Finite Group Databasebeta

← #28364064

Subgroups — #28364064

Order 13952.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295595C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16812687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16812615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13182029C2211yescharacteristic
9C22×Dic218C2211yescharacteristic
10C22×D436C2211yescharacteristic
11#16812732—22no—
12#16812732—22no—
13C2×Dic436—21no—
14C2×#13182018—21no—
15C2×#13182013C2211yescharacteristic
16#16812696—21no—
17#16812687—21no—
18#16812687—22no—
19#16812687—22no—
20#16812674—22no—
21#16812669—22no—
22C2×#13182006—22no—
23#16812627—22no—
24#16812622—22no—
25#16812615—22no—
26C2×M16×C109C2211yescharacteristic
27#117×C109C2211yescharacteristic
28C2×C42×C109C2211yescharacteristic
29C23×D109D412yes—
30#13182029—21no—
31#13182029—21no—
32#13182029—21no—
33#13182029—21no—
34C2×Dic218—21no—
35C2×Dic218—21no—
36C2×Dic218—21no—
37C2×Dic218—21no—
38C2×Dic218—21no—
39C2×Dic218D411yescharacteristic
40C2×Dic218D412yescomplemented
41C2×D436—21no—
42C2×D436—21no—
43C2×D436—21no—
44C2×D436—21no—
45C2×D436—21no—
46C2×D436—21no—
47C2×D436—24no—
48C2×D436D411yescharacteristic
49C2×C22⋊D109—21no—
50C22×Dic109—21no—
51C2×C4×D109—21no—
52Dic436—24no—
53#13182018—24no—
54#13182013—21no—
55#13182013—21no—
56C2×#11724784—21no—
57#13182006—28no—
58#13182006—24no—
59C22×C4×C109—21no—
60C22×C4×C109C2311yescharacteristic
61M16×C109—21no—
62M16×C109D412yescomplemented
63C2×C8×C109—21no—
64C4⋊C4×C109D412yes—
65C22⋊C4×C109—21no—
66C42×C109—21no—
67C42×C109—21no—
68C42×C109D412yescomplemented
69C23×C109C2×D411yescharacteristic
70C22×D109—22no—
71C22×D109—22no—
72C22×D109—21no—
73C22×D109—22no—
74C22×D109—44no—
75C2×C4×C109—22no—
76C2×C4×C109—22no—
77C2×C4×C109—42no—
78C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C109#4111yescharacteristic
84C22⋊D109—41no—
85C22⋊D109—41no—
86C2×Dic109—21no—
87C2×Dic109—22no—
88C2×Dic109—41no—
89C2×Dic109—41no—
90D436—21no—
91D436—21no—
92D436—41no—
93D436—41no—
94D436—41no—
95D436—41no—
96D436—84no—
97C4×D109—41no—
98C4×D109—41no—
99Dic218—22no—
100Dic218—21no—
101Dic218—22no—
102Dic218—21no—
103Dic218—41no—
104Dic218—41no—
105C8×C109—22no—
106#11724784—41no—
107C22×C109—22no—
108C22×C109#12011yescharacteristic
109C22×C109#12011yescharacteristic
110C22×C109#12111yescharacteristic
111C2×D109—44no—
112C2×D109—41no—
113C2×D109—42no—
114C2×D109—42no—
115C2×D109—44no—
116C2×D109—82no—
117C4×C109—42no—
118C4×C109—42no—
119C4×C109#12011yescharacteristic
120C4×C109#12111yescharacteristic
121C4×C109#12111yescharacteristic
122C4×C109#12711yescharacteristic
123Dic109—42no—
124Dic109—41no—
125C2×C109—21no—
126C2×C109—21no—
127C2×C109#39211yescharacteristic
128C2×C109#45512yes—
129D109—81no—
130D109—82no—
131#2004—1091nomaximal, Sylow
132C109#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137—1091no—
134#535—1091no—
135C2×#124—1091no—
136C2×#104—1091no—
137#419—1091no—
138C2×#100—1091no—
139#339D10911yescharacteristic, complemented
140C2×#41—1091no—
141C22×Q8—1091no—
142C22×D4—1091no—
143#137—2182no—
