Finite Group Databasebeta

← #28365025

Subgroups — #28365025

Order 13952.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295214C211yesmaximal, characteristic
4#20295203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20294815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#354×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812744C2211yescharacteristic
9#16812730—21no—
10#16812692—21no—
11#16812683—21no—
12#16812681—21no—
13#16812680C2211yescharacteristic
14#16812675—21no—
15#16812669—21no—
16#16812667C2211yescharacteristic
17#16812659—21no—
18#16812656—21no—
19C22⋊C4×D109—21no—
20#16812627—21no—
21#16812616C2211yescharacteristic
22#16812613—21no—
23#16812613—21no—
24#124×C109C2211yescharacteristic
25#99×C109C2211yescharacteristic
26#99×C109C2211yescharacteristic
27C23×D109D411yescharacteristic
28#13182029—21no—
29#13182028—41no—
30C2×D436—41no—
31C2×C22⋊D109—21no—
32C2×C22⋊D109—21no—
33C2×C22⋊D109—21no—
34D4×D109—41no—
35C22×Dic109D411yescharacteristic, complemented
36C2×C4×D109—21no—
37C2×C4×D109—21no—
38#13182019—41no—
39#13182016—41no—
40#13182013—21no—
41C4⋊Dic109—21no—
42C4⋊Dic109—41no—
43#13182008—21no—
44#13182008—21no—
45#13182008—21no—
46C22⋊Dic109—21no—
47C22⋊Dic109D411yescharacteristic
48C22⋊Dic109D411yescharacteristic, complemented
49#13182006—21no—
50#13182006—21no—
51#13182006—21no—
52#13182006—41no—
53#13182006—41no—
54C4×Dic109—21no—
55C2×Q8×C109D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C109C2311yescharacteristic
57C22⋊C4×C109—21no—
58C22⋊C4×C109—21no—
59C22⋊C4×C109—21no—
60C22⋊C4×C109—21no—
61C42×C109D411yescharacteristic, complemented
62C23×C109C2×D411yescharacteristic
63C23×C109C2×D411yescharacteristic
64C22×D109—21no—
65C22×D109—21no—
66C22×D109—21no—
67C22×D109—42no—
68C22×D109—41no—
69Q8×C109—41no—
70D4×C109—41no—
71C2×C4×C109—21no—
72C2×C4×C109—21no—
73C2×C4×C109—41no—
74C2×C4×C109—41no—
75C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D109—42no—
77C22⋊D109—41no—
78C22⋊D109—41no—
79C22⋊D109—41no—
80C2×Dic109—21no—
81C2×Dic109—21no—
82C2×Dic109—21no—
83C2×Dic109—21no—
84C2×Dic109—21no—
85C2×Dic109—41no—
86D436—21no—
87D436—82no—
88C4×D109—41no—
89C4×D109—42no—
90C4×D109—81no—
91Dic218—21no—
92#11724784—41no—
93C22×C109—21no—
94C22×C109—21no—
95C22×C109—41no—
96C22×C109—41no—
97C22×C109#12011yescharacteristic
98C2×D109—22no—
99C2×D109—41no—
100C2×D109—41no—
101C2×D109—42no—
102C2×D109—41no—
103C2×D109—81no—
104C2×D109—81no—
105C2×D109—81no—
106C4×C109—21no—
107C4×C109—41no—
108C4×C109—41no—
109C4×C109—81no—
110C4×C109—81no—
111Dic109—41no—
112Dic109—41no—
113Dic109—41no—
114Dic109—41no—
115C2×C109—21no—
116C2×C109—41no—
117C2×C109—41no—
118C2×C109B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D109—42no—
120D109—81no—
121#2197—1091nomaximal, Sylow
122C109#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—1091no—
124#458—1091no—
125B(4,𝔽2)—1091no—
126#455—1091no—
127#354D10911yescharacteristic, complemented
128#352—1091no—
129AΣL(1,𝔽16)—1091no—
130H(5,𝔽2)—1091no—
131#137—2181no—
132#126—2181no—
133#124C2×D10911yescharacteristic
134#123—1091no—
135#123—2181no—
136#123—2181no—
137C22⋊Q8—2181no—
138#120—1091no—
139#120—2181no—
140C4×D4—2181no—
141#117—2181no—
142C2×C22⋊C4—2181no—
143#104—2181no—
144#100—1091no—
145#99—2181no—
146#99—2181no—
147#99C2×D10911yescharacteristic
148#99C2×D10911yescharacteristic
149C24—1091no—
150#41—4361no—
151#41—2181no—
152C2×Q8D43611yescharacteristic, complemented
153C2×D4—4361no—
154C2×D4—4361no—
155C2×D4—2181no—
156C2×D4—2181no—
157C2×D4—2181no—
158C2×D4C22×D10911yescharacteristic
159C22×C4—1091no—
160C22×C4—2181no—
161C22×C4—2181no—
162Q16—4361no—
163SD16—4361no—
164M16—2181no—
165C4⋊C4—4361no—
166C4⋊C4—2181no—
167C4⋊C4—2181no—
168C4⋊C4—2181no—
169C4⋊C4—2181no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—21no—
174C22⋊C4—1091no—
175C22⋊C4—1091no—
176C22⋊C4—4361no—
177C22⋊C4—4361no—
178C22⋊C4—2181no—
179C22⋊C4—2181no—
180C22⋊C4—2181no—
181C22⋊C4—2181no—
182C42—2181no—
183C42D43611yescharacteristic, complemented
184C23—4361no—
185C23—4362no—
186C23—2181no—
187C23—2181no—
188C23—2181no—
189C23D4×D10911yescharacteristic
190C23D4×D10911yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—2181no—
193D4—41no—
194D4—8722no—
195D4—4361no—
196D4—4361no—
197D4—4362no—
198D4—4361no—
199D4—2181no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—8721no—
205C2×C4—4361no—
206C2×C4—4362no—
207C2×C4—4361no—
208C2×C4—2181no—
209C2×C4—2181no—
210C2×C4—2181no—
211C2×C4—2181no—
212C2×C4—2181no—
213C2×C4C2×D43611yescharacteristic
214C8—4361no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—8721no—
220C22—8721no—
221C22—8721no—
222C22—4361no—
223C22—4362no—
224C22—4361no—
225C22—4361no—
226C22—2182no—
227C22#1681266911yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—81no—
233C4—4361no—
234C4—4361no—
235C4—4361no—
236C4—4361no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—8721no—
241C2—4362no—
242C2#2029521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295214
commutator, cosocleC2×D4×C109C23
FrattiniC2×D4C22×D109
Fitting#354×C109C2
socleC2×C109B(4,𝔽2)
prime radical#20295214C2
hypercenter#354D109
hypocenterC109#2197
LCSG ▷ C2×D4×C109 ▷ C22×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295706C2semidirect
2. #20295217C2semidirect
4. #20295203C2semidirect
5. #20294815C2semidirect
6. #20294812C2semidirect
7. #354×C109C2semidirect
35. C22×Dic109D4semidirect
48. C22⋊Dic109D4semidirect
55. C2×Q8×C109D4semidirect
61. C42×C109D4semidirect
122. C109#2197semidirect
127. #354D109semidirect
152. C2×Q8D436semidirect
183. C42D436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202957062
#202952172
#202952142
#202952032
#202948152
#202948122
#354×C1092
#2197109