Finite Group Databasebeta

← #28365037

Subgroups — #28365037

Order 13952.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20294818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20294815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7B(4,𝔽2)×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812724—21no—
9#16812695C2211yescharacteristic
10#16812692—21no—
11#16812681—21no—
12#16812680—21no—
13#16812680C2211yescharacteristic
14#16812672—21no—
15#16812671—21no—
16#16812670—21no—
17#16812668—21no—
18#16812626—21no—
19#16812616C2211yescharacteristic
20#16812614—21no—
21#16812614C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C109C2211yescharacteristic
23#120×C109—21no—
24#120×C109C2211yescharacteristic
25#99×C109—21no—
26#99×C109C2211yescharacteristic
27C2×D436D411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊D109—21no—
29C2×C22⋊D109—21no—
30C2×C22⋊D109—21no—
31C2×C22⋊D109—21no—
32C22×Dic109D411yescharacteristic, complemented
33C2×C4×D109—21no—
34#13182016—41no—
35#13182014—41no—
36#13182013—21no—
37C4⋊Dic109—21no—
38#13182008—21no—
39#13182008—21no—
40#13182008—41no—
41C22⋊Dic109—21no—
42C22⋊Dic109—21no—
43C22⋊Dic109—21no—
44C22⋊Dic109—21no—
45C22⋊Dic109—41no—
46C22⋊Dic109D411yescharacteristic, complemented
47#13182006—21no—
48C4×Dic109D411yescharacteristic, complemented
49C24×C109D411yescharacteristic
50#41×C109—21no—
51#41×C109—41no—
52C2×D4×C109—21no—
53C2×D4×C109—21no—
54C2×D4×C109—21no—
55C2×D4×C109—41no—
56C2×D4×C109—41no—
57C2×D4×C109C2311yescharacteristic
58C22⋊C4×C109—21no—
59C22⋊C4×C109—21no—
60C22⋊C4×C109—41no—
61C22⋊C4×C109D411yescharacteristic
62C23×C109—21no—
63C23×C109—21no—
64C23×C109—21no—
65C23×C109—41no—
66C23×C109—81no—
67C23×C109C2×D411yescharacteristic
68C23×C109C2×D411yescharacteristic
69C22×D109—21no—
70Q8×C109—21no—
71D4×C109—21no—
72D4×C109—41no—
73D4×C109—41no—
74D4×C109—41no—
75D4×C109—41no—
76D4×C109—81no—
77D4×C109—82no—
78C2×C4×C109—21no—
79C2×C4×C109—21no—
80C2×C4×C109—21no—
81C2×C4×C109—41no—
82C2×C4×C109—41no—
83C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
84C22⋊D109—81no—
85C22⋊D109—81no—
86C22⋊D109—81no—
87C22⋊D109—81no—
88C2×Dic109—21no—
89C2×Dic109—21no—
90C2×Dic109—21no—
91C2×Dic109—41no—
92C2×Dic109—41no—
93D436—41no—
94C4×D109—81no—
95#11724784—41no—
96C22×C109—21no—
97C22×C109—21no—
98C22×C109—41no—
99C22×C109—41no—
100C22×C109—41no—
101C22×C109—41no—
102C22×C109—42no—
103C22×C109—41no—
104C22×C109—41no—
105C22×C109—81no—
106C22×C109—81no—
107C22×C109—81no—
108C22×C109#12011yescharacteristic
109C2×D109—41no—
110C2×D109—41no—
111C2×D109—41no—
112C4×C109—21no—
113C4×C109—41no—
114C4×C109—41no—
115C4×C109—81no—
116Dic109—41no—
117Dic109—41no—
118Dic109—41no—
119Dic109—81no—
120C2×C109—21no—
121C2×C109—41no—
122C2×C109—41no—
123C2×C109—81no—
124C2×C109—81no—
125C2×C109B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D109—81no—
127#2200—1091nomaximal, Sylow
128C109#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—1091no—
130#458—1091no—
131B(4,𝔽2)D10911yescharacteristic, complemented
132#453—1091no—
133#353—1091no—
134#352—1091no—
135AΣL(1,𝔽16)—1091no—
136H(5,𝔽2)C2×D10911yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—2181no—
138#127—1091no—
139#126—2181no—
140#123—1091no—
141#123—2181no—
142#123—2181no—
143#121—2181no—
144#121—2181no—
145#121—2181no—
146#120—21no—
147#120—2181no—
148#120C2×D10911yescharacteristic
149#104—2181no—
150#100—1091no—
151#99—21no—
152#99—1091no—
153#99—2181no—
154#99C2×D10911yescharacteristic
155C24C22⋊D10911yescharacteristic
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—1091no—
164C2×D4—2181no—
165C2×D4—2181no—
166C2×D4—2181no—
167C2×D4—2181no—
168C2×D4C22×D10911yescharacteristic
169C22×C4—1091no—
170C22×C4—2181no—
171SD16—4361no—
172D8—4361no—
173M16—2181no—
174C4⋊C4—4361no—
175C4⋊C4—2181no—
176C4⋊C4—2181no—
177C4⋊C4—2181no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—1091no—
182C22⋊C4—4361no—
183C22⋊C4—2181no—
184C22⋊C4—2181no—
185C22⋊C4—2181no—
186C22⋊C4—2181no—
187C22⋊C4—2181no—
188C22⋊C4C22⋊D10911yescharacteristic
189C42—1091no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—2181no—
196C23D4×D10911yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D10911yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—81no—
205D4—82no—
206D4—8721no—
207D4—8721no—
208D4—8721no—
209D4—8721no—
210D4—4361no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—8721no—
217C2×C4—4361no—
218C2×C4—4361no—
219C2×C4—2181no—
220C2×C4—2181no—
221C2×C4—2181no—
222C2×C4D4×D10911yescharacteristic
223C8—4361no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—81no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—4361no—
237C22—4361no—
238C22—4361no—
239C22#1681266711yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—8721no—
245C4—4361no—
246C4—4361no—
247C4—4361no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—81no—
253C2—8721no—
254C2#2029521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295212
commutator, cosocleC2×D4×C109C23
FrattiniC2×D4C22×D109
FittingB(4,𝔽2)×C109C2
socleC2×C109B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D109
hypocenterC109#2200
LCSG ▷ C2×D4×C109 ▷ C22×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295765C2semidirect
2. #20295216C2semidirect
3. #20295194C2semidirect
4. #20294818C2semidirect
5. #20294815C2semidirect
6. #20294813C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C109C2semidirect
27. C2×D436D4semidirect
32. C22×Dic109D4semidirect
46. C22⋊Dic109D4semidirect
48. C4×Dic109D4semidirect
128. C109#2200semidirect
131. B(4,𝔽2)D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202957652
#202952162
#202951942
#202948182
#202948152
#202948132
B(4,𝔽2)×C1092
#2200109