Finite Group Databasebeta

← #28364072

Subgroups — #28364072

Order 13952.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20294929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AGL(1,ℤ/8)×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13182029C2211yescharacteristic
9#16812725—22no—
10#16812725—22no—
11C2×#13182017—21no—
12C2×#13182014—21no—
13C2×#13182013C2211yescharacteristic
14#16812678—21no—
15#16812675—21no—
16#16812673—21no—
17#16812671—22no—
18#16812670—21no—
19C2×C4⋊Dic109C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊Dic109—22no—
21C2×C4×Dic109C2211yescharacteristic
22#16812626—22no—
23#16812625—22no—
24C2×#41×C109C2211yescharacteristic
25C22×D4×C109C2211yescharacteristic
26AGL(1,ℤ/8)×C109—22no—
27AGL(1,ℤ/8)×C109—22no—
28C2×SD16×C109—21no—
29C2×D8×C109—21no—
30C2×M16×C109C2211yescharacteristic
31#13182029—21no—
32#13182029—21no—
33#13182029—21no—
34#13182029—21no—
35C2×Dic218D411yescharacteristic
36C2×D436D411yescharacteristic
37C2×C22⋊D109—21no—
38C2×C22⋊D109—22no—
39C22×Dic109—21no—
40C22×Dic109D412yes—
41C2×C4×D109—21no—
42#13182017—24no—
43#13182014—24no—
44#13182013—21no—
45#13182013D412yescomplemented
46C2×#11724784—21no—
47C4⋊Dic109—21no—
48C4⋊Dic109—21no—
49#13182008—22no—
50C22⋊Dic109—22no—
51C22⋊Dic109—44no—
52#13182006—22no—
53C4×Dic109—21no—
54C4×Dic109—21no—
55C24×C109—21no—
56#41×C109—21no—
57#41×C109—21no—
58#41×C109—21no—
59#41×C109—21no—
60C2×Q8×C109D411yescharacteristic
61C2×D4×C109—21no—
62C2×D4×C109—21no—
63C2×D4×C109—21no—
64C2×D4×C109—21no—
65C2×D4×C109—21no—
66C2×D4×C109—21no—
67C2×D4×C109D411yescharacteristic
68C2×D4×C109D412yescomplemented
69C22×C4×C109—21no—
70C22×C4×C109C2311yescharacteristic
71SD16×C109—24no—
72D8×C109—24no—
73M16×C109—21no—
74M16×C109D412yescomplemented
75C2×C8×C109—21no—
76C23×C109—21no—
77C23×C109—22no—
78C23×C109—42no—
79C23×C109—42no—
80C23×C109—41no—
81C23×C109—41no—
82C23×C109C2×D411yescharacteristic
83C22×D109—21no—
84Q8×C109—21no—
85Q8×C109—21no—
86D4×C109—21no—
87D4×C109—22no—
88D4×C109—22no—
89D4×C109—21no—
90D4×C109—41no—
91D4×C109—41no—
92D4×C109—41no—
93D4×C109—41no—
94C2×C4×C109—21no—
95C2×C4×C109—41no—
96C2×C4×C109—41no—
97C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C109#4111yescharacteristic
103C22⋊D109—41no—
104C22⋊D109—41no—
105C22⋊D109—82no—
106C2×Dic109—22no—
107C2×Dic109—22no—
108C2×Dic109—21no—
109C2×Dic109—41no—
110C2×Dic109—41no—
111C2×Dic109—42no—
112D436—21no—
113D436—21no—
114C4×D109—41no—
115C4×D109—41no—
116Dic218—21no—
117Dic218—21no—
118C8×C109—22no—
119#11724784—22no—
120C22×C109—21no—
121C22×C109—21no—
122C22×C109—44no—
123C22×C109—41no—
124C22×C109—42no—
125C22×C109—41no—
126C22×C109—41no—
127C22×C109—82no—
128C22×C109—81no—
129C22×C109—81no—
130C22×C109#12011yescharacteristic
131C22×C109#12111yescharacteristic
132C22×C109#12711yescharacteristic
133C2×D109—41no—
134C2×D109—41no—
135C2×D109—41no—
136C4×C109—41no—
137C4×C109#12011yescharacteristic
138C4×C109#12011yescharacteristic
139C4×C109#12111yescharacteristic
140C4×C109#12111yescharacteristic
141Dic109—42no—
142Dic109—41no—
143Dic109—42no—
144C2×C109—21no—
145C2×C109—21no—
146C2×C109—81no—
147C2×C109—82no—
148C2×C109#39211yescharacteristic
149C2×C109#45311yescharacteristic
150C2×C109#45411yescharacteristic
151D109—81no—
152#2006—1091nomaximal, Sylow
153C109#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)D10911yescharacteristic, complemented
156#537—1091no—
157C2×#104—1091no—
158C2×#104—1091no—
159#390—1091no—
160#343—1091no—
161C2×#41—1091no—
162C2×#41C2×D10911yescharacteristic
