Group #28365412 — subgroups

Subgroups — #28365412

Order 13952.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 245 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 245 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20294889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20294885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20294881	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20294873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#381×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16812655	—	2	8	no	—
15	C₂×#13182008	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13182006	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16812606	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₁₀₉	—	2	8	no	—
25	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#13182008	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
39	#13182006	—	2	16	no	—
40	C₄×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₁₀₉	—	2	32	no	—
52	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₁₀₉	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₁₀₉	#41	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₁₀₉	—	2	16	no	—
71	C₄×D₁₀₉	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	4	yes	—
78	C₂×D₁₀₉	—	2	32	no	—
79	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
81	C₂×D₁₀₉	—	2	16	no	—
82	C₂×D₁₀₉	#117	1	8	yes	complemented
83	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
85	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
86	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₀₉	C₂×#117	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₀₉	#525	1	4	yes	—
92	D₁₀₉	—	2	8	no	—
93	#2280	—	109	1	no	maximal, Sylow
94	C₁₀₉	#2280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂⁴×C₄	—	109	1	no	—
96	C₂×#117	—	109	2	no	—
97	#381	—	109	1	no	—
98	#381	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#380	—	109	4	no	—
100	#379	—	109	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
102	C₂⁵	—	109	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	109	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	218	8	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
109	#117	—	218	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
115	#95	—	109	4	no	—
116	#95	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
117	C₂⁴	—	109	2	no	—
118	C₂⁴	—	109	4	no	—
119	C₂⁴	—	218	8	no	—
120	C₂⁴	—	218	4	no	—
121	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	218	32	no	—
131	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
133	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	218	16	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
140	C₄²	—	218	8	no	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	—	109	4	no	—
143	C₂³	—	109	8	no	—
144	C₂³	—	218	16	no	—
145	C₂³	—	218	32	no	—
146	C₂³	—	218	8	no	—
147	C₂³	—	218	4	no	—
148	C₂³	—	218	4	no	—
149	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
150	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	109	16	no	—
157	C₂×C₄	—	109	2	no	—
158	C₂×C₄	—	109	2	no	—
159	C₂×C₄	—	109	4	no	—
160	C₂×C₄	—	109	4	no	—
161	C₂×C₄	—	218	16	no	—
162	C₂×C₄	—	218	16	no	—
163	C₂×C₄	—	218	4	no	—
164	C₂×C₄	—	218	8	no	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
166	C₂²	—	2	4	no	—
167	C₂²	—	2	8	no	—
168	C₂²	—	109	8	no	—
169	C₂²	—	218	32	no	—
170	C₂²	—	218	4	no	—
171	C₂²	—	218	4	no	—
172	C₂²	—	218	16	no	—
173	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
174	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
176	C₂²	#41×D₁₀₉	1	4	yes	—
177	C₄	—	2	4	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	—	109	4	no	—
180	C₄	—	109	4	no	—
181	C₄	—	436	4	no	—
182	C₂	—	2	4	no	—
183	C₂	—	218	8	no	—
184	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#117×D₁₀₉	1	2	yes	—
186	C₂	#20295534	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₄×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812655

C₂

yes

maximal, complemented

#20294889

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294885

C₂

yes

maximal, complemented

#20294881

C₂

yes

maximal

#20294873

C₂

yes

maximal, complemented

#381×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₀₉

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812655

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

complemented

#16812606

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

#95×C₁₀₉

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

#117

yes

complemented

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×#117

yes

—

C₂×C₁₀₉

#525

yes

—

D₁₀₉

—

#2280

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2280

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴×C₄

—

109

—

C₂×#117

—

109

—

#381

—

109

—

#381

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

#380

—

109

—

100

#379

—

109

—

101

C₄×C₂²⋊C₄

—

109

—

102

C₂⁵

—

109

—

103

C₂³×C₄

—

109

—

104

C₂³×C₄

—

109

—

105

C₂³×C₄

—

109

—

106

C₂³×C₄

—

109

—

107

C₂³×C₄

—

218

—

108

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

109

#117

—

218

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

114

C₂×C₄²

—

109

—

115

#95

—

109

—

116

#95

C₂×D₁₀₉

yes

complemented

117

C₂⁴

—

109

—

118

C₂⁴

—

109

—

119

C₂⁴

—

218

—

120

C₂⁴

—

218

—

121

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

109

—

124

C₂²×C₄

—

109

—

125

C₂²×C₄

—

109

—

126

C₂²×C₄

—

109

—

127

C₂²×C₄

—

109

—

128

C₂²×C₄

—

109

—

129

C₂²×C₄

—

109

—

130

C₂²×C₄

—

218

—

131

C₂²×C₄

—

218

—

132

C₂²×C₄

—

218

—

133

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

136

C₄⋊C₄

—

218

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

218

—

139

C₂²⋊C₄

—

218

—

140

C₄²

—

218

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

109

—

143

C₂³

—

109

—

144

C₂³

—

218

—

145

C₂³

—

218

—

146

C₂³

—

218

—

147

C₂³

—

218

—

148

C₂³

—

218

—

149

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

150

C₂³

D₄×D₁₀₉

yes

—

151

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

109

—

157

C₂×C₄

—

109

—

158

C₂×C₄

—

109

—

159

C₂×C₄

—

109

—

160

C₂×C₄

—

109

—

161

C₂×C₄

—

218

—

162

C₂×C₄

—

218

—

163

C₂×C₄

—

218

—

164

C₂×C₄

—

218

—

165

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

109

—

169

C₂²

—

218

—

170

C₂²

—

218

—

171

C₂²

—

218

—

172

C₂²

—

218

—

173

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

—

174

C₂²

C₂²×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

175

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

—

176

C₂²

#41×D₁₀₉

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

109

—

180

C₄

—

109

—

181

C₄

—

436

—

182

C₂

—

183

C₂

—

218

—

184

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

185

C₂

#117×D₁₀₉

yes

—

186

C₂

#20295534

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#381×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²
hypercenter	#381	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2280
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Fitting

#381×C₁₀₉

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×D₁₀₉

C₂²

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16812655	C₂	semidirect
3. #20294889	C₂	semidirect
4. #20294885	C₂	semidirect
6. #20294873	C₂	semidirect
7. #381×C₁₀₉	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	semidirect
15. C₂×#13182008	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
19. #16812606	C₂²	semidirect
22. #95×C₁₀₉	C₂²	semidirect
65. C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
82. C₂×D₁₀₉	#117	semidirect
94. C₁₀₉	#2280	semidirect
98. #381	D₁₀₉	semidirect
116. #95	C₂×D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16812655

C₂

semidirect

3. #20294889

C₂

semidirect

4. #20294885

C₂

semidirect

6. #20294873

C₂

semidirect

7. #381×C₁₀₉

C₂

semidirect

11. C₂²×C₄×D₁₀₉

C₄

semidirect

15. C₂×#13182008

C₂²

semidirect

18. C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

semidirect

19. #16812606

C₂²

semidirect

22. #95×C₁₀₉

C₂²

semidirect

65. C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

semidirect

82. C₂×D₁₀₉

#117

semidirect

94. C₁₀₉

#2280

semidirect

98. #381

D₁₀₉

semidirect

116. #95

C₂×D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₀₉	2
C₂×#16812655	2
#20294889	2
#20294885	2
#20294881	2
#20294873	2
#381×C₁₀₉	2
#2280	109

subgroup

index

C₂³×C₄×D₁₀₉

#381×C₁₀₉

109

Subgroups — #28365412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups