C22×C109#12111yescharacteristic
114C2×D109—44no—
115C2×D109—44no—
116C2×D109—41no—
117C2×D109—42no—
118C2×D109—42no—
119C2×D109—42no—
120C2×D109—44no—
121C2×D109—82no—
122C2×D109—82no—
123C2×D109—82no—
124C4×C109—24no—
125C4×C109—42no—
126C4×C109#12011yescharacteristic
127C4×C109#12111yescharacteristic
128C4×C109#12111yescharacteristic
129C4×C109#12711yescharacteristic
130Dic109—41no—
131C2×C109—21no—
132C2×C109—21no—
133C2×C109#39211yescharacteristic
134C2×C109#45312yes—
135D109—81no—
136D109—82no—
137D109—82no—
138#2002—1091nomaximal, Sylow
139C109#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
141#535—1091no—
142C2×#127—1091no—
143C2×#104—1091no—
144#418—1091no—
145C2×#100—1091no—
146#339D10911yescharacteristic, complemented
147C2×#41—1091no—
148C22×D4—1091no—
149C22×D4—1091no—
150C22×D4—2182no—
151AGL(1,ℤ/8)—2182no—
152AGL(1,ℤ/8)—2182no—
153C2×SD16—2181no—
154C2×D8—2181no—
155C2×M16—1091no—
156C2×M16C2×D10911yescharacteristic
157#127—2182no—
158#127—2181no—
159#127—2182no—
160#124—2181no—
161#121—2182no—
162#120—2182no—
163#117C2×D10911yescharacteristic
164C2×C42C2×D10911yescharacteristic
165#104—2182no—
166#102—2182no—
167#100—2182no—
168C24—1092no—
169C24—2181no—
170#41—2181no—
171#41—2181no—
172#41—2181no—
173#41—2181no—
174C2×Q8—1091no—
175C2×D4—1091no—
176C2×D4—1092no—
177C2×D4—4368no—
178C2×D4—2184no—
179C2×D4—2188no—
180C2×D4—2181no—
181C2×D4—2181no—
182C2×D4—2181no—
183C2×D4—2181no—
184C2×D4—2181no—
185C2×D4—2181no—
186C2×D4—2181no—
187C2×D4—2181no—
188C2×D4—2181no—
189C2×D4—2181no—
190C2×D4—2181no—
191C2×D4—2181no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—2181no—
194C22×C4C22×D10911yescharacteristic
195SD16—2184no—
196D8—2184no—
197M16—21no—
198M16—2181no—
199M16—2181no—
200M16D43612yescomplemented
201C2×C8—21no—
202C2×C8—2181no—
203C4⋊C4D43612yescomplemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—2184no—
206C42—21no—
207C42—21no—
208C42D43612yescomplemented
209C23—4364no—
210C23—4364no—
211C23—4361no—
212C23—4361no—
213C23—2182no—
214C23—2182no—
215C23—2182no—
216C23—2182no—
217C23—2181no—
218C23D4×D10911yescharacteristic
219Q8—2181no—
220Q8—2181no—
221D4—8724no—
222D4—43616no—
223D4—4361no—
224D4—4361no—
225D4—4361no—
226D4—4361no—
227D4—4361no—
228D4—4361no—
229D4—4361no—
230D4—4361no—
231D4—2181no—
232D4—2182no—
233D4—2182no—
234D4—2181no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—4361no—
239C2×C4—4361no—
240C2×C4—2181no—
241C2×C4D4×D10911yescharacteristic
242C2×C4D4×D10911yescharacteristic
243C2×C4C2×D43611yescharacteristic
244C2×C4C2×D43611yescharacteristic
245C2×C4C2×D43611yescharacteristic
246C2×C4#1318203011yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—4361no—
249C22—22no—
250C22—8722no—
251C22—8722no—
252C22—8722no—
253C22—4364no—
254C22—4364no—
255C22—4361no—
256C22—4362no—
257C22—4362no—
258C22—4362no—
259C22—4364no—
260C22#1681266911yescharacteristic
261C22#1681266911yescharacteristic
262C22#1681267411yescharacteristic
263C4—24no—
264C4—42no—
265C4—4361no—
266C4#1681266911yescharacteristic
267C4#1681267411yescharacteristic
268C4#1681267411yescharacteristic
269C4#1681269611yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—8722no—
273C2—8722no—
274C2—8721no—
275C2#2029493611yescharacteristic
276C2#2029519512yes—
subgroupG/H
centerC22#16812669
commutator, cosocleC22×C4×C109C23
FrattiniC22×C4C22×D109
Fitting#339×C109C2
socleC22×C109#120
hypercenter#339D109
hypocenterC109#2002
LCSG ▷ C22×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812727C2semidirect
2. #20295595C2semidirect
3. C2×#16812696C2semidirect
4. C2×#16812627C2semidirect
5. #20295030C2semidirect
6. C2×#16812615C2semidirect
7. #339×C109C2semidirect
35. C2×Dic218D4semidirect
50. C2×D436D4semidirect
51. C2×D436D4semidirect
63. M16×C109D4semidirect
65. C4⋊C4×C109D4semidirect
69. C42×C109D4semidirect
139. C109#2002semidirect
146. #339D109semidirect
200. M16D436semidirect
203. C4⋊C4D436semidirect
208. C42D436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127272
#202955952
C2×#168126962
C2×#168126272
#202950302
C2×#168126152
#339×C1092
#2002109