Finite Group Databasebeta

← #28365046

Subgroups — #28365046

Order 13952.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295217C211yesmaximal, characteristic
3#20295215C211yesmaximal, characteristic
4#20295206C211yesmaximal, characteristic
5#20294820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20294817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812744C2211yescharacteristic
9#16812732—21no—
10#16812698—21no—
11#16812692—21no—
12#16812692—21no—
13#16812689—21no—
14#16812686C2211yescharacteristic
15#16812683—21no—
16#16812682—21no—
17#16812680C2211yescharacteristic
18#16812678—21no—
19#16812676—21no—
20#16812625—21no—
21#16812614C2211yescharacteristic
22#16812613—21no—
23#16812613—21no—
24#123×C109C2211yescharacteristic
25#100×C109C2211yescharacteristic
26#99×C109C2211yescharacteristic
27#13182029—21no—
28#13182028—41no—
29C2×Dic218—21no—
30C2×Dic218D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D109—21no—
32C2×C22⋊D109—21no—
33D4×D109—41no—
34C22×Dic109D411yescharacteristic
35Dic436—41no—
36#13182018—41no—
37C4⋊Dic109—21no—
38C4⋊Dic109—21no—
39C4⋊Dic109—41no—
40#13182008—21no—
41#13182008—21no—
42#13182008—21no—
43#13182008—21no—
44#13182008—21no—
45#13182008—41no—
46C22⋊Dic109—21no—
47C22⋊Dic109—21no—
48C22⋊Dic109—21no—
49C22⋊Dic109—21no—
50C22⋊Dic109D411yescharacteristic
51#13182006—41no—
52#13182006—41no—
53C4×Dic109—21no—
54C4×Dic109D411yescharacteristic
55C2×D4×C109C2311yescharacteristic
56C22×C4×C109D411yescharacteristic
57M16×C109—21no—
58C4⋊C4×C109—21no—
59C22⋊C4×C109—21no—
60C22⋊C4×C109—21no—
61C22⋊C4×C109D411yescharacteristic
62C23×C109C2×D411yescharacteristic
63C23×C109C2×D411yescharacteristic
64C22×D109—21no—
65C22×D109—21no—
66D4×C109—41no—
67C2×C4×C109—21no—
68C2×C4×C109—21no—
69C2×C4×C109—41no—
70C2×C4×C109—41no—
71C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D109—41no—
73C22⋊D109—41no—
74C22⋊D109—41no—
75C2×Dic109—21no—
76C2×Dic109—21no—
77C2×Dic109—21no—
78C2×Dic109—21no—
79C2×Dic109—21no—
80C2×Dic109—21no—
81C2×Dic109—41no—
82C2×Dic109—41no—
83D436—21no—
84C4×D109—41no—
85Dic218—21no—
86Dic218—41no—
87Dic218—81no—
88C8×C109—41no—
89C22×C109—21no—
90C22×C109—21no—
91C22×C109—41no—
92C22×C109—41no—
93C22×C109#12011yescharacteristic
94C2×D109—41no—
95C2×D109—81no—
96C2×D109—81no—
97C4×C109—21no—
98C4×C109—41no—
99C4×C109—41no—
100C4×C109—81no—
101Dic109—41no—
102Dic109—41no—
103Dic109—41no—
104Dic109—41no—
105Dic109—41no—
106Dic109—81no—
107C2×C109—21no—
108C2×C109—41no—
109C2×C109—41no—
110C2×C109B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D109—81no—
112#2201—1091nomaximal, Sylow
113C109#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
114#563—1091no—
115#458—1091no—
116#458—1091no—
117#455—1091no—
118#354—1091no—
119#352—1091no—
120#352D10911yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—1091no—
122#137—2181no—
123C4⋊Q8—2181no—
124#126—2181no—
125#126—2181no—
126#125—2181no—
127#124—1091no—
128#123—1091no—
129#123—2181no—
130#123—2181no—
131#123C2×D10911yescharacteristic
132C22⋊Q8—2181no—
133C22⋊Q8—2181no—
134#104—2181no—
135#100C2×D10911yescharacteristic
136#99—1091no—
137#99—2181no—
138#99—2181no—
139#99C2×D10911yescharacteristic
140#41—4361no—
141#41—2181no—
142C2×Q8—1091no—
143C2×Q8—2181no—
144C2×D4—4361no—
145C2×D4—2181no—
146C2×D4—2181no—
147C2×D4C22×D10911yescharacteristic
148C22×C4—1091no—
149C22×C4D43611yescharacteristic
150Q16—4361no—
151SD16—4361no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—4361no—
155C4⋊C4—4361no—
156C4⋊C4—2181no—
157C4⋊C4—2181no—
158C4⋊C4—2181no—
159C4⋊C4—2181no—
160C4⋊C4—2181no—
161C4⋊C4—2181no—
162C4⋊C4—2181no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—1091no—
166C22⋊C4—4361no—
167C22⋊C4—4361no—
168C22⋊C4—2181no—
169C22⋊C4—2181no—
170C22⋊C4—2181no—
171C22⋊C4—2181no—
172C22⋊C4D43611yescharacteristic
173C42—1091no—
174C42—2181no—
175C23—2181no—
176C23—2181no—
177C23D4×D10911yescharacteristic
178C23C2×D43611yescharacteristic
179Q8—8721no—
180Q8—4361no—
181Q8—2181no—
182D4—41no—
183D4—4361no—
184D4—4361no—
185D4—4361no—
186D4—2181no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—4361no—
192C2×C4—4361no—
193C2×C4—4361no—
194C2×C4—2181no—
195C2×C4—2181no—
196C2×C4—2181no—
197C2×C4—2181no—
198C2×C4—2181no—
199C2×C4—2181no—
200C2×C4D4×D10911yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—8721no—
207C22—8721no—
208C22—4361no—
209C22#1681266911yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—8721no—
215C4—4361no—
216C4—4361no—
217C4—4361no—
218C4—4361no—
219C4—4361no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—8721no—
224C2#2029521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295214
commutator, cosocleC2×D4×C109C23
FrattiniC2×D4C22×D109
Fitting#352×C109C2
socleC2×C109B(4,𝔽2)
prime radical#16812744C22
hypercenter#352D109
hypocenterC109#2201
LCSG ▷ C2×D4×C109 ▷ C22×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295779C2semidirect
5. #20294820C2semidirect
6. #20294817C2semidirect
7. #352×C109C2semidirect
113. C109#2201semidirect
120. #352D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202957792
#202952172
#202952152
#202952062
#202948202
#202948172
#352×C1092
#2201109