Subgroups — #28365606

Order 13952.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13182006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20294906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20294904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20294903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20294888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20294881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#386×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×D₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13182006	—	2	4	no	—
26	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
32	#16812606	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16812606	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16812606	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₁₀₉	—	4	2	no	—
43	C₂³×D₁₀₉	—	4	2	no	—
44	C₂³×D₁₀₉	—	4	2	no	—
45	C₂³×D₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	D₄×D₁₀₉	—	2	32	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
76	#13182006	—	2	4	no	—
77	#13182006	—	2	4	no	—
78	#13182006	—	2	4	no	—
79	#13182006	—	4	2	no	—
80	#13182006	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	D₄₃₆	—	2	8	no	—
153	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
154	C₄×D₁₀₉	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₀₉	—	4	16	no	—
181	C₂×D₁₀₉	—	4	16	no	—
182	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
184	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
185	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
190	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
191	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
192	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₀₉	#518	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₀₉	#534	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
200	D₁₀₉	—	2	4	no	—
201	D₁₀₉	—	2	4	no	—
202	D₁₀₉	—	4	2	no	—
203	#2308	—	109	1	no	maximal, Sylow
204	C₁₀₉	#2308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×D₄	—	109	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
208	#386	—	109	1	no	—
209	#386	—	109	1	no	—
210	#386	—	109	2	no	—
211	#386	—	109	1	no	—
212	#386	—	109	2	no	—
213	#386	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#381	—	109	2	no	—
215	#379	—	109	2	no	—
216	C₂⁵	—	109	1	no	—
217	C₂⁵	—	109	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	109	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	218	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	218	4	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
240	#95	—	109	2	no	—
241	#95	—	109	2	no	—
242	#95	—	109	2	no	—
243	#95	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
244	C₂⁴	—	109	4	no	—
245	C₂⁴	—	109	4	no	—
246	C₂⁴	—	109	4	no	—
247	C₂⁴	—	109	1	no	—
248	C₂⁴	—	109	1	no	—
249	C₂⁴	—	109	4	no	—
250	C₂⁴	—	109	1	no	—
251	C₂⁴	—	436	2	no	—
252	C₂⁴	—	436	2	no	—
253	C₂⁴	—	436	2	no	—
254	C₂⁴	—	436	2	no	—
255	C₂⁴	—	218	2	no	—
256	C₂⁴	—	218	2	no	—
257	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	109	4	no	—
262	C₂×D₄	—	109	4	no	—
263	C₂×D₄	—	109	4	no	—
264	C₂×D₄	—	218	2	no	—
265	C₂×D₄	—	218	2	no	—
266	C₂×D₄	—	218	32	no	—
267	C₂×D₄	—	218	2	no	—
268	C₂×D₄	—	218	2	no	—
269	C₂×D₄	—	218	2	no	—
270	C₂×D₄	—	218	2	no	—
271	C₂×D₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	109	16	no	—
304	C₂³	—	109	2	no	—
305	C₂³	—	109	2	no	—
306	C₂³	—	109	2	no	—
307	C₂³	—	109	2	no	—
308	C₂³	—	109	2	no	—
309	C₂³	—	109	2	no	—
310	C₂³	—	109	2	no	—
311	C₂³	—	436	8	no	—
312	C₂³	—	436	8	no	—
313	C₂³	—	436	4	no	—
314	C₂³	—	436	4	no	—
315	C₂³	—	436	8	no	—
316	C₂³	—	436	8	no	—
317	C₂³	—	436	4	no	—
318	C₂³	—	436	4	no	—
319	C₂³	—	218	8	no	—
320	C₂³	—	218	1	no	—
321	C₂³	—	218	1	no	—
322	C₂³	—	218	2	no	—
323	C₂³	—	218	2	no	—
324	C₂³	—	218	2	no	—
325	C₂³	—	218	2	no	—
326	C₂³	—	218	2	no	—
327	C₂³	—	218	2	no	—
328	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
330	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
331	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
333	D₄	—	2	8	no	—
334	D₄	—	218	8	no	—
335	D₄	—	218	8	no	—
336	D₄	—	218	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	109	2	no	—
347	C₂×C₄	—	436	8	no	—
348	C₂×C₄	—	436	4	no	—
349	C₂×C₄	—	218	8	no	—
350	C₂×C₄	—	218	2	no	—
351	C₂×C₄	—	218	2	no	—
352	C₂×C₄	—	218	2	no	—
353	C₂×C₄	—	218	2	no	—
354	C₂×C₄	—	218	2	no	—
355	C₂×C₄	—	218	2	no	—
356	C₂×C₄	—	218	1	no	—
357	C₂×C₄	—	218	1	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	109	4	no	—
369	C₂²	—	109	4	no	—
370	C₂²	—	436	16	no	—
371	C₂²	—	436	16	no	—
372	C₂²	—	436	2	no	—
373	C₂²	—	436	1	no	—
374	C₂²	—	436	1	no	—
375	C₂²	—	218	2	no	—
376	C₂²	—	218	4	no	—
377	C₂²	—	218	4	no	—
378	C₂²	—	218	4	no	—
379	C₂²	—	218	4	no	—
380	C₂²	—	218	4	no	—
381	C₂²	—	218	2	no	—
382	C₂²	—	218	2	no	—
383	C₂²	—	218	2	no	—
384	C₂²	—	218	2	no	—
385	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16812744	1	2	yes	—
390	C₂²	#16812745	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	436	2	no	—
395	C₄	—	436	2	no	—
396	C₄	—	218	2	no	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	—	436	2	no	—
400	C₂	—	218	4	no	—
401	C₂	—	218	4	no	—
402	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20295498	1	2	yes	—
404	C₂	#20295584	1	2	yes	—
405	C₂	#20295586	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20295587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#386×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×D₁₀₉	C₂
hypercenter	#386	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2308
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13182006	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂	semidirect
4. #20294906	C₂	semidirect
5. #20294905	C₂	semidirect
6. #20294904	C₂	semidirect
7. #20294903	C₂	semidirect
8. #20294902	C₂	semidirect
9. #20294888	C₂	semidirect
10. #20294881	C₂	semidirect
11. #386×C₁₀₉	C₂	semidirect
19. C₂×D₄×D₁₀₉	C₄	semidirect
20. C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
29. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
30. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
32. #16812606	C₂²	semidirect
33. #16812606	C₂²	semidirect
34. #16812606	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
39. #95×C₁₀₉	C₂²	semidirect
47. C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₁₀₉	#2308	semidirect
213. #386	D₁₀₉	semidirect
228. C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
238. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
239. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
243. #95	C₂×D₁₀₉	semidirect
271. C₂×D₄	C₄×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×D₁₀₉	2
C₂²×#13182006	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	2
#20294906	2
#20294905	2
#20294904	2
#20294903	2
#20294902	2
#20294888	2
#20294881	2
#386×C₁₀₉	2
#2308	109