Finite Group Databasebeta

← #28365043

Subgroups — #28365043

Order 13952.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295216C211yesmaximal, characteristic
3#20295204C211yesmaximal, characteristic
4#20294820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20294816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C109C211yesmaximal, characteristic
8#16812729—21no—
9#16812698—21no—
10#16812692—21no—
11#16812692—21no—
12#16812689—21no—
13#16812686C2211yescharacteristic
14#16812680—21no—
15#16812680C2211yescharacteristic
16#16812678—21no—
17#16812676—21no—
18#16812626—21no—
19#16812616C2211yescharacteristic
20#16812614—21no—
21#16812614C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C109C2211yescharacteristic
23#123×C109—21no—
24#123×C109C2211yescharacteristic
25#99×C109—21no—
26#99×C109C2211yescharacteristic
27C2×Dic218—21no—
28C2×Dic218D411yescharacteristic
29C22×Dic109D411yescharacteristic
30#13182019—41no—
31#13182017—41no—
32#13182013—21no—
33C4⋊Dic109—21no—
34C4⋊Dic109—21no—
35#13182008—21no—
36#13182008—21no—
37#13182008—21no—
38#13182008—21no—
39#13182008—21no—
40#13182008—41no—
41C22⋊Dic109—21no—
42C22⋊Dic109—21no—
43C22⋊Dic109—21no—
44C22⋊Dic109—21no—
45C22⋊Dic109—41no—
46C22⋊Dic109D411yescharacteristic
47C4×Dic109—21no—
48C4×Dic109D411yescharacteristic
49#41×C109—21no—
50#41×C109—41no—
51C2×D4×C109—21no—
52C2×D4×C109—21no—
53C2×D4×C109—41no—
54C2×D4×C109C2311yescharacteristic
55C22×C4×C109D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C109—21no—
57C4⋊C4×C109—41no—
58C22⋊C4×C109—21no—
59C22⋊C4×C109—21no—
60C22⋊C4×C109—41no—
61C22⋊C4×C109D411yescharacteristic
62C23×C109—21no—
63C23×C109—21no—
64C23×C109C2×D411yescharacteristic
65C23×C109C2×D411yescharacteristic
66Q8×C109—21no—
67D4×C109—21no—
68D4×C109—41no—
69D4×C109—41no—
70D4×C109—41no—
71D4×C109—41no—
72C2×C4×C109—21no—
73C2×C4×C109—21no—
74C2×C4×C109—21no—
75C2×C4×C109—21no—
76C2×C4×C109—41no—
77C2×C4×C109—41no—
78C2×C4×C109—41no—
79C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic109—21no—
81C2×Dic109—21no—
82C2×Dic109—21no—
83C2×Dic109—21no—
84C2×Dic109—41no—
85C2×Dic109—41no—
86Dic218—41no—
87Dic218—81no—
88#11724784—41no—
89C22×C109—21no—
90C22×C109—21no—
91C22×C109—41no—
92C22×C109—41no—
93C22×C109—41no—
94C22×C109—81no—
95C22×C109—81no—
96C22×C109#12011yescharacteristic
97C4×C109—21no—
98C4×C109—41no—
99C4×C109—41no—
100C4×C109—41no—
101C4×C109—81no—
102Dic109—41no—
103Dic109—41no—
104Dic109—41no—
105Dic109—41no—
106Dic109—81no—
107C2×C109—21no—
108C2×C109—41no—
109C2×C109—41no—
110C2×C109—81no—
111C2×C109B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112#2201—1091nomaximal, Sylow
113C109#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
114#563—1091no—
115#458—1091no—
116#458D10911yescharacteristic
117#455—1091no—
118#354—1091no—
119#352—1091no—
120#352—1091no—
121H(5,𝔽2)C2×D10911yescharacteristic
122#137—2181no—
123C4⋊Q8—2181no—
124#126—2181no—
125#126—2181no—
126#125—2181no—
127#124—1091no—
128#123—21no—
129#123—1091no—
130#123—2181no—
131#123C2×D10911yescharacteristic
132C22⋊Q8—2181no—
133C22⋊Q8—2181no—
134#104—2181no—
135#100—1091no—
136#99—21no—
137#99—1091no—
138#99—2181no—
139#99C2×D10911yescharacteristic
140#41—21no—
141#41—41no—
142C2×Q8—1091no—
143C2×Q8—2181no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4C22×D10911yescharacteristic
148C22×C4—1091no—
149C22×C4C22⋊D10911yescharacteristic
150Q16—4361no—
151SD16—4361no—
152M16—2181no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—4361no—
156C4⋊C4—2181no—
157C4⋊C4—2181no—
158C4⋊C4—2181no—
159C4⋊C4—2181no—
160C4⋊C4—2181no—
161C4⋊C4—2181no—
162C4⋊C4—2181no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—1091no—
167C22⋊C4—4361no—
168C22⋊C4—2181no—
169C22⋊C4—2181no—
170C22⋊C4—2181no—
171C22⋊C4—2181no—
172C22⋊C4C22⋊D10911yescharacteristic
173C42—1091no—
174C42—2181no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23D4×D10911yescharacteristic
178C23C2×C22⋊D10911yescharacteristic
179Q8—21no—
180Q8—8721no—
181Q8—4361no—
182D4—21no—
183D4—41no—
184D4—41no—
185D4—41no—
186D4—41no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—4361no—
195C2×C4—4361no—
196C2×C4—2181no—
197C2×C4—2181no—
198C2×C4—2181no—
199C2×C4—2181no—
200C2×C4D4×D10911yescharacteristic
201C8—4361no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—81no—
208C22—81no—
209C22#1681266711yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—41no—
214C4—81no—
215C4—8721no—
216C4—4361no—
217C4—4361no—
218C4—4361no—
219C4—4361no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—81no—
224C2#2029521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295212
commutator, cosocleC2×D4×C109C23
FrattiniC2×D4C22×D109
Fitting#458×C109C2
socleC2×C109B(4,𝔽2)
prime radicalH(5,𝔽2)×C109C22
hypercenter#458D109
hypocenterC109#2201
LCSG ▷ C2×D4×C109 ▷ C22×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295779C2semidirect
4. #20294820C2semidirect
5. #20294816C2semidirect
6. #20294815C2semidirect
113. C109#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202957792
#202952162
#202952042
#202948202
#202948162
#202948152
#458×C1092
#2201109