Subgroups — C₄×#16812672 #28365543

Order 13952.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄²×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20294926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20294923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20294915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20294904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20294902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20294885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13182008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13182006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16812672	C₄	1	8	yes	direct product factor
24	C₄×D₄₃₆	—	2	4	no	—
25	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
45	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
86	#13182008	—	2	2	no	—
87	#13182008	—	2	2	no	—
88	#13182008	—	2	2	no	—
89	#13182008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
92	#13182006	—	2	2	no	—
93	#13182006	—	2	2	no	—
94	#13182006	—	2	2	no	—
95	#13182006	—	2	2	no	—
96	#13182006	—	2	2	no	—
97	#13182006	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
177	D₄₃₆	—	2	8	no	—
178	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
179	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
180	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
181	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
206	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
207	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
208	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
209	C₂×D₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
210	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
214	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₁₀₉	#121	1	4	yes	complemented
216	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
217	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
218	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
220	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
221	Dic₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₀₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₀₉	#525	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₀₉	#529	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₀₉	#532	1	1	yes	characteristic
230	D₁₀₉	—	2	4	no	—
231	D₁₀₉	—	4	2	no	—
232	C₄×#121	—	109	1	no	maximal, Sylow
233	C₁₀₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#121	—	109	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	109	1	no	—
239	#390	—	109	1	no	—
240	#389	—	109	1	no	—
241	#388	—	109	1	no	—
242	#388	—	109	1	no	—
243	#386	—	109	1	no	—
244	#386	—	109	1	no	—
245	#380	—	109	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
257	#121	—	109	8	no	—
258	C₄×D₄	—	218	4	no	—
259	C₄×D₄	—	218	4	no	—
260	C₄×D₄	—	218	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	218	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
283	#95	—	109	1	no	—
284	#95	—	109	1	no	—
285	#95	—	109	1	no	—
286	#95	—	109	1	no	—
287	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
288	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	—	109	1	no	—
290	C₂⁴	—	109	1	no	—
291	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	109	4	no	—
293	C₂×D₄	—	109	4	no	—
294	C₂×D₄	—	109	4	no	—
295	C₂×D₄	—	218	2	no	—
296	C₂×D₄	—	218	2	no	—
297	C₂×D₄	—	218	2	no	—
298	C₂×D₄	—	218	2	no	—
299	C₂×D₄	—	218	2	no	—
300	C₂×D₄	—	218	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	109	4	no	—
346	C₄²	—	218	2	no	—
347	C₄²	—	218	2	no	—
348	C₄²	—	218	2	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	109	2	no	—
356	C₂³	—	109	2	no	—
357	C₂³	—	109	2	no	—
358	C₂³	—	109	2	no	—
359	C₂³	—	218	1	no	—
360	C₂³	—	218	1	no	—
361	C₂³	—	218	1	no	—
362	C₂³	—	218	1	no	—
363	C₂³	—	218	1	no	—
364	C₂³	—	218	1	no	—
365	C₂³	—	218	1	no	—
366	C₂³	—	218	1	no	—
367	C₂³	—	218	1	no	—
368	C₂³	—	218	1	no	—
369	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	218	8	no	—
372	D₄	—	218	8	no	—
373	D₄	—	218	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	109	2	no	—
388	C₂×C₄	—	109	2	no	—
389	C₂×C₄	—	109	2	no	—
390	C₂×C₄	—	109	2	no	—
391	C₂×C₄	—	109	2	no	—
392	C₂×C₄	—	109	2	no	—
393	C₂×C₄	—	436	4	no	—
394	C₂×C₄	—	218	8	no	—
395	C₂×C₄	—	218	8	no	—
396	C₂×C₄	—	218	1	no	—
397	C₂×C₄	—	218	1	no	—
398	C₂×C₄	—	218	1	no	—
399	C₂×C₄	—	218	1	no	—
400	C₂×C₄	—	218	1	no	—
401	C₂×C₄	—	218	1	no	—
402	C₂×C₄	—	218	1	no	—
403	C₂×C₄	—	218	1	no	—
404	C₂×C₄	—	218	1	no	—
405	C₂×C₄	—	218	1	no	—
406	C₂×C₄	—	218	1	no	—
407	C₂×C₄	—	218	1	no	—
408	C₂×C₄	—	218	8	no	—
409	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13182029	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13182029	1	2	yes	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	109	4	no	—
423	C₂²	—	436	1	no	—
424	C₂²	—	436	1	no	—
425	C₂²	—	436	1	no	—
426	C₂²	—	436	1	no	—
427	C₂²	—	218	2	no	—
428	C₂²	—	218	2	no	—
429	C₂²	—	218	2	no	—
430	C₂²	—	218	2	no	—
431	C₂²	—	218	2	no	—
432	C₂²	—	218	2	no	—
433	C₂²	—	218	2	no	—
434	C₂²	—	218	2	no	—
435	C₂²	—	218	2	no	—
436	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#13182029	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13182029	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	109	4	no	—
449	C₄	—	436	1	no	—
450	C₄	—	436	1	no	—
451	C₄	—	218	2	no	—
452	C₄	—	218	2	no	—
453	C₄	—	218	2	no	—
454	C₄	#16812672	1	4	yes	direct product factor
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	—	436	2	no	—
457	C₂	—	218	4	no	—
458	C₂	C₄×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₄×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₄×#13182029	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16812672	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20295535	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20295554	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20295573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂×#16812672	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄₃₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×D₁₀₉	C₂	semidirect
6. #20294926	C₂	semidirect
7. #20294923	C₂	semidirect
8. #20294919	C₂	semidirect
9. #20294915	C₂	semidirect
10. #20294904	C₂	semidirect
11. #20294902	C₂	semidirect
12. #20294885	C₂	semidirect
13. C₄×#13182008	C₂	semidirect
14. C₄×#13182006	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂	semidirect
23. #16812672	C₄	direct (N × H)
60. C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	semidirect
89. #13182008	C₂×C₄	semidirect
97. #13182006	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×Dic₁₀₉	D₄	semidirect
113. C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
209. C₂×D₁₀₉	C₄×D₄	semidirect
215. C₄×C₁₀₉	#121	semidirect
221. Dic₁₀₉	C₄×D₄	semidirect
233. C₁₀₉	C₄×#121	semidirect
248. C₄×C₂²⋊C₄	D₁₀₉	semidirect
342. C₂²⋊C₄	C₄×D₁₀₉	semidirect
454. C₄	#16812672	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812672	2
C₂×C₄×D₄₃₆	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	2
C₂×C₄²×D₁₀₉	2
#20294926	2
#20294923	2
#20294919	2
#20294915	2
#20294904	2
#20294902	2
#20294885	2
C₄×#13182008	2
C₄×#13182006	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	2
C₄×#121	109

Subgroups — C4×#16812672 #28365543

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16812672 #28365543