Group #28364179 — subgroups

Subgroups — #28364179

Order 13952.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812621	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20294928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20294789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#336×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16812691	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13182008	—	2	2	no	—
11	C₂×#13182006	—	2	2	no	—
12	#16812621	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄₃₆	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
25	#13182008	—	2	8	no	—
26	#13182006	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
51	D₄₃₆	—	2	4	no	—
52	D₄₃₆	—	4	2	no	—
53	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₀₉	#124	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₀₉	#135	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
59	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
60	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
61	C₂×D₁₀₉	—	8	2	no	—
62	C₂×D₁₀₉	—	8	1	no	—
63	C₂×D₁₀₉	—	8	1	no	—
64	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
65	C₄×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	C₄×C₁₀₉	#124	1	2	yes	—
67	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
68	Dic₁₀₉	—	8	1	no	—
69	C₂×C₁₀₉	#393	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₀₉	#449	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₀₉	#478	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₀₉	#488	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₀₉	#490	1	1	yes	characteristic
74	D₁₀₉	—	8	2	no	—
75	#2025	—	109	1	no	maximal, Sylow
76	C₁₀₉	#2025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂×#125	—	109	1	no	—
78	C₂×#102	—	109	2	no	—
79	#390	—	109	1	no	—
80	#340	—	109	2	no	—
81	#336	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
84	#125	—	218	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
90	#102	—	218	4	no	—
91	C₂⁴	—	218	1	no	—
92	C₂×D₄	—	109	2	no	—
93	C₂×D₄	—	218	2	no	—
94	C₂×D₄	—	218	1	no	—
95	C₂×D₄	—	218	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
98	C₂²×C₄	D₄₃₆	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	436	4	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	436	1	no	—
110	C₂³	—	436	1	no	—
111	C₂³	—	436	2	no	—
112	C₂³	—	436	2	no	—
113	C₂³	—	218	2	no	—
114	C₂³	C₂×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
115	D₄	—	436	2	no	—
116	D₄	—	218	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	436	1	no	—
121	C₂×C₄	—	436	2	no	—
122	C₂×C₄	—	436	2	no	—
123	C₂×C₄	—	436	2	no	—
124	C₂×C₄	—	218	4	no	—
125	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#13182028	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#13182029	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	872	2	no	—
131	C₂²	—	872	1	no	—
132	C₂²	—	872	1	no	—
133	C₂²	—	436	2	no	—
134	C₂²	—	436	4	no	—
135	C₂²	#16812669	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#16812679	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#16812687	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#16812721	1	2	yes	—
139	C₂²	#16812727	1	2	yes	—
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	872	1	no	—
142	C₄	—	436	4	no	—
143	C₄	#16812677	1	2	yes	—
144	C₄	#16812685	1	2	yes	—
145	C₂	—	872	2	no	—
146	C₂	#20294939	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#20295173	1	2	yes	—
148	C₂	#20295327	1	2	yes	—
149	C₂	#20295381	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#20295391	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812691

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16812621

C₂

yes

maximal

#20294928

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294789

C₂

yes

maximal, complemented

#336×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄₃₆

C₂²

yes

characteristic

#16812691

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

—

C₂×#13182006

—

#16812621

—

C₂²×C₈×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₀₉

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

D₄

yes

—

#13182008

—

#13182006

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

C₂×C₄×C₁₀₉

yes

C₂×C₄×C₁₀₉

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

D₄₃₆

—

D₄₃₆

—

C₈×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#120

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

—

C₂²×C₁₀₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₀₉

#124

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#393

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#449

yes

—

C₂×C₁₀₉

#478

yes

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

#2025

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2025

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#125

—

109

—

C₂×#102

—

109

—

#390

—

109

—

#340

—

109

—

#336

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

109

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₀₉

yes

—

#125

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

#102

—

218

—

C₂⁴

—

218

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

D₄₃₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₄⋊C₄

—

109

—

104

C₄⋊C₄

—

218

—

105

C₄⋊C₄

—

218

—

106

C₄⋊C₄

—

218

—

107

C₂²⋊C₄

—

436

—

108

C₄²

—

109

C₂³

—

436

—

110

C₂³

—

436

—

111

C₂³

—

436

—

112

C₂³

—

436

—

113

C₂³

—

218

—

114

C₂³

C₂×D₄₃₆

yes

characteristic

115

D₄

—

436

—

116

D₄

—

218

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

436

—

121

C₂×C₄

—

436

—

122

C₂×C₄

—

436

—

123

C₂×C₄

—

436

—

124

C₂×C₄

—

218

—

125

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

126

C₂×C₄

Q₈×D₁₀₉

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#13182028

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#13182029

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

872

—

131

C₂²

—

872

—

132

C₂²

—

872

—

133

C₂²

—

436

—

134

C₂²

—

436

—

135

C₂²

#16812669

yes

characteristic

136

C₂²

#16812679

yes

characteristic

137

C₂²

#16812687

yes

characteristic

138

C₂²

#16812721

yes

—

139

C₂²

#16812727

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

872

—

142

C₄

—

436

—

143

C₄

#16812677

yes

—

144

C₄

#16812685

yes

—

145

C₂

—

872

—

146

C₂

#20294939

yes

characteristic

147

C₂

#20295173

yes

—

148

C₂

#20295327

yes

—

149

C₂

#20295381

yes

characteristic

150

C₂

#20295391

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
Fitting	#336×C₁₀₉	C₂
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₄₃₆	C₂²
hypercenter	#336	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₄₃₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

Fitting

#336×C₁₀₉

C₂

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

prime radical

C₂²×D₄₃₆

C₂²

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812691	C₂	semidirect
4. #20294789	C₂	semidirect
5. #336×C₁₀₉	C₂	semidirect
76. C₁₀₉	#2025	semidirect
81. #336	D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16812691

C₂

semidirect

4. #20294789

C₂

semidirect

5. #336×C₁₀₉

C₂

semidirect

76. C₁₀₉

#2025

semidirect

81. #336

D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812691	2
C₂×#16812621	2
#20294928	2
#20294789	2
#336×C₁₀₉	2
#2025	109

subgroup

index

#336×C₁₀₉

109

Subgroups — #28364179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups