Finite Group Databasebeta

← #28365047

Subgroups — #28365047

Order 13952.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295217C212yesmaximal
3#20295203C211yesmaximal, characteristic
4#20294815C212yesmaximal, complemented
5#354×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16812744C2211yescharacteristic
7#16812730—21no—
8#16812697—21no—
9#16812692—22no—
10#16812691—21no—
11#16812683—22no—
12#16812680C2212yes—
13#16812676—22no—
14#16812627—21no—
15#16812616C2211yescharacteristic
16#16812613—22no—
17#124×C109C2211yescharacteristic
18#99×C109C2212yes—
19#13182029—21no—
20#13182028—41no—
21C2×Dic218—21no—
22C2×C22⋊D109—22no—
23D4×D109—41no—
24C22×Dic109D412yes—
25#13182019—41no—
26#13182016—41no—
27#13182013—21no—
28C4⋊Dic109—21no—
29C4⋊Dic109—21no—
30C4⋊Dic109—42no—
31#13182008—22no—
32#13182008—22no—
33#13182008—22no—
34C22⋊Dic109—22no—
35C22⋊Dic109D412yes—
36#13182006—42no—
37C4×Dic109—21no—
38C2×Q8×C109D411yescharacteristic
39C2×D4×C109C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C109—22no—
41C22⋊C4×C109—22no—
42C42×C109D411yescharacteristic
43C23×C109C2×D412yes—
44C22×D109—22no—
45Q8×C109—41no—
46D4×C109—41no—
47C2×C4×C109—21no—
48C2×C4×C109—21no—
49C2×C4×C109—42no—
50C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
51C22⋊D109—42no—
52C22⋊D109—41no—
53C2×Dic109—22no—
54C2×Dic109—22no—
55C2×Dic109—22no—
56C2×Dic109—42no—
57D436—21no—
58C4×D109—41no—
59Dic218—21no—
60Dic218—81no—
61#11724784—41no—
62C22×C109—22no—
63C22×C109—42no—
64C22×C109#12011yescharacteristic
65C2×D109—41no—
66C2×D109—82no—
67C4×C109—21no—
68C4×C109—41no—
69C4×C109—41no—
70C4×C109—82no—
71Dic109—42no—
72Dic109—41no—
73Dic109—42no—
74C2×C109—21no—
75C2×C109—42no—
76C2×C109B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D109—81no—
78#2201—1091nomaximal, Sylow
79C109#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
80#563—1091no—
81#458—1092no—
82#455—1091no—
83#354D10911yescharacteristic, complemented
84#352—1092no—
85H(5,𝔽2)—1091no—
86#137—2181no—
87C4⋊Q8—2181no—
88#126—2182no—
89#125—2181no—
90#124C2×D10911yescharacteristic
91#123—1092no—
92#123—2182no—
93C22⋊Q8—2182no—
94#104—2181no—
95#100—1091no—
96#99—2182no—
97#99C2×D10912yes—
98#41—4361no—
99#41—2181no—
100C2×Q8—2181no—
101C2×Q8D43611yescharacteristic
102C2×D4—4361no—
103C2×D4—2182no—
104C2×D4C22×D10911yescharacteristic
105C22×C4—1092no—
106Q16—4361no—
107SD16—4361no—
108M16—2181no—
109C4⋊C4—4362no—
110C4⋊C4—2182no—
111C4⋊C4—2182no—
112C4⋊C4—2181no—
113C4⋊C4—2181no—
114C4⋊C4—2182no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—1092no—
118C22⋊C4—4362no—
119C22⋊C4—2182no—
120C42—2181no—
121C42D43611yescharacteristic
122C23—2182no—
123C23D4×D10912yes—
124Q8—41no—
125Q8—8721no—
126Q8—2181no—
127D4—41no—
128D4—4362no—
129D4—4361no—
130D4—2181no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—4361no—
135C2×C4—4362no—
136C2×C4—2182no—
137C2×C4—2182no—
138C2×C4—2182no—
139C2×C4C2×D43611yescharacteristic
140C8—4361no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—8722no—
144C22—4361no—
145C22#1681266911yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—4362no—
151C4—4361no—
152C4—4362no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—8721no—
156C2#2029521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295214
commutator, cosocleC2×D4×C109C23
FrattiniC2×D4C22×D109
Fitting#354×C109C2
socleC2×C109B(4,𝔽2)
prime radical#16812744C22
hypercenter#354D109
hypocenterC109#2201
LCSG ▷ C2×D4×C109 ▷ C22×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295776C2semidirect
4. #20294815C2semidirect
5. #354×C109C2semidirect
79. C109#2201semidirect
83. #354D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202957762
#202952172
#202952032
#202948152
#354×C1092
#2201109