Group #28365613 — subgroups

Subgroups — #28365613

Order 13952.

1104 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1104 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20294926	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20294882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#379×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16812655	—	2	8	no	—
13	C₂×#13182008	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13182006	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂⁵×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₁₀₉	—	4	4	no	—
23	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	32	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
33	#13182008	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
36	#13182006	—	4	8	no	—
37	C₄×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₁₀₉	—	4	16	no	—
53	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₁₀₉	—	4	16	no	—
62	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	32	no	—
66	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₁₀₉	—	4	16	no	—
78	C₂²×C₁₀₉	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
83	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
85	C₂×D₁₀₉	—	4	16	no	—
86	C₂×D₁₀₉	—	4	8	no	—
87	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
88	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
89	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₀₉	#518	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₀₉	#535	1	4	yes	—
95	D₁₀₉	—	4	4	no	—
96	#2309	—	109	1	no	maximal, Sylow
97	C₁₀₉	#2309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂³×D₄	—	109	1	no	—
99	C₂×#117	—	109	2	no	—
100	#390	—	109	8	no	—
101	#379	—	109	1	no	—
102	#379	—	109	2	no	—
103	#379	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁵	—	109	1	no	—
105	C₂⁵	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	109	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	109	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	218	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
110	#117	—	218	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
118	C₂⁴	—	2	4	no	—
119	C₂⁴	—	4	4	no	—
120	C₂⁴	—	109	4	no	—
121	C₂⁴	—	109	2	no	—
122	C₂⁴	—	436	4	no	—
123	C₂⁴	—	218	4	no	—
124	C₂⁴	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄	—	109	16	no	—
128	C₂×D₄	—	218	32	no	—
129	C₂×D₄	—	218	8	no	—
130	C₂×D₄	—	218	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	436	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	436	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
142	C₄²	—	218	8	no	—
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	—	2	8	no	—
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	4	8	no	—
149	C₂³	—	4	16	no	—
150	C₂³	—	109	4	no	—
151	C₂³	—	436	16	no	—
152	C₂³	—	436	8	no	—
153	C₂³	—	218	8	no	—
154	C₂³	—	218	4	no	—
155	C₂³	—	218	8	no	—
156	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
158	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
159	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
160	D₄	—	218	32	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	109	16	no	—
164	C₂×C₄	—	109	4	no	—
165	C₂×C₄	—	109	4	no	—
166	C₂×C₄	—	109	4	no	—
167	C₂×C₄	—	218	4	no	—
168	C₂×C₄	—	218	8	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	2	8	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	4	16	no	—
175	C₂²	—	4	8	no	—
176	C₂²	—	436	16	no	—
177	C₂²	—	436	8	no	—
178	C₂²	—	218	4	no	—
179	C₂²	—	218	8	no	—
180	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
181	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
183	C₂²	#16812744	1	4	yes	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	—	109	8	no	—
186	C₄	—	436	4	no	—
187	C₂	—	2	4	no	—
188	C₂	—	4	4	no	—
189	C₂	—	436	4	no	—
190	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#20295499	1	2	yes	—
192	C₂	#20295591	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₂²⋊D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812655

C₂

yes

maximal, complemented

#20294926

C₂

yes

maximal, complemented

#20294882

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294881

C₂

yes

maximal, complemented

#379×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812655

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

complemented

C₂×#13182006

C₂²

yes

complemented

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

complemented

C₂⁵×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#518

yes

—

C₂×C₁₀₉

#535

yes

—

D₁₀₉

—

#2309

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2309

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×D₄

—

109

—

C₂×#117

—

109

—

100

#390

—

109

—

101

#379

—

109

—

102

#379

—

109

—

103

#379

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

104

C₂⁵

—

109

—

105

C₂⁵

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

106

C₂²×D₄

—

109

—

107

C₂²×D₄

—

109

—

108

C₂²×D₄

—

218

—

109

C₂³×C₄

—

109

—

110

#117

—

218

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

complemented

117

C₂×C₄²

—

109

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

109

—

121

C₂⁴

—

109

—

122

C₂⁴

—

436

—

123

C₂⁴

—

218

—

124

C₂⁴

C₄×D₁₀₉

yes

—

125

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

—

126

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

127

C₂×D₄

—

109

—

128

C₂×D₄

—

218

—

129

C₂×D₄

—

218

—

130

C₂×D₄

—

218

—

131

C₂²×C₄

—

109

—

132

C₂²×C₄

—

109

—

133

C₂²×C₄

—

109

—

134

C₂²×C₄

—

109

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

136

C₄⋊C₄

—

218

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

436

—

140

C₂²⋊C₄

—

436

—

141

C₂²⋊C₄

—

218

—

142

C₄²

—

218

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

109

—

151

C₂³

—

436

—

152

C₂³

—

436

—

153

C₂³

—

218

—

154

C₂³

—

218

—

155

C₂³

—

218

—

156

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

157

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

158

C₂³

D₄×D₁₀₉

yes

—

159

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

160

D₄

—

218

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

109

—

164

C₂×C₄

—

109

—

165

C₂×C₄

—

109

—

166

C₂×C₄

—

109

—

167

C₂×C₄

—

218

—

168

C₂×C₄

—

218

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

436

—

177

C₂²

—

436

—

178

C₂²

—

218

—

179

C₂²

—

218

—

180

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

—

181

C₂²

C₂²×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

—

183

C₂²

#16812744

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

109

—

186

C₄

—

436

—

187

C₂

—

188

C₂

—

189

C₂

—

436

—

190

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

191

C₂

#20295499

yes

—

192

C₂

#20295591

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#379×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₀₉	C₂
hypercenter	#379	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2309
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Fitting

#379×C₁₀₉

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

prime radical

C₂³×C₂²⋊D₁₀₉

C₂

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16812655	C₂	semidirect
3. #20294926	C₂	semidirect
4. #20294882	C₂	semidirect
5. #20294881	C₂	semidirect
6. #379×C₁₀₉	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	semidirect
13. C₂×#13182008	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
16. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
68. C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
97. C₁₀₉	#2309	semidirect
103. #379	D₁₀₉	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16812655

C₂

semidirect

3. #20294926

C₂

semidirect

4. #20294882

C₂

semidirect

5. #20294881

C₂

semidirect

6. #379×C₁₀₉

C₂

semidirect

9. C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

C₄

semidirect

13. C₂×#13182008

C₂²

semidirect

15. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

semidirect

16. C₂×#13182006

C₂²

semidirect

17. C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

semidirect

20. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

semidirect

68. C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

semidirect

97. C₁₀₉

#2309

semidirect

103. #379

D₁₀₉

semidirect

116. C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊D₁₀₉	2
C₂×#16812655	2
#20294926	2
#20294882	2
#20294881	2
#379×C₁₀₉	2
#2309	109

subgroup

index

C₂³×C₂²⋊D₁₀₉

#379×C₁₀₉

109

Subgroups — #28365613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups