Group #28365527 — subgroups

Subgroups — #28365527

Order 13952.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20294915	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20294908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13182008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13182006	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄²×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#376×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16812656	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13182008	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13182006	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
18	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#13182008	—	2	8	no	—
29	#13182008	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#13182006	—	2	8	no	—
31	#13182006	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
34	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
39	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	8	yes	—
58	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
62	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
65	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
66	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
67	C₄×C₁₀₉	#117	1	4	yes	—
68	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
69	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
70	Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₁₀₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₀₉	C₄×#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₀₉	#529	1	4	yes	—
74	D₁₀₉	—	4	2	no	—
75	#2298	—	109	1	no	maximal, Sylow
76	C₁₀₉	#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂×#117	—	109	1	no	—
78	#388	—	109	4	no	—
79	#387	—	109	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
82	#376	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄³	—	109	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
85	#117	—	109	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
95	#95	—	109	4	no	—
96	#95	—	109	4	no	—
97	#95	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
98	C₂⁴	—	109	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	109	4	no	—
113	C₄²	—	218	8	no	—
114	C₄²	—	218	4	no	—
115	C₄²	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
116	C₂³	—	109	2	no	—
117	C₂³	—	218	4	no	—
118	C₂³	—	218	2	no	—
119	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	109	4	no	—
125	C₂×C₄	—	109	2	no	—
126	C₂×C₄	—	109	8	no	—
127	C₂×C₄	—	218	4	no	—
128	C₂×C₄	—	218	4	no	—
129	C₂×C₄	—	218	4	no	—
130	C₂×C₄	—	218	2	no	—
131	C₂×C₄	—	218	8	no	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#13182029	1	4	yes	—
135	C₂²	—	436	4	no	—
136	C₂²	—	218	2	no	—
137	C₂²	—	218	4	no	—
138	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#41×D₁₀₉	1	4	yes	—
140	C₂²	C₂×#13182029	1	2	yes	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	4	4	no	—
143	C₄	—	218	2	no	—
144	C₄	—	218	4	no	—
145	C₄	—	218	8	no	—
146	C₄	#16812656	1	4	yes	—
147	C₂	—	436	2	no	—
148	C₂	C₂×#16812656	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#20295494	1	2	yes	—
150	C₂	#20295554	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812656

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294915

C₂

yes

maximal

#20294908

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#13182008

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#13182006

C₂

yes

maximal

C₄²×Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#376×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812656

C₄

yes

complemented

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812606

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

#13182008

—

#13182008

C₂×C₄

yes

—

#13182006

—

#13182006

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#117

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#117

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₄×#41

yes

—

C₂×C₁₀₉

#529

yes

—

D₁₀₉

—

#2298

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2298

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

109

—

#388

—

109

—

#387

—

109

—

C₄×C₄⋊C₄

—

109

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

109

—

#376

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

C₄³

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

#117

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

#95

—

109

—

#95

—

109

—

#95

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂⁴

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

100

C₂²×C₄

—

109

—

101

C₂²×C₄

—

109

—

102

C₂²×C₄

—

109

—

103

C₂²×C₄

—

218

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

107

C₄⋊C₄

—

109

—

108

C₄⋊C₄

—

218

—

109

C₂²⋊C₄

—

109

—

110

C₂²⋊C₄

—

218

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

109

—

113

C₄²

—

218

—

114

C₄²

—

218

—

115

C₄²

C₄×D₁₀₉

yes

—

116

C₂³

—

109

—

117

C₂³

—

218

—

118

C₂³

—

218

—

119

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

109

—

125

C₂×C₄

—

109

—

126

C₂×C₄

—

109

—

127

C₂×C₄

—

218

—

128

C₂×C₄

—

218

—

129

C₂×C₄

—

218

—

130

C₂×C₄

—

218

—

131

C₂×C₄

—

218

—

132

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

134

C₂×C₄

#13182029

yes

—

135

C₂²

—

436

—

136

C₂²

—

218

—

137

C₂²

—

218

—

138

C₂²

C₂²×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

139

C₂²

#41×D₁₀₉

yes

—

140

C₂²

C₂×#13182029

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

218

—

144

C₄

—

218

—

145

C₄

—

218

—

146

C₄

#16812656

yes

—

147

C₂

—

436

—

148

C₂

C₂×#16812656

yes

characteristic

149

C₂

#20295494

yes

—

150

C₂

#20295554

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
Fitting	#376×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	#376	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

Fitting

#376×C₁₀₉

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
3. #20294908	C₂	semidirect
4. C₄×#13182008	C₂	semidirect
6. C₄²×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
7. #376×C₁₀₉	C₂	semidirect
9. #16812656	C₄	semidirect
76. C₁₀₉	#2298	semidirect
82. #376	D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20294908

C₂

semidirect

4. C₄×#13182008

C₂

semidirect

6. C₄²×Dic₁₀₉

C₂

semidirect

7. #376×C₁₀₉

C₂

semidirect

9. #16812656

C₄

semidirect

76. C₁₀₉

#2298

semidirect

82. #376

D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812656	2
#20294915	2
#20294908	2
C₄×#13182008	2
C₄×#13182006	2
C₄²×Dic₁₀₉	2
#376×C₁₀₉	2
#2298	109

subgroup

index

C₄²×Dic₁₀₉

#376×C₁₀₉

#2298

109

Subgroups — #28365527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups