Subgroups — #28365525

Order 13952.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20294918	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20294916	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20294913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20294907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#13182006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13182006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20294872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄²×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16812656	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
27	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
28	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
29	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
30	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
46	#13182008	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13182008	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13182006	—	2	4	no	—
49	#13182006	—	2	4	no	—
50	#13182006	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13182006	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	4	yes	—
98	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
109	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
112	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
113	C₄×C₁₀₉	#117	1	4	yes	—
114	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
115	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
116	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
117	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
118	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₁₀₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₀₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₀₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₀₉	#529	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₀₉	#529	1	2	yes	—
124	D₁₀₉	—	4	2	no	—
125	#2298	—	109	1	no	maximal, Sylow
126	C₁₀₉	#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂×#117	—	109	1	no	—
128	#388	—	109	2	no	—
129	#388	—	109	2	no	—
130	#387	—	109	2	no	—
131	#387	—	109	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
136	#376	—	109	1	no	—
137	C₄³	—	109	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
139	#117	—	109	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
156	#95	—	109	2	no	—
157	#95	—	109	2	no	—
158	#95	—	109	2	no	—
159	#95	—	109	2	no	—
160	#95	—	109	2	no	—
161	#95	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
162	C₂⁴	—	109	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	109	4	no	—
187	C₄²	—	218	4	no	—
188	C₄²	—	218	4	no	—
189	C₄²	—	218	2	no	—
190	C₄²	—	218	2	no	—
191	C₄²	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
192	C₂³	—	109	2	no	—
193	C₂³	—	218	2	no	—
194	C₂³	—	218	1	no	—
195	C₂³	—	218	2	no	—
196	C₂³	—	218	1	no	—
197	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	109	2	no	—
206	C₂×C₄	—	109	2	no	—
207	C₂×C₄	—	109	2	no	—
208	C₂×C₄	—	109	4	no	—
209	C₂×C₄	—	218	2	no	—
210	C₂×C₄	—	218	2	no	—
211	C₂×C₄	—	218	2	no	—
212	C₂×C₄	—	218	2	no	—
213	C₂×C₄	—	218	1	no	—
214	C₂×C₄	—	218	2	no	—
215	C₂×C₄	—	218	2	no	—
216	C₂×C₄	—	218	2	no	—
217	C₂×C₄	—	218	1	no	—
218	C₂×C₄	—	218	8	no	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#13182029	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#13182030	1	2	yes	—
225	C₂²	—	436	2	no	—
226	C₂²	—	436	2	no	—
227	C₂²	—	218	2	no	—
228	C₂²	—	218	2	no	—
229	C₂²	—	218	2	no	—
230	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#13182029	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#13182030	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	436	2	no	—
240	C₄	—	218	2	no	—
241	C₄	—	218	2	no	—
242	C₄	—	218	2	no	—
243	C₄	—	218	4	no	—
244	C₄	#16812657	1	4	yes	—
245	C₂	—	436	2	no	—
246	C₂	C₂×#16812657	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#20295494	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₄×#13182029	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20295556	1	2	yes	—
250	C₂	#20295563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20294913	C₂	semidirect
5. #20294907	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂	semidirect
9. #20294872	C₂	semidirect
10. C₄²×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂	semidirect
13. #16812656	C₄	semidirect
126. C₁₀₉	#2298	semidirect
133. C₄×C₄⋊C₄	D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812656	2
#20294918	2
#20294916	2
#20294913	2
#20294907	2
C₄×C₄⋊Dic₁₀₉	2
C₄×#13182006	2
#20294872	2
C₄²×Dic₁₀₉	2
C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	2
#2298	109