Group #28364194 — subgroups

Subgroups — #28364194

Order 13952.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20295036	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20294931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20294787	C₂	1	2	yes	maximal
5	#343×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16812698	—	2	2	no	—
8	#16812690	—	2	2	no	—
9	#16812678	—	2	2	no	—
10	#16812658	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16812624	—	2	2	no	—
13	#16812624	—	2	2	no	—
14	#16812606	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
20	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₂₁₈	Q₈	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
27	#13182008	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
34	M₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
52	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
53	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
54	Dic₂₁₈	—	8	2	no	—
55	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₀₉	#124	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
62	C₄×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
63	C₄×C₁₀₉	#124	1	2	yes	—
64	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
65	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
66	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
67	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₀₉	#393	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₀₉	#455	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₀₉	#456	1	1	yes	characteristic
73	#2028	—	109	1	no	maximal, Sylow
74	C₁₀₉	#2028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#544	—	109	1	no	—
76	#419	—	109	2	no	—
77	#391	—	109	1	no	—
78	#343	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
79	#339	—	109	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈	—	218	2	no	—
83	#125	—	218	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	218	2	no	—
85	#117	—	109	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
88	#103	—	218	2	no	—
89	#103	—	218	2	no	—
90	#95	—	218	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
98	C₂²×C₄	D₄₃₆	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆	—	2	2	no	—
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
109	C₄²	—	218	2	no	—
110	C₄²	—	218	2	no	—
111	C₂³	C₂×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	872	2	no	—
113	Q₈	—	436	2	no	—
114	Q₈	—	218	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	436	1	no	—
118	C₂×C₄	—	436	1	no	—
119	C₂×C₄	—	436	1	no	—
120	C₂×C₄	—	436	1	no	—
121	C₂×C₄	—	218	2	no	—
122	C₂×C₄	—	218	2	no	—
123	C₂×C₄	—	218	2	no	—
124	C₂×C₄	—	218	2	no	—
125	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#13182028	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#13182029	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	#16812669	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#16812679	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#16812687	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	4	2	no	—
136	C₄	—	436	2	no	—
137	C₄	—	436	2	no	—
138	C₄	—	436	2	no	—
139	C₄	—	436	2	no	—
140	C₄	#16812677	1	2	yes	—
141	C₄	#16812685	1	2	yes	—
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	#20294939	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#20295206	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#20295211	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20295657

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295036

C₂

yes

maximal

#20294931

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294787

C₂

yes

maximal

#343×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

—

—

C₂×M₁₆×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

D₄

yes

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₀₉

—

M₁₆×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

C₂×C₄×C₁₀₉

yes

C₂×C₄×C₁₀₉

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

C₈×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#120

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#124

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₀₉

#124

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2028

yes

characteristic, complemented, Sylow

#544

—

109

—

#419

—

109

—

#391

—

109

—

#343

D₁₀₉

yes

characteristic

#339

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₄⋊Q₈

—

218

—

#125

—

218

—

C₂²⋊Q₈

—

218

—

#117

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

109

—

#103

—

218

—

#103

—

218

—

#95

—

218

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

D₄₃₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

100

M₁₆

—

101

M₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

109

—

105

C₄⋊C₄

—

109

—

106

C₄⋊C₄

—

218

—

107

C₄⋊C₄

—

218

—

108

C₂²⋊C₄

—

218

—

109

C₄²

—

218

—

110

C₄²

—

218

—

111

C₂³

C₂×D₄₃₆

yes

characteristic

112

Q₈

—

872

—

113

Q₈

—

436

—

114

Q₈

—

218

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

436

—

118

C₂×C₄

—

436

—

119

C₂×C₄

—

436

—

120

C₂×C₄

—

436

—

121

C₂×C₄

—

218

—

122

C₂×C₄

—

218

—

123

C₂×C₄

—

218

—

124

C₂×C₄

—

218

—

125

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

126

C₂×C₄

Q₈×D₁₀₉

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#13182028

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#13182029

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#16812669

yes

characteristic

133

C₂²

#16812679

yes

characteristic

134

C₂²

#16812687

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

—

436

—

137

C₄

—

436

—

138

C₄

—

436

—

139

C₄

—

436

—

140

C₄

#16812677

yes

—

141

C₄

#16812685

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#20294939

yes

characteristic

145

C₂

#20295206

yes

characteristic

146

C₂

#20295211

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16812669
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
Fitting	#343×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	#120
prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄
hypercenter	#343	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2028
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

#16812669

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

Fitting

#343×C₁₀₉

C₂

socle

C₂²×C₁₀₉

#120

prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×Dic₂₁₈	Q₈	semidirect
74. C₁₀₉	#2028	semidirect

H ≅ G/N

type

21. C₂×Dic₂₁₈

Q₈

semidirect

74. C₁₀₉

#2028

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295657	2
#20295036	2
#20294931	2
#20294787	2
#343×C₁₀₉	2
#2028	109

subgroup

index

#343×C₁₀₉

109

Subgroups — #28364194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups