Group #28365438 — subgroups

Subgroups — #28365438

Order 13952.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 245 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 245 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812657	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20294895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20294892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294885	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20294877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#382×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16812657	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13182008	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13182006	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×D₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	4	yes	—
31	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
32	#13182008	—	2	16	no	—
33	#13182006	—	2	8	no	—
34	C₄×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	8	yes	—
61	C₄×D₁₀₉	—	2	16	no	—
62	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	4	yes	—
67	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
68	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
69	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₂×D₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
73	C₄×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
75	Dic₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	Dic₁₀₉	#117	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₀₉	C₂×#117	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₀₉	#532	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₀₉	#533	1	2	yes	—
81	D₁₀₉	—	2	4	no	—
82	#2285	—	109	1	no	maximal, Sylow
83	C₁₀₉	#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂×#117	—	109	2	no	—
85	C₂²×C₄²	—	109	1	no	—
86	#384	—	109	2	no	—
87	#382	—	109	1	no	—
88	#382	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#380	—	109	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
93	#117	—	218	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	109	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
103	#95	—	109	4	no	—
104	#95	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
105	C₂⁴	—	109	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	218	16	no	—
119	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
121	C₄²	—	109	8	no	—
122	C₄²	—	109	4	no	—
123	C₄²	—	218	8	no	—
124	C₄²	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
125	C₂³	—	109	2	no	—
126	C₂³	—	109	2	no	—
127	C₂³	—	109	2	no	—
128	C₂³	—	218	4	no	—
129	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	109	2	no	—
134	C₂×C₄	—	109	4	no	—
135	C₂×C₄	—	109	2	no	—
136	C₂×C₄	—	109	2	no	—
137	C₂×C₄	—	109	8	no	—
138	C₂×C₄	—	109	16	no	—
139	C₂×C₄	—	218	16	no	—
140	C₂×C₄	—	218	4	no	—
141	C₂×C₄	—	218	8	no	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	Q₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
146	C₂²	—	109	4	no	—
147	C₂²	—	218	4	no	—
148	C₂²	—	218	4	no	—
149	C₂²	—	218	4	no	—
150	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#41×D₁₀₉	1	4	yes	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	—	109	4	no	—
157	C₄	—	109	8	no	—
158	C₄	—	436	4	no	—
159	C₄	C₄⋊C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
160	C₂	—	218	4	no	—
161	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#117×D₁₀₉	1	2	yes	—
163	C₂	#20295575	1	2	yes	—
164	C₂	#20295582	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812657

C₂

yes

maximal

C₂×C₄²×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294895

C₂

yes

maximal, complemented

#20294892

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294885

C₂

yes

maximal

#20294877

C₂

yes

maximal, complemented

#382×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812657

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₀₉

C₄

yes

complemented

#16812606

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182008

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₉

#117

yes

complemented

C₂×C₁₀₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×#117

yes

—

C₂×C₁₀₉

#532

yes

—

C₂×C₁₀₉

#533

yes

—

D₁₀₉

—

#2285

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2285

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

109

—

C₂²×C₄²

—

109

—

#384

—

109

—

#382

—

109

—

#382

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

#380

—

109

—

C₄×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

#117

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

100

C₂×C₄²

—

109

—

101

C₂×C₄²

—

109

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

103

#95

—

109

—

104

#95

C₂×D₁₀₉

yes

—

105

C₂⁴

—

109

—

106

C₂²×C₄

—

109

—

107

C₂²×C₄

—

109

—

108

C₂²×C₄

—

109

—

109

C₂²×C₄

—

109

—

110

C₂²×C₄

—

109

—

111

C₂²×C₄

—

109

—

112

C₂²×C₄

—

109

—

113

C₂²×C₄

—

218

—

114

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

218

—

119

C₄⋊C₄

—

218

—

120

C₂²⋊C₄

—

218

—

121

C₄²

—

109

—

122

C₄²

—

109

—

123

C₄²

—

218

—

124

C₄²

C₄×D₁₀₉

yes

—

125

C₂³

—

109

—

126

C₂³

—

109

—

127

C₂³

—

109

—

128

C₂³

—

218

—

129

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

109

—

134

C₂×C₄

—

109

—

135

C₂×C₄

—

109

—

136

C₂×C₄

—

109

—

137

C₂×C₄

—

109

—

138

C₂×C₄

—

109

—

139

C₂×C₄

—

218

—

140

C₂×C₄

—

218

—

141

C₂×C₄

—

218

—

142

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

144

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

145

C₂×C₄

Q₈×D₁₀₉

yes

—

146

C₂²

—

109

—

147

C₂²

—

218

—

148

C₂²

—

218

—

149

C₂²

—

218

—

150

C₂²

C₂²×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×Q₈×D₁₀₉

yes

characteristic

153

C₂²

#41×D₁₀₉

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

109

—

157

C₄

—

109

—

158

C₄

—

436

—

159

C₄

C₄⋊C₄×D₁₀₉

yes

—

160

C₂

—

218

—

161

C₂

C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

162

C₂

#117×D₁₀₉

yes

—

163

C₂

#20295575

yes

—

164

C₂

#20295582

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#382×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	#382	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Fitting

#382×C₁₀₉

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
3. #20294895	C₂	semidirect
4. #20294892	C₂	semidirect
6. #20294877	C₂	semidirect
7. #382×C₁₀₉	C₂	semidirect
17. C₄²×D₁₀₉	C₄	semidirect
62. C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	semidirect
76. Dic₁₀₉	#117	semidirect
83. C₁₀₉	#2285	semidirect
88. #382	D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20294895

C₂

semidirect

4. #20294892

C₂

semidirect

6. #20294877

C₂

semidirect

7. #382×C₁₀₉

C₂

semidirect

17. C₄²×D₁₀₉

C₄

semidirect

62. C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

semidirect

76. Dic₁₀₉

#117

semidirect

83. C₁₀₉

#2285

semidirect

88. #382

D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812657	2
C₂×C₄²×D₁₀₉	2
#20294895	2
#20294892	2
#20294885	2
#20294877	2
#382×C₁₀₉	2
#2285	109

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₀₉

#382×C₁₀₉

109

Subgroups — #28365438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups