Group #28365404 — subgroups

Subgroups — C₂×#20294885 #28365404

Order 13952.

1232 conjugacy classes of subgroups; only the 349 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 349 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13182008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13182006	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20294885	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16812606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#95×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13182008	—	2	8	no	—
14	C₂×#13182008	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13182006	—	2	8	no	—
16	C₂×#13182006	C₂²	1	8	yes	—
17	#16812606	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×D₁₀₉	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	#13182008	—	2	16	no	—
38	#13182006	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
52	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₁₀₉	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₁₀₉	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₀₉	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₁₀₉	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₁₀₉	#117	1	4	yes	—
81	C₂²×C₁₀₉	#121	1	8	yes	—
82	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
89	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
90	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
91	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
92	C₂×D₁₀₉	—	2	32	no	—
93	C₂×D₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
94	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
95	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
96	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
97	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₁₀₉	#380	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₀₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₀₉	C₂×#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	D₁₀₉	—	2	8	no	—
105	C₂×#380	—	109	1	no	maximal, Sylow
106	C₁₀₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂⁴×C₄	—	109	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
110	#380	—	109	8	no	—
111	C₂×#95	—	109	1	no	—
112	C₂×#95	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂⁵	—	109	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	109	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	109	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	218	8	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
125	#95	—	109	4	no	—
126	#95	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
127	C₂⁴	—	109	4	no	—
128	C₂⁴	—	109	4	no	—
129	C₂⁴	—	109	4	no	—
130	C₂⁴	—	109	2	no	—
131	C₂⁴	—	218	4	no	—
132	C₂⁴	—	218	4	no	—
133	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	109	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	218	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	218	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	218	16	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	218	16	no	—
153	C₂³	—	109	16	no	—
154	C₂³	—	109	4	no	—
155	C₂³	—	109	4	no	—
156	C₂³	—	109	4	no	—
157	C₂³	—	218	8	no	—
158	C₂³	—	218	8	no	—
159	C₂³	—	218	16	no	—
160	C₂³	—	218	16	no	—
161	C₂³	—	218	4	no	—
162	C₂³	—	218	4	no	—
163	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
164	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
165	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
166	C₂³	Q₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
167	C₂³	#13182029	1	4	yes	—
168	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	109	16	no	—
176	C₂×C₄	—	109	4	no	—
177	C₂×C₄	—	109	8	no	—
178	C₂×C₄	—	436	8	no	—
179	C₂×C₄	—	218	32	no	—
180	C₂×C₄	—	218	4	no	—
181	C₂×C₄	—	218	4	no	—
182	C₂×C₄	—	218	4	no	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
184	C₂²	—	109	8	no	—
185	C₂²	—	218	4	no	—
186	C₂²	—	218	4	no	—
187	C₂²	—	218	8	no	—
188	C₂²	—	218	8	no	—
189	C₂²	—	218	32	no	—
190	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
191	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
192	C₂²	#16812656	1	4	yes	—
193	C₂²	#16812672	1	8	yes	—
194	C₂²	#16812677	1	8	yes	—
195	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#13182029	1	2	yes	—
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	—	109	8	no	—
203	C₄	—	436	4	no	—
204	C₂	—	218	8	no	—
205	C₂	#20294885	1	8	yes	direct product factor
206	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#16812656	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#16812672	1	2	yes	—
210	C₂	C₂×#16812677	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₄×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13182008

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#13182006

C₂

yes

maximal

#20294885

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16812606

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#95×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₀₉

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

complemented

C₂×#13182006

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₀₉

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂³×D₁₀₉

Q₈

yes

—

C₂³×D₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

complemented

#13182008

—

#13182006

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂²×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#117

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#121

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

complemented

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₁₀₉

#380

yes

complemented

C₂×C₁₀₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₁₀₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂×C₁₀₉

C₂×#117

yes

characteristic

102

C₂×C₁₀₉

C₂×#121

yes

—

103

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

104

D₁₀₉

—

105

C₂×#380

—

109

maximal, Sylow

106

C₁₀₉

C₂×#380

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂⁴×C₄

—

109

—

108

C₂²×C₄⋊C₄

—

109

—

109

C₂²×C₂²⋊C₄

—

109

—

110

#380

—

109

—

111

C₂×#95

—

109

—

112

C₂×#95

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

113

C₂⁵

—

109

—

114

C₂³×C₄

—

109

—

115

C₂³×C₄

—

109

—

116

C₂³×C₄

—

109

—

117

C₂³×C₄

—

109

—

118

C₂³×C₄

—

218

—

119

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

120

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

121

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

125

#95

—

109

—

126

#95

C₂×D₁₀₉

yes

complemented

127

C₂⁴

—

109

—

128

C₂⁴

—

109

—

129

C₂⁴

—

109

—

130

C₂⁴

—

109

—

131

C₂⁴

—

218

—

132

C₂⁴

—

218

—

133

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

109

—

139

C₂²×C₄

—

109

—

140

C₂²×C₄

—

109

—

141

C₂²×C₄

—

109

—

142

C₂²×C₄

—

109

—

143

C₂²×C₄

—

218

—

144

C₂²×C₄

—

218

—

145

C₂²×C₄

—

218

—

146

C₂²×C₄

—

218

—

147

C₂²×C₄

—

218

—

148

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

218

—

152

C₂²⋊C₄

—

218

—

153

C₂³

—

109

—

154

C₂³

—

109

—

155

C₂³

—

109

—

156

C₂³

—

109

—

157

C₂³

—

218

—

158

C₂³

—

218

—

159

C₂³

—

218

—

160

C₂³

—

218

—

161

C₂³

—

218

—

162

C₂³

—

218

—

163

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

164

C₂³

D₄×D₁₀₉

yes

—

165

C₂³

D₄×D₁₀₉

yes

—

166

C₂³

Q₈×D₁₀₉

yes

—

167

C₂³

#13182029

yes

—

168

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

109

—

176

C₂×C₄

—

109

—

177

C₂×C₄

—

109

—

178

C₂×C₄

—

436

—

179

C₂×C₄

—

218

—

180

C₂×C₄

—

218

—

181

C₂×C₄

—

218

—

182

C₂×C₄

—

218

—

183

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

184

C₂²

—

109

—

185

C₂²

—

218

—

186

C₂²

—

218

—

187

C₂²

—

218

—

188

C₂²

—

218

—

189

C₂²

—

218

—

190

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

—

191

C₂²

C₄⋊C₄×D₁₀₉

yes

—

192

C₂²

#16812656

yes

—

193

C₂²

#16812672

yes

—

194

C₂²

#16812677

yes

—

195

C₂²

C₂²×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

196

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

—

197

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

198

C₂²

C₂×Q₈×D₁₀₉

yes

characteristic

199

C₂²

C₂×#13182029

yes

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

109

—

203

C₄

—

436

—

204

C₂

—

218

—

205

C₂

#20294885

yes

direct product factor

206

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

207

C₂

C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

208

C₂

C₂×#16812656

yes

characteristic

209

C₂

C₂×#16812672

yes

—

210

C₂

C₂×#16812677

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
Fitting	C₂×#95×C₁₀₉	C₂
socle	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

Fitting

C₂×#95×C₁₀₉

C₂

socle

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

prime radical

C₂⁴×D₁₀₉

C₂²

cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

hypercenter

C₂×#95

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13182008	C₂	semidirect
4. #20294885	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16812606	C₂	semidirect
6. C₂×#95×C₁₀₉	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	semidirect
14. C₂×#13182008	C₂²	semidirect
17. #16812606	C₂²	semidirect
20. #95×C₁₀₉	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	semidirect
74. C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
93. C₂×D₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
97. Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
98. C₂×C₁₀₉	#380	semidirect
106. C₁₀₉	C₂×#380	semidirect
112. C₂×#95	D₁₀₉	semidirect
126. #95	C₂×D₁₀₉	semidirect
205. C₂	#20294885	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂²×#13182008

C₂

semidirect

4. #20294885

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#16812606

C₂

semidirect

6. C₂×#95×C₁₀₉

C₂

semidirect

11. C₂²×C₄×D₁₀₉

C₄

semidirect

14. C₂×#13182008

C₂²

semidirect

17. #16812606

C₂²

semidirect

20. #95×C₁₀₉

C₂²

semidirect

36. C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

semidirect

59. C₂²×D₁₀₉

C₄⋊C₄

semidirect

74. C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

semidirect

93. C₂×D₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

semidirect

97. Dic₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

semidirect

98. C₂×C₁₀₉

#380

semidirect

106. C₁₀₉

C₂×#380

semidirect

112. C₂×#95

D₁₀₉

semidirect

126. #95

C₂×D₁₀₉

semidirect

205. C₂

#20294885

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₀₉	2
C₂²×#13182008	2
C₂²×#13182006	2
#20294885	2
C₂×#16812606	2
C₂×#95×C₁₀₉	2
C₂×#380	109

subgroup

index

C₂³×C₄×D₁₀₉

C₂×#95×C₁₀₉

109

Subgroups — C₂×#20294885 #28365404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20294885 #28365404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20294885 #28365404