163C22×D4C2×D10911yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)—22no—
165AGL(1,ℤ/8)—22no—
166AGL(1,ℤ/8)—2182no—
167AGL(1,ℤ/8)—2182no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—2181no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—2181no—
172C2×M16—1091no—
173C2×M16C2×D10911yescharacteristic
174C22⋊Q8—2181no—
175C22⋊Q8—2181no—
176#121—2181no—
177#121—2182no—
178#121—2181no—
179C2×C4⋊C4—1091no—
180C2×C22⋊C4—2182no—
181C2×C42—1091no—
182#104—2182no—
183#104—2182no—
184C24—21no—
185#41—21no—
186#41—21no—
187#41—21no—
188#41—21no—
189#41—2181no—
190#41—2181no—
191#41—2181no—
192#41—2181no—
193C2×Q8—1091no—
194C2×Q8C22⋊D10911yescharacteristic
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—1091no—
202C2×D4—2182no—
203C2×D4—2181no—
204C2×D4C22⋊D10911yescharacteristic
205C2×D4C22⋊D10912yescomplemented
206C22×C4—21no—
207C22×C4—1092no—
208C22×C4—2181no—
209C22×C4—2181no—
210C22×C4C22×D10911yescharacteristic
211SD16—24no—
212SD16—2184no—
213D8—24no—
214D8—2184no—
215M16—21no—
216M16—1092no—
217M16—2181no—
218M16C22⋊D10912yescomplemented
219C2×C8—21no—
220C2×C8—2181no—
221C4⋊C4—2182no—
222C4⋊C4—2181no—
223C4⋊C4—2181no—
224C22⋊C4—4364no—
225C22⋊C4—2182no—
226C22⋊C4—2182no—
227C42—2181no—
228C42—2181no—
229C23—21no—
230C23—22no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—2181no—
236C23D4×D10911yescharacteristic
237Q8—21no—
238Q8—21no—
239Q8—2181no—
240Q8—2181no—
241D4—22no—
242D4—21no—
243D4—22no—
244D4—21no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—8722no—
250D4—4361no—
251D4—4361no—
252D4—2181no—
253D4—2181no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—4361no—
258C2×C4—4361no—
259C2×C4—4361no—
260C2×C4—4361no—
261C2×C4—4362no—
262C2×C4—2182no—
263C2×C4—2182no—
264C2×C4—2181no—
265C2×C4D4×D10911yescharacteristic
266C2×C4D4×D10911yescharacteristic
267C2×C4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
268C2×C4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
270C2×C4#1318202811yescharacteristic
271C8—22no—
272C8—2182no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—44no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—82no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—4361no—
284C22—4361no—
285C22—4361no—
286C22#1681266711yescharacteristic
287C22#1681267111yescharacteristic
288C22#1681269511yescharacteristic
289C4—41no—
290C4—4362no—
291C4—4361no—
292C4—4362no—
293C4#1681266711yescharacteristic
294C4#1681266811yescharacteristic
295C4#1681267011yescharacteristic
296C4#1681267111yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—82no—
300C2—81no—
301C2—8721no—
302C2#2029493411yescharacteristic
303C2#2029519211yescharacteristic
304C2#2029519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812667
commutator, cosocleC22×C4×C109C23
FrattiniC22×C4C22×D109
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C109C2
socleC22×C109#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D109
hypocenterC109#2006
LCSG ▷ C22×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812725C2semidirect
2. #20295604C2semidirect
3. C2×#16812626C2semidirect
4. C2×#16812625C2semidirect
5. #20294929C2semidirect
6. #20294794C2semidirect
7. C2×AGL(1,ℤ/8)×C109C2semidirect
45. #13182013D4semidirect
68. C2×D4×C109D4semidirect
74. M16×C109D4semidirect
153. C109#2006semidirect
155. C2×AGL(1,ℤ/8)D109semidirect
205. C2×D4C22⋊D109semidirect
218. M16C22⋊D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127252
#202956042
C2×#168126262
C2×#168126252
#202949292
#202947942
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1092
#2006109