144#137—2182no—
145C2×Q16—2181no—
146C2×SD16—2181no—
147C2×M16—1091no—
148C2×M16C2×D10911yescharacteristic
149#127—2181no—
150#124—2182no—
151#124—2181no—
152#124—2182no—
153#121—2182no—
154#120—2182no—
155#117C2×D10911yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—2182no—
157C2×C42C2×D10911yescharacteristic
158#104—2182no—
159#103—2182no—
160#100—2182no—
161C24—1092no—
162#41—2181no—
163#41—2181no—
164#41—2181no—
165#41—2181no—
166C2×Q8—1091no—
167C2×Q8—1092no—
168C2×Q8—2181no—
169C2×Q8—2181no—
170C2×Q8—2181no—
171C2×Q8—2181no—
172C2×Q8—2181no—
173C2×D4—1091no—
174C2×D4—2184no—
175C2×D4—2181no—
176C2×D4—2181no—
177C2×D4—2181no—
178C2×D4—2181no—
179C2×D4—2181no—
180C2×D4—2181no—
181C2×D4—2181no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—2181no—
184C22×C4—2181no—
185C22×C4C22×D10911yescharacteristic
186Q16—2184no—
187SD16—2184no—
188M16—21no—
189M16—2181no—
190M16—2181no—
191M16D43612yescomplemented
192C2×C8—21no—
193C2×C8—2181no—
194C4⋊C4D43612yes—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—2188no—
197C22⋊C4—2184no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42D43612yescomplemented
201C23—4364no—
202C23—2182no—
203C23—2182no—
204C23—2182no—
205C23—2181no—
206C23D4×D10911yescharacteristic
207Q8—4361no—
208Q8—4361no—
209Q8—2182no—
210Q8—2181no—
211Q8—2182no—
212Q8—2181no—
213D4—8724no—
214D4—4361no—
215D4—4361no—
216D4—4361no—
217D4—4361no—
218D4—4361no—
219D4—4361no—
220D4—2181no—
221D4—2181no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—4361no—
226C2×C4—4361no—
227C2×C4—4361no—
228C2×C4—4361no—
229C2×C4—2182no—
230C2×C4—2181no—
231C2×C4D4×D10911yescharacteristic
232C2×C4D4×D10911yescharacteristic
233C2×C4C2×D43611yescharacteristic
234C2×C4C2×D43611yescharacteristic
235C2×C4C2×D43611yescharacteristic
236C2×C4#1318203011yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—4361no—
239C22—22no—
240C22—8722no—
241C22—4364no—
242C22—4361no—
243C22—4362no—
244C22—4362no—
245C22—4364no—
246C22#1681266911yescharacteristic
247C22#1681266911yescharacteristic
248C22#1681267411yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—4361no—
252C4—4362no—
253C4#1681266911yescharacteristic
254C4#1681267411yescharacteristic
255C4#1681267411yescharacteristic
256C4#1681269611yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—8722no—
260C2—8721no—
261C2#2029493611yescharacteristic
262C2#2029520512yes—
subgroupG/H
centerC22#16812669
commutator, cosocleC22×C4×C109C23
FrattiniC22×C4C22×D109
Fitting#339×C109C2
socleC22×C109#120
prime radical#20295595C2
hypercenter#339D109
hypocenterC109#2004
LCSG ▷ C22×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812732C2semidirect
3. C2×#16812687C2semidirect
4. C2×#16812627C2semidirect
5. #20295034C2semidirect
6. C2×#16812615C2semidirect
7. #339×C109C2semidirect
40. C2×Dic218D4semidirect
62. M16×C109D4semidirect
68. C42×C109D4semidirect
132. C109#2004semidirect
139. #339D109semidirect
191. M16D436semidirect
200. C42D436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127322
#202955952
C2×#168126872
C2×#168126272
#202950342
C2×#168126152
#339×C1092
#2004109