Subgroups — #386×D₁₀₉ #28365446

Order 13952.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20294905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20294904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20294903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20294902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#95×D₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#386×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×D₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
34	#16812606	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16812606	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16812606	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	D₄×D₁₀₉	—	2	32	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
85	#13182006	—	2	4	no	—
86	#13182006	—	2	4	no	—
87	#13182006	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₀₉	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₁₀₉	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₁₀₉	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₁₀₉	#41	1	4	yes	—
136	D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
158	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
159	D₄₃₆	—	2	8	no	—
160	C₄×D₁₀₉	—	2	16	no	—
161	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
162	C₄×D₁₀₉	—	2	16	no	—
163	C₄×D₁₀₉	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₀₉	—	2	32	no	—
184	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
187	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
189	C₂×D₁₀₉	—	4	16	no	—
190	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×D₁₀₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×D₁₀₉	#120	1	4	yes	—
194	C₂×D₁₀₉	#121	1	8	yes	—
195	C₂×D₁₀₉	#123	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
198	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
200	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₀₉	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	D₁₀₉	—	2	4	no	—
210	D₁₀₉	—	4	2	no	—
211	D₁₀₉	#386	1	8	yes	direct product factor
212	C₂×#386	—	109	1	no	maximal, Sylow
213	C₁₀₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×D₄	—	109	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	109	1	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
218	#386	—	109	1	no	—
219	#386	—	109	1	no	—
220	#386	—	109	2	no	—
221	#386	—	109	1	no	—
222	#386	—	109	2	no	—
223	#386	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
224	C₂×#95	—	109	2	no	—
225	C₂⁵	—	109	1	no	—
226	C₂⁵	—	109	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	109	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	218	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	218	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	218	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	218	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
251	#95	—	109	2	no	—
252	#95	—	109	2	no	—
253	#95	—	109	2	no	—
254	#95	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
255	C₂⁴	—	109	1	no	—
256	C₂⁴	—	109	4	no	—
257	C₂⁴	—	109	4	no	—
258	C₂⁴	—	109	4	no	—
259	C₂⁴	—	109	1	no	—
260	C₂⁴	—	109	4	no	—
261	C₂⁴	—	109	1	no	—
262	C₂⁴	—	218	4	no	—
263	C₂⁴	—	218	2	no	—
264	C₂⁴	—	218	2	no	—
265	C₂⁴	—	218	4	no	—
266	C₂⁴	—	218	4	no	—
267	C₂⁴	—	218	4	no	—
268	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	109	4	no	—
273	C₂×D₄	—	109	4	no	—
274	C₂×D₄	—	109	4	no	—
275	C₂×D₄	—	218	2	no	—
276	C₂×D₄	—	218	2	no	—
277	C₂×D₄	—	218	32	no	—
278	C₂×D₄	—	218	2	no	—
279	C₂×D₄	—	218	2	no	—
280	C₂×D₄	—	218	2	no	—
281	C₂×D₄	—	218	2	no	—
282	C₂×D₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	218	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	109	2	no	—
320	C₂³	—	109	4	no	—
321	C₂³	—	109	2	no	—
322	C₂³	—	109	2	no	—
323	C₂³	—	109	4	no	—
324	C₂³	—	109	16	no	—
325	C₂³	—	109	2	no	—
326	C₂³	—	109	2	no	—
327	C₂³	—	109	2	no	—
328	C₂³	—	109	2	no	—
329	C₂³	—	436	4	no	—
330	C₂³	—	436	8	no	—
331	C₂³	—	436	4	no	—
332	C₂³	—	218	8	no	—
333	C₂³	—	218	16	no	—
334	C₂³	—	218	8	no	—
335	C₂³	—	218	16	no	—
336	C₂³	—	218	16	no	—
337	C₂³	—	218	8	no	—
338	C₂³	—	218	2	no	—
339	C₂³	—	218	1	no	—
340	C₂³	—	218	1	no	—
341	C₂³	—	218	2	no	—
342	C₂³	—	218	2	no	—
343	C₂³	—	218	2	no	—
344	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
346	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
347	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
349	D₄	—	2	8	no	—
350	D₄	—	218	8	no	—
351	D₄	—	218	8	no	—
352	D₄	—	218	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	109	2	no	—
362	C₂×C₄	—	109	4	no	—
363	C₂×C₄	—	436	8	no	—
364	C₂×C₄	—	218	16	no	—
365	C₂×C₄	—	218	8	no	—
366	C₂×C₄	—	218	16	no	—
367	C₂×C₄	—	218	2	no	—
368	C₂×C₄	—	218	2	no	—
369	C₂×C₄	—	218	2	no	—
370	C₂×C₄	—	218	8	no	—
371	C₂×C₄	—	218	2	no	—
372	C₂×C₄	—	218	2	no	—
373	C₂×C₄	—	218	1	no	—
374	C₂×C₄	—	218	1	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
376	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	109	4	no	—
387	C₂²	—	109	8	no	—
388	C₂²	—	109	4	no	—
389	C₂²	—	109	8	no	—
390	C₂²	—	109	4	no	—
391	C₂²	—	109	4	no	—
392	C₂²	—	436	16	no	—
393	C₂²	—	436	1	no	—
394	C₂²	—	436	2	no	—
395	C₂²	—	436	1	no	—
396	C₂²	—	218	32	no	—
397	C₂²	—	218	2	no	—
398	C₂²	—	218	4	no	—
399	C₂²	—	218	4	no	—
400	C₂²	—	218	2	no	—
401	C₂²	—	218	4	no	—
402	C₂²	—	218	2	no	—
403	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
404	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
408	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	436	2	no	—
413	C₄	—	218	2	no	—
414	C₄	—	218	4	no	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	109	8	no	—
418	C₂	—	436	2	no	—
419	C₂	—	218	4	no	—
420	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₄×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
422	C₂	#120×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#121×D₁₀₉	1	2	yes	—
424	C₂	#123×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#386×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×D₁₀₉	C₂
hypercenter	#386	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×D₁₀₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂	semidirect
5. #20294906	C₂	semidirect
6. #20294905	C₂	semidirect
7. #20294904	C₂	semidirect
8. #20294903	C₂	semidirect
9. #20294902	C₂	semidirect
10. #95×D₁₀₉	C₂	semidirect
11. #386×C₁₀₉	C₂	semidirect
19. C₂×D₄×D₁₀₉	C₄	semidirect
20. C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
30. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
31. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
34. #16812606	C₂²	semidirect
35. #16812606	C₂²	semidirect
36. #16812606	C₂²	semidirect
38. C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
41. #95×C₁₀₉	C₂²	semidirect
49. C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	semidirect
92. C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
107. C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	semidirect
173. C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
211. D₁₀₉	#386	direct (N × H)
213. C₁₀₉	C₂×#386	semidirect
223. #386	D₁₀₉	direct (N × H)
241. C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
249. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
250. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
254. #95	C₂×D₁₀₉	semidirect
282. C₂×D₄	C₄×D₁₀₉	semidirect
345. C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	semidirect
375. C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	semidirect
376. C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	semidirect
403. C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×D₁₀₉	2
C₂³×C₄×D₁₀₉	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	2
#20294906	2
#20294905	2
#20294904	2
#20294903	2
#20294902	2
#95×D₁₀₉	2
#386×C₁₀₉	2
C₂×#386	109

Subgroups — #386×D109 #28365446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #386×D₁₀₉ #28365446