Subgroups — #28365517

Order 13952.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13182028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20294930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20294926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20294906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20294905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20294873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#386×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13182028	—	2	4	no	—
13	C₂×#13182028	—	2	4	no	—
14	C₂×#13182028	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16812655	—	2	4	no	—
23	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
33	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
34	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13182028	—	2	32	no	—
42	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#13182008	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
70	#13182006	—	2	4	no	—
71	#13182006	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	complemented
114	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	4	yes	complemented
134	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
135	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
154	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
156	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
159	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
160	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
161	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
162	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₀₉	C₄×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₀₉	#525	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₀₉	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₀₉	#532	1	2	yes	—
171	D₁₀₉	—	4	2	no	—
172	#2297	—	109	1	no	maximal, Sylow
173	C₁₀₉	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×#41	—	109	1	no	—
175	C₂×#117	—	109	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	109	1	no	—
177	#391	—	109	2	no	—
178	#390	—	109	2	no	—
179	#386	—	109	1	no	—
180	#386	—	109	1	no	—
181	#386	—	109	1	no	—
182	#386	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
185	C₂×#41	—	109	8	no	—
186	C₂×#41	—	218	4	no	—
187	C₂×#41	—	218	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
197	#117	—	218	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	218	4	no	—
209	#95	—	109	2	no	—
210	#95	—	109	2	no	—
211	#95	—	109	2	no	—
212	#95	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
213	C₂⁴	—	109	1	no	—
214	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	218	32	no	—
217	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	109	4	no	—
223	C₂×D₄	—	109	4	no	—
224	C₂×D₄	—	218	2	no	—
225	C₂×D₄	—	218	2	no	—
226	C₂×D₄	—	218	2	no	—
227	C₂×D₄	—	218	2	no	—
228	C₂×D₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
257	C₄²	—	218	4	no	—
258	C₄²	—	218	4	no	—
259	C₄²	—	218	4	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	109	2	no	—
267	C₂³	—	218	1	no	—
268	C₂³	—	218	1	no	—
269	C₂³	—	218	2	no	—
270	C₂³	—	218	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
273	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
274	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	218	8	no	—
277	D₄	—	2	8	no	—
278	D₄	—	218	8	no	—
279	D₄	—	218	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	109	16	no	—
289	C₂×C₄	—	109	2	no	—
290	C₂×C₄	—	109	2	no	—
291	C₂×C₄	—	109	2	no	—
292	C₂×C₄	—	109	2	no	—
293	C₂×C₄	—	109	2	no	—
294	C₂×C₄	—	109	2	no	—
295	C₂×C₄	—	109	2	no	—
296	C₂×C₄	—	109	4	no	—
297	C₂×C₄	—	218	8	no	—
298	C₂×C₄	—	218	8	no	—
299	C₂×C₄	—	218	2	no	—
300	C₂×C₄	—	218	2	no	—
301	C₂×C₄	—	218	2	no	—
302	C₂×C₄	—	218	8	no	—
303	C₂×C₄	—	218	2	no	—
304	C₂×C₄	—	218	1	no	—
305	C₂×C₄	—	218	1	no	—
306	C₂×C₄	—	218	2	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#13182028	1	4	yes	complemented
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	436	1	no	—
319	C₂²	—	436	1	no	—
320	C₂²	—	436	2	no	—
321	C₂²	—	218	2	no	—
322	C₂²	—	218	4	no	—
323	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#13182028	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	109	4	no	—
333	C₄	—	109	4	no	—
334	C₄	—	436	2	no	—
335	C₄	—	218	2	no	—
336	C₄	—	218	4	no	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	—	436	2	no	—
340	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₄×#13182028	1	2	yes	—
342	C₂	#20295532	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20295534	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20295571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#386×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13182028	C₂
hypercenter	#386	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16812655	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
4. #20294930	C₂	semidirect
5. #20294926	C₂	semidirect
6. #20294906	C₂	semidirect
7. #20294905	C₂	semidirect
8. #20294903	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
10. #20294873	C₂	semidirect
11. #386×C₁₀₉	C₂	semidirect
14. C₂×#13182028	C₄	semidirect
44. C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄×C₁₀₉	#41	semidirect
125. C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂×Dic₁₀₉	#41	semidirect
173. C₁₀₉	#2297	semidirect
182. #386	D₁₀₉	semidirect
308. C₂×C₄	#13182028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13182028	2
C₂×#16812655	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₉	2
#20294930	2
#20294926	2
#20294906	2
#20294905	2
#20294903	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₉	2
#20294873	2
#386×C₁₀₉	2
#2297	109